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摘 要：在小学数学课堂教学中，教师应结合教学需要，巧妙地运用一些反例，让学生在比较辩证中深化，在完善认知结构中提升分析理解知识的能力以及正确判断运用所学知识的能力。针对小学生易错的难点、重点与疑点，把易错题、典型错题与难度大题目作为教学反例，在不同的教学环节展示出来，教师结合适当的形式运用能起到知识巩固强化、疑难思考启发的作用。
关键词：小学数学；有效反例；数学课堂；思维启发
如果要证明一个给定的命题为假命题，一般可举出一个例子，使其有该命题的条件，但无该命题的结论，这个例子就是反例。心理学研究表明：“小学生在对事物认知的过程中，一般很难对事物基本属性有深刻的理解和掌握。”所以，数学课堂上列举出的反例一般是变换事物的本质属性，引导学生通过研究和数学结论本质不同或相反的例子，使他们能够对数学概念的本质有深刻的认识。
一、小学数学教学中反例的积极作用
反例作为暴露小学生数学学习中典型问题的直观案例，具有知识掌握准确性检验和能力检测的直接作用。
1.错误认知矫正作用
在小学生数学学习的实践中，反例最主要表现为他们知识准确性低、知识混淆等现象。在实际的新知识学习和训练中，他们往往以定理、公式等张冠李戴，或因为没有掌握该知识不知如何切入为主。但在教学中，无论小学生或家长都只注重反例导致的小学生练习或检测的对错及其分数，却不去深入思考其深层次的成因。教师在课堂教学中积极地运用能起到对错误认知的矫正作用，且能深刻地引发小学生的注意。
如在教学小学一年级的“过生日”内容时，小学生在大小事物存在数量不同的情况下，往往会因为自己的“贪心”，过多地关注大而不去注意数量的问题，由此致使他们并不能真正理解知识，呈现出知识学习与生活运用相反的教学结果。如在大西瓜少和小西瓜多的情况下，小学生在学习中依然会持着贪大的习惯思维，对多少的概念造成一种先入为主的忽略。因此，要多运用较为典型的多少概念错误的案例引导小学生展开思考，为他们树立数的概念和培养运用数的能力。例如，教师在下一节课的导入时机，直接开展用手指数量比大小的随机游戏活动，在兴趣中引发思考并矫正数量知识。
2.常见问题警示作用
小学生知识和阅历少是产生一些问题的根源之一。尤其是与生活密切相关的问题，小学生因为缺乏联系实际的能力，往往把数学知识学习桎梏于教材范围之内，难以真正地理解相关知识及其之间的逻辑关系。常见的问题有：知识理解一知半解、知识掌握孤立、公式运用错误与简单的计算性错误等，教师按照选择那些具有代表性的学生的典型问题进行剖析，既让他们认识到自身存在的问题，更去深刻认知其存在下午的危害性，让他们以自己的切身感受去教育和警示其他学生。
如在教学二年级下册“分苹果”时，学生最常见的错误就是乘法口诀的运用错误，以及列竖式的正确计算方法等。小学生在实际的知识学习和训练，最多的就是推算除数的选择错误，他们往往是不加思考的随意运用导致计算失准的结果等。教师要运用课堂教学的契机，对这些非常简单却常见错误集中地展示出来，一方面培养小学生学习的细心，另一方面让他们认识这些问题存在的严重性，例如计算结果的错误等。
二、小學数学教学中反例的运用方法
科学地运用典型的反例，是对教师教学事半功倍、对学生学习举一反三的重要路径。
1.对比性运用
