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小学数学复习课是让学生自己通过对已学过的知识和技能进行重新学习，以巩固所学的数学知识，深化掌握数学技能的课程。它不是简单的重复，而是在学生已有的数学知识基础上，对原先学习过的数学知识内容进行高层次的再学习。它既是一个使学生对所学知识达到深入理解、融会贯通、牢固掌握、提高数学知识应用能力和技能的过程，更是学生认知策略的取得、数学思想方法的获得及解决实际问题能力提高的极好时机。复习课是课堂教学中的重要课型之一，在小学数学教学中占有重要地位。在平时的复习课教学中常出现“习题一统天下”“教师一言堂”的现象，让多数学生对复习课产生厌烦情绪，从而降低了学习效率。要克服这样的弊端，只有将课堂还给学生，充分调动学生在复习过程中的主动性与创造性，让学生自主学习，使生生、师生在课堂上积极互动，进行思维碰撞，才能焕发学生在数学复习课中的生命活力。
下面，笔者结合“方程”（整理与复习）一课谈谈如何在复习课上关注学生的自主学习，从而取得较好的教学效果。
一、问题引领，小组交流唤感知
1.设计尝试学习单，布置课前复习。
课前布置具体的复习要求，让学生在复习回忆的基础上对知识要点进行归纳整理，同时可以记录与此相关的问题。这样既使学生学习有了明确的目标导向，体现了不同个体的学习需求，又为教师收集信息提供了机会。这是上好自主式复习课的前提。在自主学习的过程中，学生需要认真学习、精心准备，既可记录自己不懂的问题，也可包含自己已懂且十分有价值的问题；既可请求同学帮助，也可向同学挑战，使学生的思维始终处在对知识、对问题解决的期待之中。
例如，在教学“方程”（整理与复习）这一课前设计以下尝试学习单。
第一层次：理一理。
（1）什么是方程？等式和方程有什么联系与区别？
（2）等式有哪些性质？
（3）什么是解方程？解方程要注意什么？
（4）你认为在列方程解决问题时，关键是什么？
第二层次：练一练。
（1）出示等式、不等式、方程，要求学生分类，并说一 说哪些是等式，哪些是方程。
（2）根据等式性质，在○里填运算符号，在□里填数。
15＋x=34 x÷4=2.5
15＋x－□=3 4x÷4○□=2.5
（3）解方程：课本第114页第2题。
（4）根据数量关系列方程，说说你是怎么想的。（出示图形想公式，出示中心句想数量，然后列出相应的方程）
这张学习单的设计，基本包含了方程这部分内容所有的知识点，能尽快地帮助学生再现方程的意义、等式的性质、解方程的方法以及列方程解决问题的思路等，使学生以更优的状态投入后继的交流和学习中。
2.小组交流，互教互学。
课前充分感知后，学生期待课上的交流碰撞。所以课始，先让学生在小组里交流自己整理的知识要点，在相互补充的过程中逐步充实、完善，再提出自己复习中存在的问题，尽量争取在组内成员帮助下解决。这样的小组交流，为不同层次的学生提供了学习空间，使每个学生有机会提出自己的观点，体验成功的愉悦和合作的价值。
二、以理带练，分块梳理促提高
小组交流后，学生对有关方程的知识点有了比较明确的整体把握，接下来分块逐步梳理，以理带练，让每位学生都有展示自己的机会和有评价他人的权利，从而促进每位学生思维能力的发展。
下面就列举本节课中两个层次的汇报交流，展示学生的自主学习和师生、生生间的互动与思维碰撞，引导学生逐步深入地理解并掌握方程有关的知识。
例如，“理一理”中的第1题：方程与等式。
1.师：哪位同学给大家说说，你对“理一理”中第1题的理解？
