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一、教材的原题
看一看，比一比，你发现了什么？
圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大。
三、教学片段与思考
（一）联系生活，情景导入。师：在奇妙的数学王国里，圆形与正方形的关系非常密切，在中国建筑中经常能见到外方内圆和外圆内方的设计（出示图），今天这节课我们就来研究圆与正方形之间的关系。（设计意图：从生活中熟悉的图形抽象出圆与外切正方形、内接正方形的例子，明确本课学习的内容。直截了当，让学生体验生活处处有数学，数学来源于生活）
（二）探索研究，理解掌握
1.研究外方内圆
环节一：（出示四道练习题，让学生完成）
（1）正方形的边长为4cm，求圆的面积是多少平方厘米？
（2）正方形的面积为36cm2，求圆的面积是多少平方厘米？
（3）正方形的面积为60cm2，求圆的面积是多少平方厘米？
环节二：（学生完成后提供学习纸，让学生探究圆与正方形的面积关系，把发现写下来）
把刚才3题的数据填在表上，比较圆的面积和正方形的面积，你有什么发现吗？
（设计意图：这个环节三道题由易到难，层层深入，让学生明白，求圆的面积，除了知道圆的半径、直径、周长以外，如果知道圆的外切正方形，一样能求这个圆的面积。圆的面积=外切正方形的面积÷4×π。另外从浅层次的三道题，当学生把每题的圆的面积与正方形的面积一对比，不难发现：尽管三道题都不同，但是圆的面积÷外切正方形的面积=0.785，说明圆的面积与其外切正方形的面积的比例是与圆的大小无关）
环节三：探究圆的面积÷外切正方形的面积=0.785的本质。
如果圆的半径是r，圆的面积=
，正方形面积=
看一看，比一比，你发现了什么？
圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大。
三、教学片段与思考
（一）联系生活，情景导入。师：在奇妙的数学王国里，圆形与正方形的关系非常密切，在中国建筑中经常能见到外方内圆和外圆内方的设计（出示图），今天这节课我们就来研究圆与正方形之间的关系。（设计意图：从生活中熟悉的图形抽象出圆与外切正方形、内接正方形的例子，明确本课学习的内容。直截了当，让学生体验生活处处有数学，数学来源于生活）
（二）探索研究，理解掌握
1.研究外方内圆
环节一：（出示四道练习题，让学生完成）
（1）正方形的边长为4cm，求圆的面积是多少平方厘米？
（2）正方形的面积为36cm2，求圆的面积是多少平方厘米？
（3）正方形的面积为60cm2，求圆的面积是多少平方厘米？
环节二：（学生完成后提供学习纸，让学生探究圆与正方形的面积关系，把发现写下来）
把刚才3题的数据填在表上，比较圆的面积和正方形的面积，你有什么发现吗？
（设计意图：这个环节三道题由易到难，层层深入，让学生明白，求圆的面积，除了知道圆的半径、直径、周长以外，如果知道圆的外切正方形，一样能求这个圆的面积。圆的面积=外切正方形的面积÷4×π。另外从浅层次的三道题，当学生把每题的圆的面积与正方形的面积一对比，不难发现：尽管三道题都不同，但是圆的面积÷外切正方形的面积=0.785，说明圆的面积与其外切正方形的面积的比例是与圆的大小无关）
环节三：探究圆的面积÷外切正方形的面积=0.785的本质。
如果圆的半径是r，圆的面积=
，正方形面积=