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【关键词】 数学教学；数学广角；数学思想方法；形成过程
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2016）16—0109—01
人教版新课程教材中，“数学广角”是新增设的一个内容，目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。数学家哈尔莫斯曾说过：“学数学不能只是理解结论和结论的运用，更重要的是通过对数学知识的探索，掌握获得知识和运用知识的方法，并且领悟这个过程中的数学思想方法。”那么，怎么样让学生在数学广角学习过程中经历数学思想方法的形成过程呢？下面，笔者就来分享三个教学片段。
一、充分交流，在解决问题中感悟数学思想方法
“数学广角”的实质就是解决问题。上课伊始，笔者让学生走进秋游的情境，引出服装搭配问题。
【片段一】
三年级上册简单组合教学的片段。
1. 提出问题
师：小红要去参加秋游，她有很多漂亮的衣服，该怎样搭配呢？
图片出示：白色上衣，蓝色上衣，蓝色裙子，白色长裤，黑色长裤。
提出问题：要在秋游时穿一套，这些衣服一共有多少种搭配方法？
2. 解决问题
师：想一想，怎样搭配才能不重复也不遗漏？你能用什么巧妙的方法把搭配的结果记下来？学生活动后反馈交流。
从这一片段中可以看出，教师并不急于提炼方法、得出结论，而是花较多的时间充分展开过程，让学生“摆一摆怎样可以不重复不遗漏”“想一想用什么方法巧妙地记录搭配的结果”。由此，培养学生有顺序、全面地思考问题的意识，以落实课程标准中提出的： “在解决问题的过程中，使学生能简单、有条理地思考”的要求。同时，学生通过用图片摆到抽象化的符号，经历了从实物到抽象的过程，学生数学化的思考过程非常明显。显然，此案例的目标不仅定位于具体的知识技能目标，而且在数学思考层面使有序思考、符号感的培养、优化的思想、数学化的过程得到彰显。
二、经历过程，在自主探究中体验数学思想方法
课堂上，直观操作可以调动学生的多种感官参与知识的形成过程，使学生自然而然地经历思想方法的形成过程，也就是让学生经历了一个有意义的学习过程。
【片段二】
“握手中的数学”，这一内容是人教版教材三年级上册的“数学广角”中 “简单事物的组合”的内容。
1. 开门见山，提出一个挑战性的问题
师：今天我们一起来探究握手中的数学。两个人见面，相互握手，要握几次手？
师：我们班有50人，20年后的同学会，老同学见面，每两人都只能握一次手，一共要握几次手？
2. 大胆创造，构建数学模型
生1：2个人一共握手1次。（同桌握一次手）
生2：50人太多，我觉得可以从2个人、3个人这样的简单问题开始研究，找找它们的规律。
师：你们能用简洁的符号或者自己喜欢的图形来表示两个人互相握一次手的情形吗？
本环节中“从学生的实际操作，到用简洁的符号或者自己喜欢的图形来表示”，其实就是让学生经历从具体——表象——抽象——符号化的过程，建构了数学模型。在此基础上，学生能够借助语言将内在的思考过程外现出来，有利于培养学生的数学表达和交流能力。
3. 主动探究，发现数学规律
学生独立观察每种情况的人数、图形与握手次数，认真思考它们之间的关系，并小组内交流讨论后，反馈学生的小组学习成果。
数形结合是数学解题中常用的思想方法，它是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。“握手中的数学”主要目标是要在解决“握手次数”这个问题的同时，渗透了如数形结合思想、符号化思想以及化归等数学思想。特别是以握手为载体，着力突出以小见大、化繁为简这种数学策略，让学生感悟到复杂的问题简单来想，并以此为主线，举一反三，贯穿整堂课。
三、梳理提升，在巩固运用中提炼数学思想方法
在具体情境中解决了问题，我们要运用掌握的方法解决其他同类型问题，而对整堂课进行梳理也是一个重要的环节，是提炼数学思想的契机。
【片段三】
1.午餐问题（根据课本“练习二十五第1题”改编）
2. 路线问题（课本“练习二十五第2题”）
这个案例安排了3个不同的情境，不难看出，每一个问题情境均有目标重心，教师要有意识地对本节课的学习内容进行梳理。如，午餐问题从原来的“二三搭配”拓展为“三三搭配”，是对前面思想方法的巩固应用；游园路线问题则侧重于“符号思想”的应用；组数问题则突出“有序思考”。
