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【摘要】通过探究发现在一条直线上两端都植树的问题中，间隔数与棵树之间的关系，会利用间隔数与棵树之间的规律解决生活中的实际问题。
【关键词】小学；数学；植树问题；教学设计
教学内容
人教版义务教育数学四年级（下册）第117～118页例1。
教学目标
1.通过探究发现在一条直线上两端都植树的问题中，间隔数与棵树之间的关系，会利用间隔数与棵树之间的规律解决生活中的实际问题。
2.渗透数形结合的思想，培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力和意识。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学生热爱数学的情感和体验成功的乐趣。
教学重难点
重点：引导学生探索发现间隔数与棵树之间的规律。
难点：根据间隔数与棵树之间的规律解决生活中的实际问题。
教学方法
创设情境，引导学生合作探究。利用规律解决生活中的实际问题。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、情境导入
1.观看关于“沙尘暴”的新闻视频。
师：新闻讲了什么事情？（生：沙尘暴。）
师：我们接着再来看几组图片。（播放沙尘暴袭击的几张城市图片）
2.环境保护教育
师：的确，沙尘暴是大自然给人类的一种惩罚，过去，由于人们对森林滥砍滥伐，水土流失，才造成今天这种恶劣的天气。同学们应该都知道，要治理沙尘暴，最好的方法是什么？（生：植树。）
师：对，同学们请看，（出示植树的图片）上至国家领导人，下至我们中小学生，都在积极地参与到植树活动中去，为修复我们被破坏的大自然而努力。当我们看到一排排的树木，如果从数学的角度去思考，会发现很多有趣的规律，今天我们就一起来探究：植树中的数学问题（出示课件主题图，学生读出课题）
板书：植树中的数学问题。
二、探究新知
1.创设问题，引导探究。
问题：学校要在一条20米长的小路一旁植树，每隔5米植一棵树，一共需要多少棵树苗？
师：20米指的是什么？（生：这条路的长度。）
师：每隔5米是什么意思？（生：每两棵树之）间的距离。
师：在数学上我们叫做间隔。你能帮助老师设计一下需要几棵树苗吗？
2.学生合作探究。
师：说一说，你根据条件设计栽了几棵树？（学生将设计的图示画在黑板上并让学生说一说他的设计想法。）
学生可能有三种设计思路：
教师指名让学生说说他们分别是怎样设计的。
师：你能分别给他们起个名字吗？（生：第一种两端都有树，我们可以叫做两端都种，第二种只有一端有树，我们可以叫做只种一端，第三种两端都没有树，我们可以叫做两端都不种。）
师：今天我们就来研究两端都种树的这种情况，看看他们有什么样的规律。你能根据图示把算式写出来吗？试一试。（指名学生汇报。）
生：20÷5=4（段），4+1=5（棵），20÷5=4表示可以将路分为4段，4+1=5表示棵树比段数多一棵。
（课件演示段数与棵树之间的关系。）
学生总结：棵树=段数+1段数=棵树—1（板书）
师：同学们真不错，这么快就找到了他们之间的规律，现在我来考一考大家，看看是不是真的掌握了。两端都种，如果有树与树之间有40段的话，需要多少棵树苗？（生：41棵。）
师：100段呢？（生：101棵。）
师：同样两端都种树。如果栽了51棵树，树与树之间有多少段间隔呢？（生：50段。）
师：200棵树呢？（生：199段。）
师：同学们真棒。如果利用这个规律来解决生活中的问题，你会吗？敢不敢挑战一下？
3.解决问题。
出示课件11，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端都要载）。一共需要准备多少棵树苗？（学生探究）
师：一共需要几棵树苗？哪位同学来说一说你的计算过程。
生：100÷5=20（段），20+1=21（棵）。
教师将学生的答案板书在黑板上。
师：同学们的应用能力非常棒，现在还想挑战吗？（出示课件13，指名学生读题）
生：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（课件分析条件。）
师：你能解决吗？试一试。（学生解答，教师巡视）哪位同学来说一说他得计算过程。（指名学生汇报，并说出解题的思路）
生：36—1=35（段），表示有35段，35×6=210（米）。教师将学生的汇报写在黑板上。
师：同学们的思路和这位同学一样吗？有没有不一样的答案？（如果有，教师写出来纠正。）同学们通过这个题目的计算，如果知道棵树和间隔，怎么求路的总长呢？
生：总长=（棵树—1）×间隔（板书）
4.联系生活