为了突出反例运用的效果，教师注意在常见反例、非常见反例与学生正确率较高的知识点和题目类型之间进行对比，让学生深刻认识到反例对思维的启发、知识的矫正与巩固的作用。教学实践中，一般有两种对比：一是，新旧知识的反例对比运用。针对以往学过的关联性或同一个单元知识的反例，与新课教学中出现的类似反例进行对比，引导学生去发现其中存在的规律，为他们的改进和成长培养学习方法。二是，生活性现象的数学反例对比运用。根据班级学生不同的家庭生活环境、家长的文化水平与其他的不同经历等，同一节课学习的知识也会以不同的生活现象体验。如在教学“一吨有多重”时，小学生难以对相对抽象的重量单位理解，他们很难把生活的实物与“吨”联系起来。因此，让学生通过家庭实物的对比，去获得相对直观地反例启发，例如家有小汽车的学生可以从汽车重量切入，其他的学生可以从家庭大型家具等切入。三是，辩证思维能力培养。一般情况下，适时地将反例运用到数学教学当中去，能够给学生的学习提供一些有价值的素材，从而引导学生用辩证的眼光去思考数学问题，使他们对数学的严密性有深刻的认知和体会，并在不断反驳和肯定的过程中，提高自己的辩证思维能力。如教学“质数与合数”时，教师先给出3、5、9、12、13五个数，让学生找出除了1和其本身之外能被自己整除的数，这时学生就会发现3、5、13三个数字找不到其他的约数。通过对问题进行探究，学生就能够总结出质数与合数的概念，正确判断质数与合数。
2.拓展性運用
鉴于数学反例的知识点、解题方法与运用能力的反向代表性，教师在课堂中结合教学进度与学生知识理解和掌握的程度，通过展示反例、多样性运用反例等方式，可以对小学生的知识学习、思维能力与解题技巧等起到积极地拓展作用。根据数学知识之间的严谨的逻辑关系，教师选择和运用与新知识具有近距离关联的反例，能直接对新知识的学习起到启发作用，尤其是引导学生在教材内容的基础上，展开更加深入的思考。如在教学辨认立体图形的“看一看”时，小学生往往因为所站的角度不同，他们所认知的立体图形的平面形状也就不同，教师为学生展示他们常常认识错误的立体图形反例，让他们在继续犯错误或改进错误中，去学习的平面图形搭立体图形的方法等。因此，这种反例运用的积极成果，包括知识拓展、方法拓展与实践能力拓展等方面，切实地推动小学生从生活、兴趣与个人学习的实际出发，展开更多的反例搜集、归纳与总结。
在素质教育全面实施的时代，反例的运用更能从知识掌握的准确程度、知识运用的熟练程度与解题的精确程度和准确率等，对小学生的学习起到了直接地结果展示和警示作用，引导他们开展更切合自己的实际的学习思考，为以后的学习和知识运用奠定扎实的方法基础。
关键词：小学数学；有效反例；数学课堂；思维启发
如果要证明一个给定的命题为假命题，一般可举出一个例子，使其有该命题的条件，但无该命题的结论，这个例子就是反例。心理学研究表明：“小学生在对事物认知的过程中，一般很难对事物基本属性有深刻的理解和掌握。”所以，数学课堂上列举出的反例一般是变换事物的本质属性，引导学生通过研究和数学结论本质不同或相反的例子，使他们能够对数学概念的本质有深刻的认识。
一、小学数学教学中反例的积极作用
反例作为暴露小学生数学学习中典型问题的直观案例，具有知识掌握准确性检验和能力检测的直接作用。
1.错误认知矫正作用
在小学生数学学习的实践中，反例最主要表现为他们知识准确性低、知识混淆等现象。在实际的新知识学习和训练中，他们往往以定理、公式等张冠李戴，或因为没有掌握该知识不知如何切入为主。但在教学中，无论小学生或家长都只注重反例导致的小学生练习或检测的对错及其分数，却不去深入思考其深层次的成因。教师在课堂教学中积极地运用能起到对错误认知的矫正作用，且能深刻地引发小学生的注意。
如在教学小学一年级的“过生日”内容时，小学生在大小事物存在数量不同的情况下，往往会因为自己的“贪心”，过多地关注大而不去注意数量的问题，由此致使他们并不能真正理解知识，呈现出知识学习与生活运用相反的教学结果。如在大西瓜少和小西瓜多的情况下，小学生在学习中依然会持着贪大的习惯思维，对多少的概念造成一种先入为主的忽略。因此，要多运用较为典型的多少概念错误的案例引导小学生展开思考，为他们树立数的概念和培养运用数的能力。例如，教师在下一节课的导入时机，直接开展用手指数量比大小的随机游戏活动，在兴趣中引发思考并矫正数量知识。
