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【摘要】本文论述提升学生思维能力的策略，根据教学实践，提出从数学计算、问题解决、数据统计三个方面的知识入手，深入挖掘学习材料的内涵，促进学生思维能力发展的建议。
【关键词】小学数学 学习材料 思维能力 提问策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）02A-0101-02
在小学数学教学中，学习材料丰富多彩，能够有效激活学生的思维，激发学生的学习动力，让学生的思维获得充分发展。如何选择和使用数学学习材料，提升学生思维的灵活性，让数学课堂充满思维能力呢？笔者根据自己的教学实践，认为可以从数学计算、问题解决和数据统计三方面入手。
一、从数学计算入手深挖学习材料，促进学生自主构建
对于数学计算教学来说，教师不仅要让学生掌握基本的数学计算知识，同时还要让学生展开数学思考，深入理解算理，由此提升学生的思维能力。因此，教师要深入挖掘学习材料，引导学生在计算中展开自主思考，自主构建计算知识。
例如，在教学人教版四年级上册《除数是整十数的除法》口算教学中，笔者先出示如下计算题：90÷30，80÷40，60÷20，80÷2，240÷39，400÷50，480÷80，161÷40，240÷60，然后提出四个层次的问题，引导学生深入思考。层次一：找出题目中与众不同的一道题目。设计这个问题的目的是让学生根据已有的知识，结合新旧知识之间的关联，形成知识网络。有学生认为80÷2=40是与众不同的题目，因为比较简单，能够直接运用口诀口算;也有学生认为240÷39，161÷40这两道题与众不同，因为都可以运用四舍五入的方法计算。层次二：如果除数还是40，要把被除数161改成一个数，应该改成什么数能让结果还是约等于4？设计这个问题的目的是引导学生在变与不变中将所学知识和方法逐渐融合起来。学生经过讨论思考之后认为，可以将161改成162，163……还有学生认为有一个范围，即140-176。层次三：在240÷39这个算式中，如果把39改一改，改成什么数结果还约等于6？这个问题的提出，目的是让学生在学会估算的同时，思考被除数与除数的取值范围，这个问题渗透了函数思想。学生讨论之后得到正确答案。层次四：我们已经学习了口算的计算方法，也学了估算的方法，如果把240÷39看作是240÷40，要用什么口诀计算呢？想一想题目中还有哪些算式也适用这个口诀来进行计算呢？这个问题的提出，目的是培养学生的发散思维，即用同一句口诀计算不同的算式，引导学生观察商不变时被除数与除数的变化规律，逐步向学生渗透变与不变的辩证思想。
这样的教学环节，教师从数学计算入手，通过对学习材料的深入挖掘，引导学生从四个层次展开合情推理，合理分析，让学生对自己的原有知识进行同化和顺应，在提升思维能力的同时，自主构建数学计算的新知。
二、从问题解决入手深挖学习材料，体验应用价值
在小学数学解决问题教学中，学习材料是帮助学生感受生活关联，体验数学价值的重要资源和基本载体。因此，教师要善于精选具有挑战性的学习材料，深入挖掘学习材料背后的内涵，将其作用发挥到极致，使学生充分吸收学习材料，体验数学知识的应用价值，进而促使学生的思维得到深层次的发展。
例如，在教学人教版三年级下册《用连乘解决问题》这一内容之后，笔者出示了以下练习：学校举行运动会，要给运动员发福娃，共有6个班，每班3个人参加运动会，福娃有两种卖法：一种是零售，每个40元，另一种是一盒5个，每盒卖150元。可以怎么买呢？哪种买法最合算？