编辑：谢颖丽
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2016）16—0109—01
人教版新课程教材中，“数学广角”是新增设的一个内容，目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。数学家哈尔莫斯曾说过：“学数学不能只是理解结论和结论的运用，更重要的是通过对数学知识的探索，掌握获得知识和运用知识的方法，并且领悟这个过程中的数学思想方法。”那么，怎么样让学生在数学广角学习过程中经历数学思想方法的形成过程呢？下面，笔者就来分享三个教学片段。
一、充分交流，在解决问题中感悟数学思想方法
“数学广角”的实质就是解决问题。上课伊始，笔者让学生走进秋游的情境，引出服装搭配问题。
【片段一】
三年级上册简单组合教学的片段。
1. 提出问题
师：小红要去参加秋游，她有很多漂亮的衣服，该怎样搭配呢？
图片出示：白色上衣，蓝色上衣，蓝色裙子，白色长裤，黑色长裤。
提出问题：要在秋游时穿一套，这些衣服一共有多少种搭配方法？
2. 解决问题
师：想一想，怎样搭配才能不重复也不遗漏？你能用什么巧妙的方法把搭配的结果记下来？学生活动后反馈交流。
从这一片段中可以看出，教师并不急于提炼方法、得出结论，而是花较多的时间充分展开过程，让学生“摆一摆怎样可以不重复不遗漏”“想一想用什么方法巧妙地记录搭配的结果”。由此，培养学生有顺序、全面地思考问题的意识，以落实课程标准中提出的： “在解决问题的过程中，使学生能简单、有条理地思考”的要求。同时，学生通过用图片摆到抽象化的符号，经历了从实物到抽象的过程，学生数学化的思考过程非常明显。显然，此案例的目标不仅定位于具体的知识技能目标，而且在数学思考层面使有序思考、符号感的培养、优化的思想、数学化的过程得到彰显。
二、经历过程，在自主探究中体验数学思想方法
课堂上，直观操作可以调动学生的多种感官参与知识的形成过程，使学生自然而然地经历思想方法的形成过程，也就是让学生经历了一个有意义的学习过程。
【片段二】
“握手中的数学”，这一内容是人教版教材三年级上册的“数学广角”中 “简单事物的组合”的内容。
1. 开门见山，提出一个挑战性的问题
师：今天我们一起来探究握手中的数学。两个人见面，相互握手，要握几次手？
师：我们班有50人，20年后的同学会，老同学见面，每两人都只能握一次手，一共要握几次手？
2. 大胆创造，构建数学模型
生1：2个人一共握手1次。（同桌握一次手）
生2：50人太多，我觉得可以从2个人、3个人这样的简单问题开始研究，找找它们的规律。
师：你们能用简洁的符号或者自己喜欢的图形来表示两个人互相握一次手的情形吗？
本环节中“从学生的实际操作，到用简洁的符号或者自己喜欢的图形来表示”，其实就是让学生经历从具体——表象——抽象——符号化的过程，建构了数学模型。在此基础上，学生能够借助语言将内在的思考过程外现出来，有利于培养学生的数学表达和交流能力。
3. 主动探究，发现数学规律
学生独立观察每种情况的人数、图形与握手次数，认真思考它们之间的关系，并小组内交流讨论后，反馈学生的小组学习成果。
数形结合是数学解题中常用的思想方法，它是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。“握手中的数学”主要目标是要在解决“握手次数”这个问题的同时，渗透了如数形结合思想、符号化思想以及化归等数学思想。特别是以握手为载体，着力突出以小见大、化繁为简这种数学策略，让学生感悟到复杂的问题简单来想，并以此为主线，举一反三，贯穿整堂课。
三、梳理提升，在巩固运用中提炼数学思想方法
在具体情境中解决了问题，我们要运用掌握的方法解决其他同类型问题，而对整堂课进行梳理也是一个重要的环节，是提炼数学思想的契机。
【片段三】
1.午餐问题（根据课本“练习二十五第1题”改编）
2. 路线问题（课本“练习二十五第2题”）
这个案例安排了3个不同的情境，不难看出，每一个问题情境均有目标重心，教师要有意识地对本节课的学习内容进行梳理。如，午餐问题从原来的“二三搭配”拓展为“三三搭配”，是对前面思想方法的巩固应用；游园路线问题则侧重于“符号思想”的应用；组数问题则突出“有序思考”。
编辑：谢颖丽