一类整除问题的简便证法

• 作 者: 陈诗映
• 机 构: 广东澄海华侨中学,
• 出 处: 中学数学
• 发表日期: 1983年05期
• 关键词: 整除问题 证法 二项式定理 统编教材 数学归纳法 被除式 正整数 展开式 非负整数 星期几

统编教材高中数学第三册在数学归纳法一节中,有一类整除问题,这些命题的共同特点是指数上都有自然数n,一般均可用二项式定理的下列性质进行证明;因为(a+b)~n展开后的n+1项中,前n项皆含有a,最后一项为b~n,所以(a+b)~n=a·m+b~n(m∈N)。即以a除(a+b)~n

In the section on mathematical induction, there is a class of integer division problems. The common feature of these propositions is that the exponent has a natural number n, which is generally proved by the following properties of the binomial theorem; +b)~n In the expanded n+1 item, the first n items contain a and the last item is b~n, so (a+b)~n=a·m+b~n(m∈N) . Divide a by (a+b)~n