师：（出示课件14）想一想，生活中哪些问题可以看做是植树问题，这树能换成别的事物吗？（学生举例）请同学们伸出左手，几个手指头？（生：5个。）
师：手指头之间有几个空隙？（生：4个。）
师：可以把谁看做树，把谁看做间隔。（生：手指头看做树，空隙看做是间隔。）
师：生活中还有很多事物都可以看做是植树问题，请看。（依次出示课件15～18，让学生找一找图片中和植树问题相关的事物）
5.实践应用
师：生活中有很多类似的问题都是非常有趣的，（出示课件18）在街道上有，电线杆上有，上楼梯有，电视上看到的锯木头有，排队有，钟表上也有。想不想继续去探究下这些问题？
学生说出问题，教师出示相应的课件。
具体拓展如下：
（1）街道上：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共需要安装多少座路灯？
2千米=2 000米
2000÷50=40（段）
40+1=41（座）
41×2=82（座）。
（2）电线杠：甲地到乙地一共有51根电线杆（包括甲乙两地埋的电线杠），每两根电线杆之间的距离是45米，甲地与乙地之间有多远？
51—1=50（段）
50×45=2 250（米）
（3）锯木头：一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
5—1=4（次）
4×8=32（分钟）
（4）上楼梯：小明从1楼到3楼需走36级台阶，小明从1楼到6楼需走多少级台阶？
3—1=2（层）
36÷2=18（级）
18×（6—1）=90（级）
（5）钟表上：广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
8÷（4—1）=2（秒）
2×（12—1）=22（秒）
（6）排队：早操时排队，每隔2米站一人，一列队伍有22人。这列队伍有多少米？
（22—1）×2=42米
三、总结
师：同学们真棒，利用一个规律能解决这么多生活中的实际问题。下面我们一起来回顾一下这节课你有什么收获？（生：今天我学习了植树问题中两端都植树的情况下，棵树=段数+1，段数=棵树—1，总长=（棵树—1）×间隔。）
师：在植树问题中，还可能有“只栽一端”或者“两端都不栽”的情况，我们下去以后再探究。
四、板书设计
植树中的数学问题
两端都植：棵树=段数+1
段数=棵树—1
总长=（棵树—1）×间隔
两端都种只种一端两端都不种
100÷5=20（段）20+1=21（棵）
36—1=35（段）35×6=210（米）
参 考 文 献
[1]何虎廷.小学数学对话教学[J].读写算（教研版），2012（2）.
【关键词】小学；数学；植树问题；教学设计
教学内容
人教版义务教育数学四年级（下册）第117～118页例1。
教学目标
1.通过探究发现在一条直线上两端都植树的问题中，间隔数与棵树之间的关系，会利用间隔数与棵树之间的规律解决生活中的实际问题。
2.渗透数形结合的思想，培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力和意识。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学生热爱数学的情感和体验成功的乐趣。
教学重难点
重点：引导学生探索发现间隔数与棵树之间的规律。
难点：根据间隔数与棵树之间的规律解决生活中的实际问题。
教学方法
创设情境，引导学生合作探究。利用规律解决生活中的实际问题。
教学准备
多媒体课件
教学过程
一、情境导入
1.观看关于“沙尘暴”的新闻视频。
师：新闻讲了什么事情？（生：沙尘暴。）
师：我们接着再来看几组图片。（播放沙尘暴袭击的几张城市图片）
2.环境保护教育
师：的确，沙尘暴是大自然给人类的一种惩罚，过去，由于人们对森林滥砍滥伐，水土流失，才造成今天这种恶劣的天气。同学们应该都知道，要治理沙尘暴，最好的方法是什么？（生：植树。）
师：对，同学们请看，（出示植树的图片）上至国家领导人，下至我们中小学生，都在积极地参与到植树活动中去，为修复我们被破坏的大自然而努力。当我们看到一排排的树木，如果从数学的角度去思考，会发现很多有趣的规律，今天我们就一起来探究：植树中的数学问题（出示课件主题图，学生读出课题）
板书：植树中的数学问题。
二、探究新知
1.创设问题，引导探究。
问题：学校要在一条20米长的小路一旁植树，每隔5米植一棵树，一共需要多少棵树苗？
师：20米指的是什么？（生：这条路的长度。）
师：每隔5米是什么意思？（生：每两棵树之）间的距离。
师：在数学上我们叫做间隔。你能帮助老师设计一下需要几棵树苗吗？
2.学生合作探究。
师：说一说，你根据条件设计栽了几棵树？（学生将设计的图示画在黑板上并让学生说一说他的设计想法。）
学生可能有三种设计思路：
教师指名让学生说说他们分别是怎样设计的。
