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摘 要：利用动态材料模型理论和最小二乘法三次多项式拟合法，利用Matlab软件编写了基于Prasad判据的不等间距温度插值的热加工图程序。使用编写的程序，绘制了2D70铝合金的热加工图，与等间距温度插值的热加工图进行了对比，结果表明，两者的热加工图基本一致，误差较小。所编写的程序具有广泛的通用性，为其他合金不等间距温度的热加工图绘制提供了参考。
关键词：热加工图 Matlab Prasad判据 不等间距 温度插值；
0 引言
近几年来，采用热加工图分析和预测材料在热加工过程中的不稳定性或确定热力参数稳定区在国外越来越受到重视，已经应用于高温合金、粉末冶金、复合材料、不锈钢及金属间化合物等材料的加工工艺制度和优化，并已经取得了良好的经济和社会效益。基于动态材料模型（DMM）的热加工图是确定热力学参数稳定区的较好的方法[1，2]。加工图制作过程是以流变失稳准则为函数，在变形温度和应变速率所构造的二维平面上绘制的区域称为流变失稳图，将功率耗散图与流变失稳图叠加就可得到加工图（Processing Map），在加工图上可以直接显示加工安全区和流变失稳区域。
目前，我国对热加工图的研究还相对落后，文献[3-5]所研究的热加工图均是等间距温度下获得的实验数据，而在具体的试样制备过程中，由于条件所限或其他原因，试样的温度有可能是不等间距的，利用文献[3]的方法无法完成不等间距温度热加工图的制作。本文根据文献[3]的方法，利用Matlab软件，编写了基于Prasad判据的不等间距温度插值的热加工图程序。利用所编写的程序制作2D70铝合金不等间距温度插值的热加工图，并且与等间距温度插值的热加工图进行了对比。
1 不等间距温度插值的热加工图制作方法
1.1 动态材料模型简介
动态材料模型的基本理论是大塑性流变连续力学、物理系统模型和不可逆热力学[5]。工件吸收从设备和模具传递的瞬间能量P，从两个方面进行耗散
式中 G值代表由于塑性变形引起的功率消耗，其大多数转化为粘塑性热。J表示与材料变形过程中组织变化有关的功率消耗。J与G的变化率就构成了应变速率敏感指数的定义式，即：
在恒定的温度和应变的条件下，式（4）的动态本构方程表达了在经受热变形中工件材料的动态反映：
1.2 Prasad的失稳和稳定区判据
目前，Prasad和他的同事及大多数学者采用Prasad建立的不稳定判据，这种判据以应用于大塑性流变的不可逆热力学的极值原理为基础。如果按照大应变塑性变形时的极大值原理，当
需指出的是用此判据在加工图中确定了失稳区，其余区域便是稳定区。
1.3 不等间距温度插值的Matlab实现
根据文献[3]的研究及以上分析，利用Matlab7.0编写了不等间距温度插值的热加工图的程序，步骤如下：
（1）从实验中获得恒定温度，恒定应变速率下的不同应变的流变应力，作为Matlab程序的输入数据；
（2）在Matlab中编写好三次样条不等间距插值子程序，在主程序中调用三次样条插值程序对实验数据进行相关的处理，运行程序时，可以从程序主窗口界面输入需要插值的温度间距。
（3）在Matlab中编写好最小二乘法三次多项式拟合程序，在主程序中调用拟合函数，可以得到每个温度下的流变应力对应变速率的函数 ；
（4）由上式计算出每个温度下的m值；
（5）由m值便可以计算出功率耗散系数€%` 值；
（6）绘制功率耗散图与失稳图。
（7）将失稳图叠加在功率耗散图上构成加工图
2 等间距与不等间距温度插值的热加工图对比
2.1 试样规范
2.2 不等间距温度插值的热加工图制作
为了能与等间距温度插值的热加工图进行对比，并且分析其正确性，分别删除某个温度下所对应的实验数据，使其变成不等间距的温度，并与等间距温度的热加工图进行对比。图1为不删除实验数据与删除350℃实验数据的热加工图对比。图2为不删除实验数据与删除470℃实验数据的热加工图对比，图1图2插值的温度均为10℃。图3为插值温度为10℃与插值温度为5℃的热加工图对比。
