关于一个三角不等式的证明

• 作 者: 王正宪
• 机 构: 西师数学系资料室
• 出 处: 数学教学通讯
• 发表日期: 1985年6期
• 关键词: 三角不等式 数学教学 文中 子一 若千 画竹 一三

<正> 《数学教学通讯》1983年第4期上“证明不等式的若干特殊方法”一文中的例9:若θ∈(0,π/2),求证:cos(sinθ)>sin(cosθ)。笔者认为条件“θ∈(0,π/2)”可以取消,没有必要。现证明如下: 设f(x)=cos(sinx)-sin(cosx) (x∈R) 则 f(x)=cos(sinx)-cos(π/2-cosx)=-2sin((sinx-cosx+π/2)/2)×sin((sinx+cosx-π/2)/2)