笔者先让学生根据自己的理解进行计算，然后挖掘以上学习材料，提出三个层次的引导。第一个层次，先让学生说说自己是怎么买的。目的是让学生想出所有的买法，开阔思维。学生提出了多种买法：一种买法是用零售的价格计算，先算出一共有3×6=18（人），也就是18个人参加比赛，每个40元，总共需要720元;还有一种买法是整盒买，每盒5个福娃，买4盒一共要600元。
接着笔者提出第二个层次的思考：为什么要买整盒呢？还有哪种不同的买法？这个层次是引导学生思考解决问题中最省钱的买法。通过引导，学生提出了三种买法，一种是零售购买需要花费720元，另一种是整盒买，需要花费600元，还有一种是先买3盒，还剩下3人，这3人按照零售来购买，总共花费570元。此时笔者提出第三个层次的思考：想要找到比较划算的方法，需要注意什么问题？设计该层次的问题的目的是要帮助学生挖掘习题材料背后蕴含的数学思想方法。笔者引导学生对三种方法进行比较和分析，学生发现，要判断购买的商品价格是否合算，一是要看物体价格是否便宜，若便宜就合算，二是要看是否有浪费，没有浪费就合算，当两者不能只看其一个时，就要综合考虑哪一种方法最合算。
在这个教学环节中，教师深入挖掘学习材料，通过三个层次的引导，引领学生展开自主思考，深入体验解决问题策略的应用价值，不但帮助学生从一道题发散到同类题，而且通过这个过程，一步步培养学生解决问题的能力。
三、从数据统计入手深挖学习材料，感悟思想方法
小学数学统计知识中渗透了极限思想，為了让学生构建概念意义的内涵，促进学生对统计概念的理解，教师要从学习材料入手深入挖掘，让学生深刻体会数学思想方法的作用，帮助学生建立学习的信心。
例如，在教学《可能性》一课时，为了让学生掌握和理解可能性的概念，笔者设计了一个练习材料，其中渗透了极限思想（如图1所示）。
笔者深入挖掘练习材料，在课堂上分层引导，引领学生探究。首先出示问题让学生思考：你能根据盒子中的红球说一句话吗？（图1）如果在盒子里加入无数个红球，结果会怎么样？如果在红球中加入3个黄球，摸到哪种球的可能性大？（如图2）学生认为，盒子里加入无数个红球，结果摸出来的必然是红球;如果加入3个黄球，摸到红球的可能性是最大的。通过这样的问题引导，让学生体会事件发生的必然性与可能性。其次，笔者让学生思考：如果要让摸到黄球的可能性变大，摸到红球的可能性变小，该怎么做？至少要增加几个黄球，才能使摸到黄球的可能性变大？如果在盒子里增加无数个黄球，摸到黄球的可能性会怎么样？学生认为，要让摸到黄球的可能性变大，就需要增加黄球的个数，至少要增加3个，如果盒子里的黄球增加无数个，那么摸出来的必然是黄球的可能性大。这样引导，让学生体会可能性与可能性的大小。第三，笔者再次让学生思考：除了不断增加黄球的数量，使摸到黄球的可能性变大，还有没有其他的方法？学生提出，可以减少红球的数量，减少3个，这样摸出黄球的可能性就比红球大。“如果红球减少2个，摸出黄球的可能性会怎样？”学生发现可能性一样大，可以用分数[12]来表示。“求不断减少用什么结果来表示呢？”学生认为红球在不断减少，摸到黄球的可能性就比红球大，当红球减少到0的时候，摸出来的必然是黄球。通过这个层次的引导，让学生体会可能性大小中的极限值以及相等值。学生根据亲身体验，认识到当黄球不断增加，摸出黄球的可能性也不会达到百分之百;但是当红球数量减少为0时，摸出的必然是黄球。
这个环节，教师通过挖掘学习材料中的极限思想，引导学生层层深入，构建可能性和必然性概念的内涵和外延，通过渗透极限思想，让学生体会数据统计知识中蕴含的数学思想方法，感悟数学思想方法的本质和内涵，提升数学思维能力。
总之，在小学数学教学中，学习材料丰富多彩，教师要结合所学知识，深入研读数学知识体系，把握学生的学情，深入挖掘每一个学习材料的数学内涵，将所学的知识点和学习材料整合起来，充分发挥学习材料的作用，不断提升学生的思维能力，让数学课堂充满生机和活力。
