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如果学生能掌握并应用数学思想解决排列组合问题，将有利于数学能力的提高.下面结合例题介绍解排列组合问题时，经常用到的数学思想，供大家参考.
一、方程思想
有些排列组合问题，可以根据条件中的等量关系，列出方程（组），解方程或利用方程性质求解.
例1 用 n 种不同颜色为下列两块广告牌着色，如图1所示，要求在图1①、②、③、④各区域中分别着一种颜色，并且相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色.
（1）若 n=6，为甲着色时共有多少种不同方法？
（2）若为乙着色时共有120种不同方法，求 n.
分析：（1）完成着色可分四个步骤，可依次考虑为①、②、③、④着色时，各自的方法数，再由分步计数原理可求出着色方法数.（2）可利用（1）的方法根据条件列出方程求解.
解：（1）给①着色有6种方法，给②着色有5种方法，给③着色有4种方法，给④着色有4种方法.因此，总共有着色方法为6×5×4×4=480（种）.
（2）给①着色有 n 种方法，给②着色有 n-1种方法，给③着色有 n-2种方法，给④着色 n-3种方法.由题意得
一、方程思想
有些排列组合问题，可以根据条件中的等量关系，列出方程（组），解方程或利用方程性质求解.
例1 用 n 种不同颜色为下列两块广告牌着色，如图1所示，要求在图1①、②、③、④各区域中分别着一种颜色，并且相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色.
（1）若 n=6，为甲着色时共有多少种不同方法？
（2）若为乙着色时共有120种不同方法，求 n.
分析：（1）完成着色可分四个步骤，可依次考虑为①、②、③、④着色时，各自的方法数，再由分步计数原理可求出着色方法数.（2）可利用（1）的方法根据条件列出方程求解.
解：（1）给①着色有6种方法，给②着色有5种方法，给③着色有4种方法，给④着色有4种方法.因此，总共有着色方法为6×5×4×4=480（种）.
（2）给①着色有 n 种方法，给②着色有 n-1种方法，给③着色有 n-2种方法，给④着色 n-3种方法.由题意得