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钻头、钻柱系统的动力学特性分析，是石油钻井过程的合理控制、减少井下钻具损坏以及优化钻头钻柱设计的基础性研究，钻头钻柱的纵向振动受力分析是该系统动力学分析的主要组成部分，本文建立并求解了钻柱钻头系统纵向振动规律的随机微分方程，从而表示了钻头和钻柱各部位的受力过程，利用阈交问题分析方法计算了单位时间内钻头纵向受力超过给定值的平均次数，并以实例验证了理论分析结果。