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“尺规作图”是北师大版初中教材中一个很重要的知识点，既考查学生对相关几何图形性质和判定的应用，又考查了学生的动手操作能力。“角平分线的作图”是最基本的尺规作图，它是根据三角形全等的判定得到的。如何使得学生更好的掌握作图方法，需要教学中依据教学设计进行深入探究。
传统的“讲练结合”法设计本节课时，老师会在黑板上边演示边讲解作图方法，“以顶点A为圆心，任意长为半径，作弧，弧与角的两边AB、AC分别相交，交点是……”，并证明结论的正确性。演示、讲解完后学生在练习本上分别作出一个锐角的角平分线、一个钝角的平分线，甚至是开口朝右、朝左的角分别练习巩固。整个课堂都是学生模仿老师的步骤，进行变形巩固。课堂上当堂检测的准确率很高，上交作业的步骤也很清晰到位，总体看来效果还是不错的。可问题是经过一段时间后，再次遇到作角平分线的题目时，很多学生会忘记怎么做，在教师稍加提示或学生翻书查阅后才能重新想起正确做法。
这种授课方法存在的问题：学生是单纯的“模仿学习”，记忆不深刻，需要多次重复练习巩固，效率不高，不符合新课改下“学生通过数学学习获得进一步发张所必需的数学基本活动经验”的教学理念，不利于学生的发展;教师劳动强度大，一遍遍重复讲授后还要面对学生一次次的“忘与错”，教学疲惫、没有成就感。
分析原因：不相信学生，没有把学生放在“主体地位”，没有给学生自学的机会。《基础教育课程改革纲要》提出要“改变课程实施过于强调接受，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手的能力”，为了转变这种学生被动的学习状态，培养学生自主学习能力，进行了第一次教学设计。
第一次教学设计
本着“先学后教”原则，先让学生自学课本知识，并按课本步骤自己完成角平分线的尺规作图，然后再根据学生学习中存在的问题有针对性讲解。课堂上的实际情况是：大部分学生拿着圆规比来比去，不知如何下手，读着书中的“以A为圆心，以任意长为半径”不知所云……。这次的“教学设计”，不但没有想象的进步，反而连最初的“模仿”掌握都没达到，故“第一次教学设计”效果不佳。
分析原因：
1.高估学生学习能力，在没有任何问题引导下让学生独立完成，难度太大。
2.对学生的圆规基本用法及用途没有打好基础。
3.对“先学后教”理念理解不到位，单纯的把“模仿老师”改成了“模仿课本”。
苏联教育家维果斯基的“最近发展区理论”认为：教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。因此，结合教材中的“平分角的仪器”，设置了改进措施。
改进措施：
1.之前的“作一线段等于已知线段”和“作一角等于已知角”中让学生充分体会尺规作图中圆规的用法与用途。
2.设置恰当的问题提示做引导。
3.增加适当的直观演示帮助理解。
第二次教学设计
用蛋糕盒与皮筋作了一个教具。学生看到这个“平分角的仪器”时就很兴奋（算是不错的开头），跟学生讲解完仪器的各组边的特点后提出问题“AP是否为∠BAC的平分线？”“能否用你所学的知识进行简要说明？”学生们异口同声地回答“是角平分线”，纷纷举手想要说明理由。学生解释它是角平分线的理由后，再提出问题“现在你手中只有一把没有刻度的直尺和一个圆规，你能结合这个仪器的平分原理作出一个角的平分线吗？”。在形象的直观感知下，每一位学生都兴致勃勃地在练习本上忙了起来。
这次设计比较成功，效果明显，不仅画图的正确率也很高，也调动起了学生自主学习积极性，且在老师的问题引导下学生们都能根据教具展示自己画出角平分线，但“平分角的仪器”毕竟还是老师发现老师做的，老师给他们“演示”了出来，虽然有效的帮助他们理解了角平分线的尺规作图原理，但還没有很好的体现学生的“自主思考”“动手实践”原理。于是，我进行了第三次设计。
第三次教学设计
学完角平分线定义后就让学生考虑如何画出角的平分线，老师提出问题“不用量角器能否画出一个角的平分线？”学生小组讨论之后，老师引导说，有种叫“平分角的仪器”，你了解吗？然后鼓励学生回家查询相关资料并每人动手作一个“平分角的仪器”。上课时让学生展示并解释仪器的工作原理，然后再根据原理自主画角平分线。这样更符合新课改“自我发现问题、自我探究解决问题”的要求。
