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在数学教学中，尽管教师课前已经作了精心的准备，但是在实际课堂教学中往往还会遇到一些“节外生枝”的问题。教师要学会发现“亮点”和“意外”，并机智地处理这些枝节，这就有可能成为开发学生潜能的契机。有时在课堂教学中学生会有一些奇思妙想，看似与教学主题不相关，但只要教师引导得当，往往会收到意想不到的效果。
一、发现“创举”，开发学生潜能
例如，教学一年级下册《100以内数的认识》时，每个学生有3捆小棒，每捆10根。第一次老师请同学们用小棒表示出“28”，学生就先摆2个一捆，再摆8个一根，合起来是“28”；第二次老师请同学们再用小棒表示出“53”，因为每个学生只有3捆小棒，要用小棒表示出“53”老师预设需同桌合作完成这项任务。果然，大部分学生通过同桌合作用小棒表示出“53”，但有几位学生却独自摆出了自己的“53”。老师深感意外就问：“愿意把你的想法说出来和大家一起分享吗?”学生说道：“我的小棒是彩色的，我用红色的小棒一根表示1个十，绿色的小棒一根表示1个一，5根红色的和3根绿色的合起来是‘53’。”师生不约而同地为他的精彩回答鼓掌。面对这样一个“意外”老师改变自己的预设，让学生开动脑筋，发挥自己的创举，用自己喜欢的方法表示出“86”。一位学生说：“我用一枝粗一点的彩笔表示1个十，一根细一点的小棒表示1个一，8枝彩笔和6根小棒合起来是‘86’。”另一位学生不甘示弱：“我左手拿8根小棒表示8个十，右手拿6根小棒表示6个一，合起来是‘86’”……
“无须刻意求佳境，自有奇峰报晓春。”在新课程理念指导下的教学过程中，学生学得积极主动，真正成为了学习的主人。这出乎教师意料之外的“创举”，令人不得不惊叹于他们的创造力和想象力。
二、发现问题，挖掘数学内涵
课堂教学中教师对学生预料之中的答案往往是满意的，对那些令人尴尬的“小插曲”则是视而不见或是简单处理。如果教师细心体会，艺术化地处理，就会化尴尬为精彩，收到意想不到的效果。
曾看过这样一则教学案例：教学《直线、射线、线段》这一内容时，老师让学生举出生活中“三线”的例子，当一学生说出“知识是直线”这一意外的信息时，机智的教师就与学生进行了一段精彩的对话：“同学们，你们怎么想的？”
生1：老师，知识是直线，因为直线是无限长的，而知识也是无止境的。
生2：不对，知识是射线！因为我们的学习总有一个起点，从这个起点出发向一个方向无限延伸，这不就形成一条射线了吗？
生3：我认为知识是线段。因为我们的学习是有始有终的，从小学到大学，因为人的生命是有限的！
这时教师说：“同学们刚才的发言都很精彩，或许，对某一个人而言，知识是有限的，像线段；但对整个人类来说，知识是逐步形成的，而且是永无止境的，这就像一条直线，所以我们要珍惜分分秒秒，多学一些知识。”面对教学中这样的“节外生枝”，教师让学生各抒己见，这样既巧妙地挽回了孩子质疑的尴尬局面，又适时地进行了思想教育，使得数学课堂不仅具有知识的广度和深度，更具有闪耀人生智慧的光芒。
三、发现素材充分利用，建立知识结构
不久前我在教学《圆的认识》时，经过创设情境揭示课题“圆的认识”后，提出问题：“你能利用身边的一些工具在纸上创造一个圆吗？”在这里只提到“利用你身边的工具”，并没有要求用什么样的工具。