师：你能分别给他们起个名字吗？（生：第一种两端都有树，我们可以叫做两端都种，第二种只有一端有树，我们可以叫做只种一端，第三种两端都没有树，我们可以叫做两端都不种。）
师：今天我们就来研究两端都种树的这种情况，看看他们有什么样的规律。你能根据图示把算式写出来吗？试一试。（指名学生汇报。）
生：20÷5=4（段），4+1=5（棵），20÷5=4表示可以将路分为4段，4+1=5表示棵树比段数多一棵。
（课件演示段数与棵树之间的关系。）
学生总结：棵树=段数+1段数=棵树—1（板书）
师：同学们真不错，这么快就找到了他们之间的规律，现在我来考一考大家，看看是不是真的掌握了。两端都种，如果有树与树之间有40段的话，需要多少棵树苗？（生：41棵。）
师：100段呢？（生：101棵。）
师：同样两端都种树。如果栽了51棵树，树与树之间有多少段间隔呢？（生：50段。）
师：200棵树呢？（生：199段。）
师：同学们真棒。如果利用这个规律来解决生活中的问题，你会吗？敢不敢挑战一下？
3.解决问题。
出示课件11，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端都要载）。一共需要准备多少棵树苗？（学生探究）
师：一共需要几棵树苗？哪位同学来说一说你的计算过程。
生：100÷5=20（段），20+1=21（棵）。
教师将学生的答案板书在黑板上。
师：同学们的应用能力非常棒，现在还想挑战吗？（出示课件13，指名学生读题）
生：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（课件分析条件。）
师：你能解决吗？试一试。（学生解答，教师巡视）哪位同学来说一说他得计算过程。（指名学生汇报，并说出解题的思路）
生：36—1=35（段），表示有35段，35×6=210（米）。教师将学生的汇报写在黑板上。
师：同学们的思路和这位同学一样吗？有没有不一样的答案？（如果有，教师写出来纠正。）同学们通过这个题目的计算，如果知道棵树和间隔，怎么求路的总长呢？
生：总长=（棵树—1）×间隔（板书）
4.联系生活
师：（出示课件14）想一想，生活中哪些问题可以看做是植树问题，这树能换成别的事物吗？（学生举例）请同学们伸出左手，几个手指头？（生：5个。）
师：手指头之间有几个空隙？（生：4个。）
师：可以把谁看做树，把谁看做间隔。（生：手指头看做树，空隙看做是间隔。）
师：生活中还有很多事物都可以看做是植树问题，请看。（依次出示课件15～18，让学生找一找图片中和植树问题相关的事物）
5.实践应用
师：生活中有很多类似的问题都是非常有趣的，（出示课件18）在街道上有，电线杆上有，上楼梯有，电视上看到的锯木头有，排队有，钟表上也有。想不想继续去探究下这些问题？
学生说出问题，教师出示相应的课件。
具体拓展如下：
（1）街道上：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共需要安装多少座路灯？
2千米=2 000米
2000÷50=40（段）
40+1=41（座）
41×2=82（座）。
（2）电线杠：甲地到乙地一共有51根电线杆（包括甲乙两地埋的电线杠），每两根电线杆之间的距离是45米，甲地与乙地之间有多远？
51—1=50（段）
50×45=2 250（米）
（3）锯木头：一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
5—1=4（次）
4×8=32（分钟）
（4）上楼梯：小明从1楼到3楼需走36级台阶，小明从1楼到6楼需走多少级台阶？
3—1=2（层）
36÷2=18（级）
18×（6—1）=90（级）
（5）钟表上：广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
8÷（4—1）=2（秒）
2×（12—1）=22（秒）
（6）排队：早操时排队，每隔2米站一人，一列队伍有22人。这列队伍有多少米？
（22—1）×2=42米
三、总结
师：同学们真棒，利用一个规律能解决这么多生活中的实际问题。下面我们一起来回顾一下这节课你有什么收获？（生：今天我学习了植树问题中两端都植树的情况下，棵树=段数+1，段数=棵树—1，总长=（棵树—1）×间隔。）
师：在植树问题中，还可能有“只栽一端”或者“两端都不栽”的情况，我们下去以后再探究。
四、板书设计
植树中的数学问题
两端都植：棵树=段数+1
段数=棵树—1
总长=（棵树—1）×间隔
两端都种只种一端两端都不种
100÷5=20（段）20+1=21（棵）
36—1=35（段）35×6=210（米）
参 考 文 献
[1]何虎廷.小学数学对话教学[J].读写算（教研版），2012（2）.