【摘 要】
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复杂的实际物理问题对数值方法的选择和构造提出了很高的要求,本课题研究的高精度有限元方法是一种有效的数值计算方法,主要研究内容包括:①格式设计,构造适合方程特点的非标
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复杂的实际物理问题对数值方法的选择和构造提出了很高的要求,本课题研究的高精度有限元方法是一种有效的数值计算方法,主要研究内容包括:①格式设计,构造适合方程特点的非标准有限元离散格式,如基于特征投影(POD)技术的有限元方法等;②数值理论分析,证明格式的稳定性、有限元解的存在唯一性、数值解在某些范数意义下的误差估计等;③数值模拟研究及应用,对研究的高效数值格式进行编程计算,通过计算结果验证理论分析结果的正确性,同时通过数值结果可以反映算法的计算效率及收敛精度,也可以发现数值算法对不同的问题所体现的作用效果.
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