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Lyngsie,Thomassen和Zhong 在1-2-3-猜想的基础上提出了一个强化4-色定理的猜想:对于任意不含孤立边的平面图G,存在G的一个边赋权,使得对任意相邻的两个顶点u,v,有 我们称满足上述条件的边赋权w为G的一个3-边赋权4-染色。这是一个比4-色定理强很多的猜想。在本文中我们证明了阶数至少为3的树满足这个猜想。另外,利用4-色定理,我们证明了每一个平面图 存在一个4-边赋权4-染色。