2.整理：你能用“一定”“可能”“不一定”等词说说等式与方程的关系吗？（根据学生回答板书没有文字的韦恩图，让学生将“等式”和“方程”分别填在内、外圈中）
3.分类填空，交流汇报课前学习单“练一练”的第1题。
师：找完等式后，根据你的理解，你认为怎样找方程会比较快，为什么？
4.判断（课件出示）。
师：老师这儿有几道判断题，看哪些同学反应快！
（1）等式一定是方程。（ ）
（2）2x＋3=x＋4 是方程。（ ）
（3）当a=3时，2a－1的结果是4。（ ）
这个练习可以让学生在交流的基础上逐题完成，并说说这样做的理由。以上环节的处理体现了理练结合的特点，如用表示可能性的词语说两者的关系、在韦恩图上标注文字这两个练习，使学生对等式与方程的关系有了更深刻的认识。分类填空和判断这两个练习，让学生在解决具体问题时进一步明白方程是等式的一部分。
又如，“理一理”中的第4题：列方程解决实际问题的关键。
1.师：上面学习的这些知识都是为解决问题服务的。
2.评析：学习单上“练一练”的第4题。
A.根据下列条件先口述数量关系，再列出相应的方程。
（1）小华体重x千克,老师体重65千克，比小华重20千克。（这里可渗透一题多解以及解如65－x=20这类方程的方法）
（2）老师今年39岁，正好是芳芳年龄的3倍，芳芳今年y岁。
（3）正方形边长x厘米，周长60厘米。
B.出示课本第114页第3题，请学生自己读题后理解题意。如有学生不理解，指名到前面操作实物，使每位学生都理解圆柱薄膜卷展开后是一个长方形，1.5米就是这个长方形的宽，30平方米是长方形的面积，现在要求长方形的长，请学生说出等量关系式，再按照列方程解决问题的步骤，独立解答在作业纸上。（指两名中等生板演，做完后集体评析，再次总结列方程解决问题的过程）
3.小结：我们可以利用公式或数量关系来列方程。
4.提问：通过以上学习，你能说说列方程解决实际问题的关键是什么吗？
这个环节的交流，着重让学生根据题意用等量关系式表述数量之间的关系，也就是理解列方程解决问题的关键所在。可以根据练习总结表述数量关系的方法，如抓住题中的关键句分析关系式、利用图形计算公式表述数量关系等。课本第114页第3题的解答，让学生进一步理清列方程解决问题的过程，而且体现了分层指导的理念，实现了新课程要求我们教师做到因材施教、让不同的学生得到不同发展的目标。 三、回顾小结，知识串联成网络
复习已学知识，并建构成知识网络，从而使学生形成良好的认识结构，这是复习课的一个重要目标。让学生将所学的分散的知识点“竖成线、横成片”，使之系统化、条理化，能帮助学生获得整理知识、建构知识网络的能力，形成建构的意识。
本节课中，师生共同回顾复习解决问题的过程，先审题并根据公式或数量关系列出方程，再利用等式性质解方程，最后求出方程的解。教师边小结边完善课前交流的板书，并用流程图的箭头把板书的知识点串联起来形成网络。如下：
解决实际问题→列方程→解方程→检验
（公式和数量关系）（等式的性质）
四、变式练习，巩固拓展强技能
整理与复习课离不开必要的练习。学生通过有效的练习，既能切实提高整理与复习课的教学效率，巩固学生已掌握的数学知识，又能增强学生的数学能力和技能，促进学生有效地创新与发展，培养学生的创新精神和创新意识。
本节课的练习设计要做到以下几个方面：首先，这节课的练习不是简单重复新课学习中的习题，避免了简单、机械、重复的无效劳动。其次，既重视有针对性的单项练习，也注意综合性的练习，还有一定挑战性。再次，在内容和要求上具有一定的开放性，让不同层次的学生在整理与复习课的学习中获得不同的发展，培养了学生的创新能力和创新意识。如下：