图1 不删除实验数据的热加工图
删除350℃实验数据的热加工图
插值间距为5℃的热加工图
2.3 结果分析
从图1和图2中的对比分析可以发现，删除实验数据前后，功率耗散图的流线是大概一致的；功率耗散系数 值的大小和所对应的区域是大概一致的；失稳图的区域形状和位置是大概一致的。从图3中可以发现，温度插值子间距不同，所绘制的热加工图是一致的。
3 结论
（1）利用Matlab软件及Prasad判据编写了不等间距温度插值的程序，利用程序绘制了2D70铝合金的热加工图，并且与等间距温度插值的热加工图进行了对比，对比发现，两者的热加工图基本一致，误差较小。
（2）利用所编写的程序可以实现不等间距温度试验规范的热加工图制作，可以实现不同插值温度子间距的热加工图制作。
（3）可以为Murty判据不等间距温度插值的实现提供参考，可以为不等间距应变速率插值的实现提供参考。
（4）所编写的程序具有通用性，可以适用其他合金的热加工图的制作。
参考文献：
[1] H.L.Gegel.Synthesis of Atomistics and Continum Modeling to Describe Microstructure，Computer simulation in Materials Science.Metals Park：ASM Interational，1986：291-344.
[2]Y.V.R.K.Prasad.Recent advances in the science of mechanical Processing.INDIANJ.TECHNOL，JUNE-AUGUST 1990，（6）：435-451.
[3] 周细林.2D70铝合金的高温变形特性及其热加工图研究[D] .江西南昌：南昌航空大学，2007.
[4] 刘睿，曹玮，张从发等.TiC_P增强镁基复合材料热加工图研究[J]. 热加工工艺. 2010（12）：59-62.
[5] 黄有林，王建波，凌学士等. 热加工图理论的研究进展[J]. 材料导报. 2008（S3）：173-177.
作者简介：周细林（1982-），男，江西高安人，江西科技学院机械工程学院，研究生，讲师。研究方向：难变形材料的高温变形特性及热加工图。
关键词：热加工图 Matlab Prasad判据 不等间距 温度插值；
0 引言
近几年来，采用热加工图分析和预测材料在热加工过程中的不稳定性或确定热力参数稳定区在国外越来越受到重视，已经应用于高温合金、粉末冶金、复合材料、不锈钢及金属间化合物等材料的加工工艺制度和优化，并已经取得了良好的经济和社会效益。基于动态材料模型（DMM）的热加工图是确定热力学参数稳定区的较好的方法[1，2]。加工图制作过程是以流变失稳准则为函数，在变形温度和应变速率所构造的二维平面上绘制的区域称为流变失稳图，将功率耗散图与流变失稳图叠加就可得到加工图（Processing Map），在加工图上可以直接显示加工安全区和流变失稳区域。
目前，我国对热加工图的研究还相对落后，文献[3-5]所研究的热加工图均是等间距温度下获得的实验数据，而在具体的试样制备过程中，由于条件所限或其他原因，试样的温度有可能是不等间距的，利用文献[3]的方法无法完成不等间距温度热加工图的制作。本文根据文献[3]的方法，利用Matlab软件，编写了基于Prasad判据的不等间距温度插值的热加工图程序。利用所编写的程序制作2D70铝合金不等间距温度插值的热加工图，并且与等间距温度插值的热加工图进行了对比。
1 不等间距温度插值的热加工图制作方法
1.1 动态材料模型简介
动态材料模型的基本理论是大塑性流变连续力学、物理系统模型和不可逆热力学[5]。工件吸收从设备和模具传递的瞬间能量P，从两个方面进行耗散
式中 G值代表由于塑性变形引起的功率消耗，其大多数转化为粘塑性热。J表示与材料变形过程中组织变化有关的功率消耗。J与G的变化率就构成了应变速率敏感指数的定义式，即：