数学学习要求学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。作为老师，我们必须给学生营造一个良好的充满探究的课堂氛围，充分发挥学生的主观能动性，最大限度地发挥学生学习的潜能，把课堂真正还给学生。
（作者单位：山东省青岛第六十三中学）
传统的“讲练结合”法设计本节课时，老师会在黑板上边演示边讲解作图方法，“以顶点A为圆心，任意长为半径，作弧，弧与角的两边AB、AC分别相交，交点是……”，并证明结论的正确性。演示、讲解完后学生在练习本上分别作出一个锐角的角平分线、一个钝角的平分线，甚至是开口朝右、朝左的角分别练习巩固。整个课堂都是学生模仿老师的步骤，进行变形巩固。课堂上当堂检测的准确率很高，上交作业的步骤也很清晰到位，总体看来效果还是不错的。可问题是经过一段时间后，再次遇到作角平分线的题目时，很多学生会忘记怎么做，在教师稍加提示或学生翻书查阅后才能重新想起正确做法。
这种授课方法存在的问题：学生是单纯的“模仿学习”，记忆不深刻，需要多次重复练习巩固，效率不高，不符合新课改下“学生通过数学学习获得进一步发张所必需的数学基本活动经验”的教学理念，不利于学生的发展;教师劳动强度大，一遍遍重复讲授后还要面对学生一次次的“忘与错”，教学疲惫、没有成就感。
分析原因：不相信学生，没有把学生放在“主体地位”，没有给学生自学的机会。《基础教育课程改革纲要》提出要“改变课程实施过于强调接受，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手的能力”，为了转变这种学生被动的学习状态，培养学生自主学习能力，进行了第一次教学设计。
第一次教学设计
本着“先学后教”原则，先让学生自学课本知识，并按课本步骤自己完成角平分线的尺规作图，然后再根据学生学习中存在的问题有针对性讲解。课堂上的实际情况是：大部分学生拿着圆规比来比去，不知如何下手，读着书中的“以A为圆心，以任意长为半径”不知所云……。这次的“教学设计”，不但没有想象的进步，反而连最初的“模仿”掌握都没达到，故“第一次教学设计”效果不佳。
分析原因：
1.高估学生学习能力，在没有任何问题引导下让学生独立完成，难度太大。
2.对学生的圆规基本用法及用途没有打好基础。
3.对“先学后教”理念理解不到位，单纯的把“模仿老师”改成了“模仿课本”。
苏联教育家维果斯基的“最近发展区理论”认为：教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。因此，结合教材中的“平分角的仪器”，设置了改进措施。
改进措施：
1.之前的“作一线段等于已知线段”和“作一角等于已知角”中让学生充分体会尺规作图中圆规的用法与用途。
2.设置恰当的问题提示做引导。
3.增加适当的直观演示帮助理解。
第二次教学设计
用蛋糕盒与皮筋作了一个教具。学生看到这个“平分角的仪器”时就很兴奋（算是不错的开头），跟学生讲解完仪器的各组边的特点后提出问题“AP是否为∠BAC的平分线？”“能否用你所学的知识进行简要说明？”学生们异口同声地回答“是角平分线”，纷纷举手想要说明理由。学生解释它是角平分线的理由后，再提出问题“现在你手中只有一把没有刻度的直尺和一个圆规，你能结合这个仪器的平分原理作出一个角的平分线吗？”。在形象的直观感知下，每一位学生都兴致勃勃地在练习本上忙了起来。
这次设计比较成功，效果明显，不仅画图的正确率也很高，也调动起了学生自主学习积极性，且在老师的问题引导下学生们都能根据教具展示自己画出角平分线，但“平分角的仪器”毕竟还是老师发现老师做的，老师给他们“演示”了出来，虽然有效的帮助他们理解了角平分线的尺规作图原理，但還没有很好的体现学生的“自主思考”“动手实践”原理。于是，我进行了第三次设计。
第三次教学设计
学完角平分线定义后就让学生考虑如何画出角的平分线，老师提出问题“不用量角器能否画出一个角的平分线？”学生小组讨论之后，老师引导说，有种叫“平分角的仪器”，你了解吗？然后鼓励学生回家查询相关资料并每人动手作一个“平分角的仪器”。上课时让学生展示并解释仪器的工作原理，然后再根据原理自主画角平分线。这样更符合新课改“自我发现问题、自我探究解决问题”的要求。
数学学习要求学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。作为老师，我们必须给学生营造一个良好的充满探究的课堂氛围，充分发挥学生的主观能动性，最大限度地发挥学生学习的潜能，把课堂真正还给学生。
（作者单位：山东省青岛第六十三中学）