1．基础性练习。
（1）五（1）班有男生a人，女生比男生多2人，女生有（ ）。当a=24时，女生有（ ）人。
（2）在○里填上“>”“<”“=”。
当x=12时，x 19○30，60－x○32。
2.比较鉴别练习。
在理解方程的意义和理清列方程解决问题思路的基础上，对解题策略的选择这个教学难点上，设计一组易混淆、易出错的习题，让学生进行比较鉴别，明白什么情况下用方程解答更理想，加强运用方程解答的意识。
如：选择合适的方法解决下列问题（算式或方程）。
（1）桃树有24棵，梨树比桃树的2倍多10棵，梨树有多少棵？
（2）桃树有24棵，桃树比梨树的2倍多10棵，梨树有多少棵？
（先请学生比较后说说哪道题更适合用方程解，再让学生列出算式）
3．开放题练习。
传统的复习课都习惯向学生提供一些封闭性题目，思维空间小，思路狭窄。本节课设置的开放题，让学生选择有关联的条件，提出相应的问题，并列方程解答。这样的练习可以拓展学生的思维，培养学生分析问题的能力。
如：仔细读题，看清要求，先想数量关系，再列方程解决以下实际问题。
我国赴雅典参加第28届奥运会比赛的女运动员有269人，比男运动员多131人。我国运动员在这届奥运会上获得金牌32枚，是第26届的2倍。（请先提出两个问题，并用不同的字母表示不同的未知数后，再列方程解答）
五、即时检测，挑战自我树信心
复习结束后，教师通过一组具有针对性、典型性的题目，让学生进行自我检查、自我鉴定。同时引导学生进行自我反思，使学生既能正确地评价自己，也正确地评价他人，在自评、互评、师评中，进一步激励学生在知识、技能、情感态度上进行自我完善，从而使学生树立学好数学的信心。
本节课充分发挥了学生的主体作用，既培养了学生自主学习、探究学习、合作交流、勤于思考等良好的学习习惯，又利用学生之间、学生与教师之间思维的碰撞，使学生牢固掌握了方程的有关知识和解决实际问题的方法。
总之，要提高小学数学复习课的教学效率，教师必须精心钻研教材，准确把握新课程理念，深入开展教学研究，充分调动学生学习的积极性，让学生根据自己的认知特点和理解方式对已学习的知识内容进行重新组织，并在头脑里形成自己的知识结构，从而进一步掌握数学知识，形成数学技能，提高数学知识应用能力，再现复习课的精彩。
（责编 杜 华）
下面，笔者结合“方程”（整理与复习）一课谈谈如何在复习课上关注学生的自主学习，从而取得较好的教学效果。
一、问题引领，小组交流唤感知
1.设计尝试学习单，布置课前复习。
课前布置具体的复习要求，让学生在复习回忆的基础上对知识要点进行归纳整理，同时可以记录与此相关的问题。这样既使学生学习有了明确的目标导向，体现了不同个体的学习需求，又为教师收集信息提供了机会。这是上好自主式复习课的前提。在自主学习的过程中，学生需要认真学习、精心准备，既可记录自己不懂的问题，也可包含自己已懂且十分有价值的问题；既可请求同学帮助，也可向同学挑战，使学生的思维始终处在对知识、对问题解决的期待之中。
例如，在教学“方程”（整理与复习）这一课前设计以下尝试学习单。
第一层次：理一理。
（1）什么是方程？等式和方程有什么联系与区别？
（2）等式有哪些性质？
（3）什么是解方程？解方程要注意什么？
（4）你认为在列方程解决问题时，关键是什么？
第二层次：练一练。
（1）出示等式、不等式、方程，要求学生分类，并说一 说哪些是等式，哪些是方程。
（2）根据等式性质，在○里填运算符号，在□里填数。
15＋x=34 x÷4=2.5
15＋x－□=3 4x÷4○□=2.5
（3）解方程：课本第114页第2题。