（责编 黄健清）
【关键词】小学数学 学习材料 思维能力 提问策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）02A-0101-02
在小学数学教学中，学习材料丰富多彩，能够有效激活学生的思维，激发学生的学习动力，让学生的思维获得充分发展。如何选择和使用数学学习材料，提升学生思维的灵活性，让数学课堂充满思维能力呢？笔者根据自己的教学实践，认为可以从数学计算、问题解决和数据统计三方面入手。
一、从数学计算入手深挖学习材料，促进学生自主构建
对于数学计算教学来说，教师不仅要让学生掌握基本的数学计算知识，同时还要让学生展开数学思考，深入理解算理，由此提升学生的思维能力。因此，教师要深入挖掘学习材料，引导学生在计算中展开自主思考，自主构建计算知识。
例如，在教学人教版四年级上册《除数是整十数的除法》口算教学中，笔者先出示如下计算题：90÷30，80÷40，60÷20，80÷2，240÷39，400÷50，480÷80，161÷40，240÷60，然后提出四个层次的问题，引导学生深入思考。层次一：找出题目中与众不同的一道题目。设计这个问题的目的是让学生根据已有的知识，结合新旧知识之间的关联，形成知识网络。有学生认为80÷2=40是与众不同的题目，因为比较简单，能够直接运用口诀口算;也有学生认为240÷39，161÷40这两道题与众不同，因为都可以运用四舍五入的方法计算。层次二：如果除数还是40，要把被除数161改成一个数，应该改成什么数能让结果还是约等于4？设计这个问题的目的是引导学生在变与不变中将所学知识和方法逐渐融合起来。学生经过讨论思考之后认为，可以将161改成162，163……还有学生认为有一个范围，即140-176。层次三：在240÷39这个算式中，如果把39改一改，改成什么数结果还约等于6？这个问题的提出，目的是让学生在学会估算的同时，思考被除数与除数的取值范围，这个问题渗透了函数思想。学生讨论之后得到正确答案。层次四：我们已经学习了口算的计算方法，也学了估算的方法，如果把240÷39看作是240÷40，要用什么口诀计算呢？想一想题目中还有哪些算式也适用这个口诀来进行计算呢？这个问题的提出，目的是培养学生的发散思维，即用同一句口诀计算不同的算式，引导学生观察商不变时被除数与除数的变化规律，逐步向学生渗透变与不变的辩证思想。
这样的教学环节，教师从数学计算入手，通过对学习材料的深入挖掘，引导学生从四个层次展开合情推理，合理分析，让学生对自己的原有知识进行同化和顺应，在提升思维能力的同时，自主构建数学计算的新知。
二、从问题解决入手深挖学习材料，体验应用价值
在小学数学解决问题教学中，学习材料是帮助学生感受生活关联，体验数学价值的重要资源和基本载体。因此，教师要善于精选具有挑战性的学习材料，深入挖掘学习材料背后的内涵，将其作用发挥到极致，使学生充分吸收学习材料，体验数学知识的应用价值，进而促使学生的思维得到深层次的发展。
例如，在教学人教版三年级下册《用连乘解决问题》这一内容之后，笔者出示了以下练习：学校举行运动会，要给运动员发福娃，共有6个班，每班3个人参加运动会，福娃有两种卖法：一种是零售，每个40元，另一种是一盒5个，每盒卖150元。可以怎么买呢？哪种买法最合算？
笔者先让学生根据自己的理解进行计算，然后挖掘以上学习材料，提出三个层次的引导。第一个层次，先让学生说说自己是怎么买的。目的是让学生想出所有的买法，开阔思维。学生提出了多种买法：一种买法是用零售的价格计算，先算出一共有3×6=18（人），也就是18个人参加比赛，每个40元，总共需要720元;还有一种买法是整盒买，每盒5个福娃，买4盒一共要600元。