这时有学生用圆规画得像模像样；有学生用圆形物体的底面印了一个圆；还有的居然是用素描的方法从正方形中描出一个圆（令我惊讶不已：这是古代非常伟大的“圆出于方”思想的朴素体现）……我肯定了一些特别突出的方法，然后又问：“你们觉得这些圆有什么不同吗？”此时有的说：有的圆一些，有的不太圆；有的说：有的圆大，有的圆小；有的说：有的有圆心，有的没有圆心。教师适时引导，全班学生都动起来了，都从不同程度、不同层面上琢磨着圆的各种知识。虽然这些探究结果有浅层次的，也有深层次的，但这样既使学生自主发现了知识，也使学生的个性得到淋漓尽致的发挥，从而实现了真正意义上的“不同的人在数学上得到不同的发展”。
四、发现“意外”严谨治学，发挥主导功能
课堂教学中的“节外生枝”有时也不都是“亮点”。曾经听过这样一节数学课：教学内容为《长方体的认识》。实际教学中经过平面图形知识过渡到立体图形后，教师说：平面图形的知识我们已经学过了，你们想深入了解立体图形的有关知识吗？你们想研究什么图形？此言一出立马出现了“意外”，一个学生说想研究正方体，因为正方体方方正正特别好看，并且这位同学的意见得到了大多数同学的赞同。于是这位教师果断地放弃了原有的预案，组织学生进行《正方体的认识》的教学。
大家知道正方体是一个特殊的长方体，它首先具有长方体的所有特征，同时它又有自身独特的地方。因此，对正方体的认识离不开对长方体的基本知识的学习，缺乏长方体的基础知识作铺垫，同时又没准备正方体的相关实物观察作支撑，整节课学生始终处在似懂非懂之中。再者说，如果学生说想研究《圆柱、圆锥、球》时，不知教者会作出何种选择呢？
我们强调课堂教学是动态生成的过程，这并非意味着生成是可以随意的，生成的课堂不能缺少教师在教学中所应具有的主导作用。真实的教学情境是具体的、不确定的和动态生成的。有时候课堂教学生成的发展变化和预设是一致的，这反映出教师对教学内容的逻辑性的合理把握和对教学对象认知状况的深入了解。但更多的时候，由于教学过程的复杂性和教学对象的差异性，使得课堂更多的是“节外生枝”，再优秀的教师也不可能做到“一切尽在掌握中”。此时，就需要教师敏锐地发现那些不期而至的知识生长点，及时作出判断，因情势而利导，使我们的学生摆脱教条的束缚，在数学方面得到有效的发展，使我们的教师和学生在数学课堂上演绎教学相长的生动实例，进而建设一个和谐的数学课堂。
一、发现“创举”，开发学生潜能
例如，教学一年级下册《100以内数的认识》时，每个学生有3捆小棒，每捆10根。第一次老师请同学们用小棒表示出“28”，学生就先摆2个一捆，再摆8个一根，合起来是“28”；第二次老师请同学们再用小棒表示出“53”，因为每个学生只有3捆小棒，要用小棒表示出“53”老师预设需同桌合作完成这项任务。果然，大部分学生通过同桌合作用小棒表示出“53”，但有几位学生却独自摆出了自己的“53”。老师深感意外就问：“愿意把你的想法说出来和大家一起分享吗?”学生说道：“我的小棒是彩色的，我用红色的小棒一根表示1个十，绿色的小棒一根表示1个一，5根红色的和3根绿色的合起来是‘53’。”师生不约而同地为他的精彩回答鼓掌。面对这样一个“意外”老师改变自己的预设，让学生开动脑筋，发挥自己的创举，用自己喜欢的方法表示出“86”。一位学生说：“我用一枝粗一点的彩笔表示1个十，一根细一点的小棒表示1个一，8枝彩笔和6根小棒合起来是‘86’。”另一位学生不甘示弱：“我左手拿8根小棒表示8个十，右手拿6根小棒表示6个一，合起来是‘86’”……
“无须刻意求佳境，自有奇峰报晓春。”在新课程理念指导下的教学过程中，学生学得积极主动，真正成为了学习的主人。这出乎教师意料之外的“创举”，令人不得不惊叹于他们的创造力和想象力。
二、发现问题，挖掘数学内涵
课堂教学中教师对学生预料之中的答案往往是满意的，对那些令人尴尬的“小插曲”则是视而不见或是简单处理。如果教师细心体会，艺术化地处理，就会化尴尬为精彩，收到意想不到的效果。
