论文部分内容阅读
“身穿金甲光闪闪，头戴金冠亮晶晶。手举金箍棒一根，足踏云鞋皆相称。一双怪眼似明星，声音响亮如钟磬。尖嘴龇牙弼马温，心高要做齐天圣。”大家知道这首诗描写的是谁吗？对了，他就是大名鼎鼎的孙悟空。孙悟空的神通广大，源自他善于“七十二变”。那孙悟空的“变形术”能解决数学上的问题吗？小朋友，下面我们就来看看悟空在计算王国中，如何用“变形术”神机妙算。
例1 计算 99998+9998+998+98+8。
我是这样解的。
先给5个加数都添上2，让它们分别变形为10万、1万、1千、1百和1十，求出它们的和后，再减去添上的5个2。也可以先将算式中的8变形为4个2，再将每个2与前面的加数分别结合，使其分别变形为1 0万、1万、1千和1百。
算法1： 99998+9998+998+98+8=（ 99998+2）+（9998+2）+（ 998+2）+（98+2）+（8+2） -2×5=（ 100000+10000+1000+100+10） -2×5=111110-10=111100.
算法 2 ； 99998+9998+998+98+8=99998+9998+998+98+2 x 4= （ 99998+2 ） + （ 9998+2 ） + （ 998+2 ） +（ 98+2 ） =100000+10000+1000+100=111100。
例 2.計算 2035-568-235-432 。
我是这样解的。
先将算式中第二个减数的位置前移，成为
第一个减数，以便被减数去尾变形；原式中第一个和第三个减数可以凑成整千数，所以可根据减法的性质减去这两个减数的和。
2035- 568- 235-432=（ 2035- 235） -（ 568+432）=1800-1000=800。
例3.你知道125×25×64积的末尾有几个0吗？
我是这样解的。
可以通过计算得出答案。算式中有因数125和25，只要给它们分别配上因数8和4，计算起来就非常简便。所以将64变形为8×4×2，问题就会迎刃而解。
125×25×64=125×25×（8×4×2） =（125×8）×（25×4） x2=lOOO×lOO×2=200000，所以125×25×64积的末尾有5个0。
例4.计算 ： 10000÷ 16÷ 5÷ 125。
我是这样解的。
先根据“一个数除以几个数，等于这个数除以这几个数的积”，将算式变形为10000÷（16×5×125）：再根据2×5=10和8×125=1000，将除数中的16变形为2×8，这样利用乘法交换律和结合律就能巧算出除数，接着算出商。
10000÷ 16÷ 5÷ 125=10000÷ （16 × 5 × 125） =10000÷ （2 × 5 × 8× 125） =10000÷ （10 × 1000） =10000÷ 10000=1。
例 5.计算 ： 6666 × 2222+4444 × 6667 。
我是这样解的。
根据算式中2222的2倍是4444，先把6666×2222变形为3333×4444，或者把4444×6667变形为2222×13334，接着就可以利用乘法分配律进行简算了。
算法1： 6666×2222+4444×6667=3333×4444+4444×6667=（ 3333+6667）×4444=10000×4444=44440000.
算法 2： 6666 x 2222+4444 x 6667=6666 x 2222+2222 x 13334= （ 6666+13334 ） x 2222=20000 x 2222=44440000 。
例6.不计算，你能比较20182018×2019的积与20192019×2018的积的大小吗？
我是这样解的。
算式中的两个因数201 8201 8和201 9201 9都有共同的特点，即前四位上的数字与后四位上的数字相同，因此，可以将20182018变形为20182018=20180000+2018=2018×10000+2018=2018×（10000+1）=2018×10001。同样，20192019=2019×10000+2019=2019×（10000+1）=2019x10001。这样20182018×2019=2018×10001×2019， 20192019×2018=2019×10001×2018，可见两个算式中所含的三个因数都相同，因而它们的积相等。
小朋友，只要你细心观察，并根据题中数据的特点，将算式合理变形，你一定能发现算式中隐藏的规律，并从中享受计算的乐趣。
让我们的思维在“变形术”中越变越灵活吧！
例1 计算 99998+9998+998+98+8。
我是这样解的。
先给5个加数都添上2，让它们分别变形为10万、1万、1千、1百和1十，求出它们的和后，再减去添上的5个2。也可以先将算式中的8变形为4个2，再将每个2与前面的加数分别结合，使其分别变形为1 0万、1万、1千和1百。
算法1： 99998+9998+998+98+8=（ 99998+2）+（9998+2）+（ 998+2）+（98+2）+（8+2） -2×5=（ 100000+10000+1000+100+10） -2×5=111110-10=111100.
算法 2 ； 99998+9998+998+98+8=99998+9998+998+98+2 x 4= （ 99998+2 ） + （ 9998+2 ） + （ 998+2 ） +（ 98+2 ） =100000+10000+1000+100=111100。
例 2.計算 2035-568-235-432 。
我是这样解的。
先将算式中第二个减数的位置前移，成为
第一个减数，以便被减数去尾变形；原式中第一个和第三个减数可以凑成整千数，所以可根据减法的性质减去这两个减数的和。
2035- 568- 235-432=（ 2035- 235） -（ 568+432）=1800-1000=800。
例3.你知道125×25×64积的末尾有几个0吗？
我是这样解的。
可以通过计算得出答案。算式中有因数125和25，只要给它们分别配上因数8和4，计算起来就非常简便。所以将64变形为8×4×2，问题就会迎刃而解。
125×25×64=125×25×（8×4×2） =（125×8）×（25×4） x2=lOOO×lOO×2=200000，所以125×25×64积的末尾有5个0。
例4.计算 ： 10000÷ 16÷ 5÷ 125。
我是这样解的。
先根据“一个数除以几个数，等于这个数除以这几个数的积”，将算式变形为10000÷（16×5×125）：再根据2×5=10和8×125=1000，将除数中的16变形为2×8，这样利用乘法交换律和结合律就能巧算出除数，接着算出商。
10000÷ 16÷ 5÷ 125=10000÷ （16 × 5 × 125） =10000÷ （2 × 5 × 8× 125） =10000÷ （10 × 1000） =10000÷ 10000=1。
例 5.计算 ： 6666 × 2222+4444 × 6667 。
我是这样解的。
根据算式中2222的2倍是4444，先把6666×2222变形为3333×4444，或者把4444×6667变形为2222×13334，接着就可以利用乘法分配律进行简算了。
算法1： 6666×2222+4444×6667=3333×4444+4444×6667=（ 3333+6667）×4444=10000×4444=44440000.
算法 2： 6666 x 2222+4444 x 6667=6666 x 2222+2222 x 13334= （ 6666+13334 ） x 2222=20000 x 2222=44440000 。
例6.不计算，你能比较20182018×2019的积与20192019×2018的积的大小吗？
我是这样解的。
算式中的两个因数201 8201 8和201 9201 9都有共同的特点，即前四位上的数字与后四位上的数字相同，因此，可以将20182018变形为20182018=20180000+2018=2018×10000+2018=2018×（10000+1）=2018×10001。同样，20192019=2019×10000+2019=2019×（10000+1）=2019x10001。这样20182018×2019=2018×10001×2019， 20192019×2018=2019×10001×2018，可见两个算式中所含的三个因数都相同，因而它们的积相等。
小朋友，只要你细心观察，并根据题中数据的特点，将算式合理变形，你一定能发现算式中隐藏的规律，并从中享受计算的乐趣。
让我们的思维在“变形术”中越变越灵活吧！