接着笔者提出第二个层次的思考：为什么要买整盒呢？还有哪种不同的买法？这个层次是引导学生思考解决问题中最省钱的买法。通过引导，学生提出了三种买法，一种是零售购买需要花费720元，另一种是整盒买，需要花费600元，还有一种是先买3盒，还剩下3人，这3人按照零售来购买，总共花费570元。此时笔者提出第三个层次的思考：想要找到比较划算的方法，需要注意什么问题？设计该层次的问题的目的是要帮助学生挖掘习题材料背后蕴含的数学思想方法。笔者引导学生对三种方法进行比较和分析，学生发现，要判断购买的商品价格是否合算，一是要看物体价格是否便宜，若便宜就合算，二是要看是否有浪费，没有浪费就合算，当两者不能只看其一个时，就要综合考虑哪一种方法最合算。
在这个教学环节中，教师深入挖掘学习材料，通过三个层次的引导，引领学生展开自主思考，深入体验解决问题策略的应用价值，不但帮助学生从一道题发散到同类题，而且通过这个过程，一步步培养学生解决问题的能力。
三、从数据统计入手深挖学习材料，感悟思想方法
小学数学统计知识中渗透了极限思想，為了让学生构建概念意义的内涵，促进学生对统计概念的理解，教师要从学习材料入手深入挖掘，让学生深刻体会数学思想方法的作用，帮助学生建立学习的信心。
例如，在教学《可能性》一课时，为了让学生掌握和理解可能性的概念，笔者设计了一个练习材料，其中渗透了极限思想（如图1所示）。
笔者深入挖掘练习材料，在课堂上分层引导，引领学生探究。首先出示问题让学生思考：你能根据盒子中的红球说一句话吗？（图1）如果在盒子里加入无数个红球，结果会怎么样？如果在红球中加入3个黄球，摸到哪种球的可能性大？（如图2）学生认为，盒子里加入无数个红球，结果摸出来的必然是红球;如果加入3个黄球，摸到红球的可能性是最大的。通过这样的问题引导，让学生体会事件发生的必然性与可能性。其次，笔者让学生思考：如果要让摸到黄球的可能性变大，摸到红球的可能性变小，该怎么做？至少要增加几个黄球，才能使摸到黄球的可能性变大？如果在盒子里增加无数个黄球，摸到黄球的可能性会怎么样？学生认为，要让摸到黄球的可能性变大，就需要增加黄球的个数，至少要增加3个，如果盒子里的黄球增加无数个，那么摸出来的必然是黄球的可能性大。这样引导，让学生体会可能性与可能性的大小。第三，笔者再次让学生思考：除了不断增加黄球的数量，使摸到黄球的可能性变大，还有没有其他的方法？学生提出，可以减少红球的数量，减少3个，这样摸出黄球的可能性就比红球大。“如果红球减少2个，摸出黄球的可能性会怎样？”学生发现可能性一样大，可以用分数[12]来表示。“求不断减少用什么结果来表示呢？”学生认为红球在不断减少，摸到黄球的可能性就比红球大，当红球减少到0的时候，摸出来的必然是黄球。通过这个层次的引导，让学生体会可能性大小中的极限值以及相等值。学生根据亲身体验，认识到当黄球不断增加，摸出黄球的可能性也不会达到百分之百;但是当红球数量减少为0时，摸出的必然是黄球。
这个环节，教师通过挖掘学习材料中的极限思想，引导学生层层深入，构建可能性和必然性概念的内涵和外延，通过渗透极限思想，让学生体会数据统计知识中蕴含的数学思想方法，感悟数学思想方法的本质和内涵，提升数学思维能力。
总之，在小学数学教学中，学习材料丰富多彩，教师要结合所学知识，深入研读数学知识体系，把握学生的学情，深入挖掘每一个学习材料的数学内涵，将所学的知识点和学习材料整合起来，充分发挥学习材料的作用，不断提升学生的思维能力，让数学课堂充满生机和活力。
（责编 黄健清）