（4）根据数量关系列方程，说说你是怎么想的。（出示图形想公式，出示中心句想数量，然后列出相应的方程）
这张学习单的设计，基本包含了方程这部分内容所有的知识点，能尽快地帮助学生再现方程的意义、等式的性质、解方程的方法以及列方程解决问题的思路等，使学生以更优的状态投入后继的交流和学习中。
2.小组交流，互教互学。
课前充分感知后，学生期待课上的交流碰撞。所以课始，先让学生在小组里交流自己整理的知识要点，在相互补充的过程中逐步充实、完善，再提出自己复习中存在的问题，尽量争取在组内成员帮助下解决。这样的小组交流，为不同层次的学生提供了学习空间，使每个学生有机会提出自己的观点，体验成功的愉悦和合作的价值。
二、以理带练，分块梳理促提高
小组交流后，学生对有关方程的知识点有了比较明确的整体把握，接下来分块逐步梳理，以理带练，让每位学生都有展示自己的机会和有评价他人的权利，从而促进每位学生思维能力的发展。
下面就列举本节课中两个层次的汇报交流，展示学生的自主学习和师生、生生间的互动与思维碰撞，引导学生逐步深入地理解并掌握方程有关的知识。
例如，“理一理”中的第1题：方程与等式。
1.师：哪位同学给大家说说，你对“理一理”中第1题的理解？
2.整理：你能用“一定”“可能”“不一定”等词说说等式与方程的关系吗？（根据学生回答板书没有文字的韦恩图，让学生将“等式”和“方程”分别填在内、外圈中）
3.分类填空，交流汇报课前学习单“练一练”的第1题。
师：找完等式后，根据你的理解，你认为怎样找方程会比较快，为什么？
4.判断（课件出示）。
师：老师这儿有几道判断题，看哪些同学反应快！
（1）等式一定是方程。（ ）
（2）2x＋3=x＋4 是方程。（ ）
（3）当a=3时，2a－1的结果是4。（ ）
这个练习可以让学生在交流的基础上逐题完成，并说说这样做的理由。以上环节的处理体现了理练结合的特点，如用表示可能性的词语说两者的关系、在韦恩图上标注文字这两个练习，使学生对等式与方程的关系有了更深刻的认识。分类填空和判断这两个练习，让学生在解决具体问题时进一步明白方程是等式的一部分。
又如，“理一理”中的第4题：列方程解决实际问题的关键。
1.师：上面学习的这些知识都是为解决问题服务的。
2.评析：学习单上“练一练”的第4题。
A.根据下列条件先口述数量关系，再列出相应的方程。
（1）小华体重x千克,老师体重65千克，比小华重20千克。（这里可渗透一题多解以及解如65－x=20这类方程的方法）
（2）老师今年39岁，正好是芳芳年龄的3倍，芳芳今年y岁。
（3）正方形边长x厘米，周长60厘米。
B.出示课本第114页第3题，请学生自己读题后理解题意。如有学生不理解，指名到前面操作实物，使每位学生都理解圆柱薄膜卷展开后是一个长方形，1.5米就是这个长方形的宽，30平方米是长方形的面积，现在要求长方形的长，请学生说出等量关系式，再按照列方程解决问题的步骤，独立解答在作业纸上。（指两名中等生板演，做完后集体评析，再次总结列方程解决问题的过程）
3.小结：我们可以利用公式或数量关系来列方程。
4.提问：通过以上学习，你能说说列方程解决实际问题的关键是什么吗？
这个环节的交流，着重让学生根据题意用等量关系式表述数量之间的关系，也就是理解列方程解决问题的关键所在。可以根据练习总结表述数量关系的方法，如抓住题中的关键句分析关系式、利用图形计算公式表述数量关系等。课本第114页第3题的解答，让学生进一步理清列方程解决问题的过程，而且体现了分层指导的理念，实现了新课程要求我们教师做到因材施教、让不同的学生得到不同发展的目标。 三、回顾小结，知识串联成网络