2.常见问题警示作用
小学生知识和阅历少是产生一些问题的根源之一。尤其是与生活密切相关的问题，小学生因为缺乏联系实际的能力，往往把数学知识学习桎梏于教材范围之内，难以真正地理解相关知识及其之间的逻辑关系。常见的问题有：知识理解一知半解、知识掌握孤立、公式运用错误与简单的计算性错误等，教师按照选择那些具有代表性的学生的典型问题进行剖析，既让他们认识到自身存在的问题，更去深刻认知其存在下午的危害性，让他们以自己的切身感受去教育和警示其他学生。
如在教学二年级下册“分苹果”时，学生最常见的错误就是乘法口诀的运用错误，以及列竖式的正确计算方法等。小学生在实际的知识学习和训练，最多的就是推算除数的选择错误，他们往往是不加思考的随意运用导致计算失准的结果等。教师要运用课堂教学的契机，对这些非常简单却常见错误集中地展示出来，一方面培养小学生学习的细心，另一方面让他们认识这些问题存在的严重性，例如计算结果的错误等。
二、小學数学教学中反例的运用方法
科学地运用典型的反例，是对教师教学事半功倍、对学生学习举一反三的重要路径。
1.对比性运用
为了突出反例运用的效果，教师注意在常见反例、非常见反例与学生正确率较高的知识点和题目类型之间进行对比，让学生深刻认识到反例对思维的启发、知识的矫正与巩固的作用。教学实践中，一般有两种对比：一是，新旧知识的反例对比运用。针对以往学过的关联性或同一个单元知识的反例，与新课教学中出现的类似反例进行对比，引导学生去发现其中存在的规律，为他们的改进和成长培养学习方法。二是，生活性现象的数学反例对比运用。根据班级学生不同的家庭生活环境、家长的文化水平与其他的不同经历等，同一节课学习的知识也会以不同的生活现象体验。如在教学“一吨有多重”时，小学生难以对相对抽象的重量单位理解，他们很难把生活的实物与“吨”联系起来。因此，让学生通过家庭实物的对比，去获得相对直观地反例启发，例如家有小汽车的学生可以从汽车重量切入，其他的学生可以从家庭大型家具等切入。三是，辩证思维能力培养。一般情况下，适时地将反例运用到数学教学当中去，能够给学生的学习提供一些有价值的素材，从而引导学生用辩证的眼光去思考数学问题，使他们对数学的严密性有深刻的认知和体会，并在不断反驳和肯定的过程中，提高自己的辩证思维能力。如教学“质数与合数”时，教师先给出3、5、9、12、13五个数，让学生找出除了1和其本身之外能被自己整除的数，这时学生就会发现3、5、13三个数字找不到其他的约数。通过对问题进行探究，学生就能够总结出质数与合数的概念，正确判断质数与合数。
2.拓展性運用
鉴于数学反例的知识点、解题方法与运用能力的反向代表性，教师在课堂中结合教学进度与学生知识理解和掌握的程度，通过展示反例、多样性运用反例等方式，可以对小学生的知识学习、思维能力与解题技巧等起到积极地拓展作用。根据数学知识之间的严谨的逻辑关系，教师选择和运用与新知识具有近距离关联的反例，能直接对新知识的学习起到启发作用，尤其是引导学生在教材内容的基础上，展开更加深入的思考。如在教学辨认立体图形的“看一看”时，小学生往往因为所站的角度不同，他们所认知的立体图形的平面形状也就不同，教师为学生展示他们常常认识错误的立体图形反例，让他们在继续犯错误或改进错误中，去学习的平面图形搭立体图形的方法等。因此，这种反例运用的积极成果，包括知识拓展、方法拓展与实践能力拓展等方面，切实地推动小学生从生活、兴趣与个人学习的实际出发，展开更多的反例搜集、归纳与总结。
在素质教育全面实施的时代，反例的运用更能从知识掌握的准确程度、知识运用的熟练程度与解题的精确程度和准确率等，对小学生的学习起到了直接地结果展示和警示作用，引导他们开展更切合自己的实际的学习思考，为以后的学习和知识运用奠定扎实的方法基础。