在恒定的温度和应变的条件下，式（4）的动态本构方程表达了在经受热变形中工件材料的动态反映：
1.2 Prasad的失稳和稳定区判据
目前，Prasad和他的同事及大多数学者采用Prasad建立的不稳定判据，这种判据以应用于大塑性流变的不可逆热力学的极值原理为基础。如果按照大应变塑性变形时的极大值原理，当
需指出的是用此判据在加工图中确定了失稳区，其余区域便是稳定区。
1.3 不等间距温度插值的Matlab实现
根据文献[3]的研究及以上分析，利用Matlab7.0编写了不等间距温度插值的热加工图的程序，步骤如下：
（1）从实验中获得恒定温度，恒定应变速率下的不同应变的流变应力，作为Matlab程序的输入数据；
（2）在Matlab中编写好三次样条不等间距插值子程序，在主程序中调用三次样条插值程序对实验数据进行相关的处理，运行程序时，可以从程序主窗口界面输入需要插值的温度间距。
（3）在Matlab中编写好最小二乘法三次多项式拟合程序，在主程序中调用拟合函数，可以得到每个温度下的流变应力对应变速率的函数 ；
（4）由上式计算出每个温度下的m值；
（5）由m值便可以计算出功率耗散系数€%` 值；
（6）绘制功率耗散图与失稳图。
（7）将失稳图叠加在功率耗散图上构成加工图
2 等间距与不等间距温度插值的热加工图对比
2.1 试样规范
2.2 不等间距温度插值的热加工图制作
为了能与等间距温度插值的热加工图进行对比，并且分析其正确性，分别删除某个温度下所对应的实验数据，使其变成不等间距的温度，并与等间距温度的热加工图进行对比。图1为不删除实验数据与删除350℃实验数据的热加工图对比。图2为不删除实验数据与删除470℃实验数据的热加工图对比，图1图2插值的温度均为10℃。图3为插值温度为10℃与插值温度为5℃的热加工图对比。
图1 不删除实验数据的热加工图
删除350℃实验数据的热加工图
插值间距为5℃的热加工图
2.3 结果分析
从图1和图2中的对比分析可以发现，删除实验数据前后，功率耗散图的流线是大概一致的；功率耗散系数 值的大小和所对应的区域是大概一致的；失稳图的区域形状和位置是大概一致的。从图3中可以发现，温度插值子间距不同，所绘制的热加工图是一致的。
3 结论
（1）利用Matlab软件及Prasad判据编写了不等间距温度插值的程序，利用程序绘制了2D70铝合金的热加工图，并且与等间距温度插值的热加工图进行了对比，对比发现，两者的热加工图基本一致，误差较小。
（2）利用所编写的程序可以实现不等间距温度试验规范的热加工图制作，可以实现不同插值温度子间距的热加工图制作。
（3）可以为Murty判据不等间距温度插值的实现提供参考，可以为不等间距应变速率插值的实现提供参考。
（4）所编写的程序具有通用性，可以适用其他合金的热加工图的制作。
参考文献：
[1] H.L.Gegel.Synthesis of Atomistics and Continum Modeling to Describe Microstructure，Computer simulation in Materials Science.Metals Park：ASM Interational，1986：291-344.
[2]Y.V.R.K.Prasad.Recent advances in the science of mechanical Processing.INDIANJ.TECHNOL，JUNE-AUGUST 1990，（6）：435-451.
[3] 周细林.2D70铝合金的高温变形特性及其热加工图研究[D] .江西南昌：南昌航空大学，2007.
[4] 刘睿，曹玮，张从发等.TiC_P增强镁基复合材料热加工图研究[J]. 热加工工艺. 2010（12）：59-62.
[5] 黄有林，王建波，凌学士等. 热加工图理论的研究进展[J]. 材料导报. 2008（S3）：173-177.
作者简介：周细林（1982-），男，江西高安人，江西科技学院机械工程学院，研究生，讲师。研究方向：难变形材料的高温变形特性及热加工图。