曾看过这样一则教学案例：教学《直线、射线、线段》这一内容时，老师让学生举出生活中“三线”的例子，当一学生说出“知识是直线”这一意外的信息时，机智的教师就与学生进行了一段精彩的对话：“同学们，你们怎么想的？”
生1：老师，知识是直线，因为直线是无限长的，而知识也是无止境的。
生2：不对，知识是射线！因为我们的学习总有一个起点，从这个起点出发向一个方向无限延伸，这不就形成一条射线了吗？
生3：我认为知识是线段。因为我们的学习是有始有终的，从小学到大学，因为人的生命是有限的！
这时教师说：“同学们刚才的发言都很精彩，或许，对某一个人而言，知识是有限的，像线段；但对整个人类来说，知识是逐步形成的，而且是永无止境的，这就像一条直线，所以我们要珍惜分分秒秒，多学一些知识。”面对教学中这样的“节外生枝”，教师让学生各抒己见，这样既巧妙地挽回了孩子质疑的尴尬局面，又适时地进行了思想教育，使得数学课堂不仅具有知识的广度和深度，更具有闪耀人生智慧的光芒。
三、发现素材充分利用，建立知识结构
不久前我在教学《圆的认识》时，经过创设情境揭示课题“圆的认识”后，提出问题：“你能利用身边的一些工具在纸上创造一个圆吗？”在这里只提到“利用你身边的工具”，并没有要求用什么样的工具。
这时有学生用圆规画得像模像样；有学生用圆形物体的底面印了一个圆；还有的居然是用素描的方法从正方形中描出一个圆（令我惊讶不已：这是古代非常伟大的“圆出于方”思想的朴素体现）……我肯定了一些特别突出的方法，然后又问：“你们觉得这些圆有什么不同吗？”此时有的说：有的圆一些，有的不太圆；有的说：有的圆大，有的圆小；有的说：有的有圆心，有的没有圆心。教师适时引导，全班学生都动起来了，都从不同程度、不同层面上琢磨着圆的各种知识。虽然这些探究结果有浅层次的，也有深层次的，但这样既使学生自主发现了知识，也使学生的个性得到淋漓尽致的发挥，从而实现了真正意义上的“不同的人在数学上得到不同的发展”。
四、发现“意外”严谨治学，发挥主导功能
课堂教学中的“节外生枝”有时也不都是“亮点”。曾经听过这样一节数学课：教学内容为《长方体的认识》。实际教学中经过平面图形知识过渡到立体图形后，教师说：平面图形的知识我们已经学过了，你们想深入了解立体图形的有关知识吗？你们想研究什么图形？此言一出立马出现了“意外”，一个学生说想研究正方体，因为正方体方方正正特别好看，并且这位同学的意见得到了大多数同学的赞同。于是这位教师果断地放弃了原有的预案，组织学生进行《正方体的认识》的教学。
大家知道正方体是一个特殊的长方体，它首先具有长方体的所有特征，同时它又有自身独特的地方。因此，对正方体的认识离不开对长方体的基本知识的学习，缺乏长方体的基础知识作铺垫，同时又没准备正方体的相关实物观察作支撑，整节课学生始终处在似懂非懂之中。再者说，如果学生说想研究《圆柱、圆锥、球》时，不知教者会作出何种选择呢？
我们强调课堂教学是动态生成的过程，这并非意味着生成是可以随意的，生成的课堂不能缺少教师在教学中所应具有的主导作用。真实的教学情境是具体的、不确定的和动态生成的。有时候课堂教学生成的发展变化和预设是一致的，这反映出教师对教学内容的逻辑性的合理把握和对教学对象认知状况的深入了解。但更多的时候，由于教学过程的复杂性和教学对象的差异性，使得课堂更多的是“节外生枝”，再优秀的教师也不可能做到“一切尽在掌握中”。此时，就需要教师敏锐地发现那些不期而至的知识生长点，及时作出判断，因情势而利导，使我们的学生摆脱教条的束缚，在数学方面得到有效的发展，使我们的教师和学生在数学课堂上演绎教学相长的生动实例，进而建设一个和谐的数学课堂。