复习已学知识，并建构成知识网络，从而使学生形成良好的认识结构，这是复习课的一个重要目标。让学生将所学的分散的知识点“竖成线、横成片”，使之系统化、条理化，能帮助学生获得整理知识、建构知识网络的能力，形成建构的意识。
本节课中，师生共同回顾复习解决问题的过程，先审题并根据公式或数量关系列出方程，再利用等式性质解方程，最后求出方程的解。教师边小结边完善课前交流的板书，并用流程图的箭头把板书的知识点串联起来形成网络。如下：
解决实际问题→列方程→解方程→检验
（公式和数量关系）（等式的性质）
四、变式练习，巩固拓展强技能
整理与复习课离不开必要的练习。学生通过有效的练习，既能切实提高整理与复习课的教学效率，巩固学生已掌握的数学知识，又能增强学生的数学能力和技能，促进学生有效地创新与发展，培养学生的创新精神和创新意识。
本节课的练习设计要做到以下几个方面：首先，这节课的练习不是简单重复新课学习中的习题，避免了简单、机械、重复的无效劳动。其次，既重视有针对性的单项练习，也注意综合性的练习，还有一定挑战性。再次，在内容和要求上具有一定的开放性，让不同层次的学生在整理与复习课的学习中获得不同的发展，培养了学生的创新能力和创新意识。如下：
1．基础性练习。
（1）五（1）班有男生a人，女生比男生多2人，女生有（ ）。当a=24时，女生有（ ）人。
（2）在○里填上“>”“<”“=”。
当x=12时，x 19○30，60－x○32。
2.比较鉴别练习。
在理解方程的意义和理清列方程解决问题思路的基础上，对解题策略的选择这个教学难点上，设计一组易混淆、易出错的习题，让学生进行比较鉴别，明白什么情况下用方程解答更理想，加强运用方程解答的意识。
如：选择合适的方法解决下列问题（算式或方程）。
（1）桃树有24棵，梨树比桃树的2倍多10棵，梨树有多少棵？
（2）桃树有24棵，桃树比梨树的2倍多10棵，梨树有多少棵？
（先请学生比较后说说哪道题更适合用方程解，再让学生列出算式）
3．开放题练习。
传统的复习课都习惯向学生提供一些封闭性题目，思维空间小，思路狭窄。本节课设置的开放题，让学生选择有关联的条件，提出相应的问题，并列方程解答。这样的练习可以拓展学生的思维，培养学生分析问题的能力。
如：仔细读题，看清要求，先想数量关系，再列方程解决以下实际问题。
我国赴雅典参加第28届奥运会比赛的女运动员有269人，比男运动员多131人。我国运动员在这届奥运会上获得金牌32枚，是第26届的2倍。（请先提出两个问题，并用不同的字母表示不同的未知数后，再列方程解答）
五、即时检测，挑战自我树信心
复习结束后，教师通过一组具有针对性、典型性的题目，让学生进行自我检查、自我鉴定。同时引导学生进行自我反思，使学生既能正确地评价自己，也正确地评价他人，在自评、互评、师评中，进一步激励学生在知识、技能、情感态度上进行自我完善，从而使学生树立学好数学的信心。
本节课充分发挥了学生的主体作用，既培养了学生自主学习、探究学习、合作交流、勤于思考等良好的学习习惯，又利用学生之间、学生与教师之间思维的碰撞，使学生牢固掌握了方程的有关知识和解决实际问题的方法。
总之，要提高小学数学复习课的教学效率，教师必须精心钻研教材，准确把握新课程理念，深入开展教学研究，充分调动学生学习的积极性，让学生根据自己的认知特点和理解方式对已学习的知识内容进行重新组织，并在头脑里形成自己的知识结构，从而进一步掌握数学知识，形成数学技能，提高数学知识应用能力，再现复习课的精彩。
（责编 杜 华）