论文部分内容阅读
[摘 要]比例表示两个比的相等式子，是一个相对抽象的数学概念。教师在教学中要充分结合生活实例，从图形的缩放问题入手，引导学生真正理解比例的意义，经历比例性质的探究过程。
[关键词]图形；比例；意义；性质；实际问题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 10079068（2018）09003501
比例的教学内容包含“数与代数”领域的比例知识、“空间与图形”的放大和縮小知识，将不同领域的知识有机地融合在一起，特别注重知识间的联系。为帮助学生准确理解比例的意义和性质，教师在教学中要充分结合图形放大和缩小的知识，从生活实例中抽象、总结比例的概念。
学生对比例意义的理解存在难度，所以在教师在教学中要充分激活学生的生活经验，创设适合的情境来引发学生的思考，帮助学生抽象出比例的概念，使学生真正理解比例的意义。
例如，课堂教学中，教师呈现一张长方形图片放大后的情景，并给出图片放大前和放大后的长与宽，要求学生根据放大的含义写出图形放大前后长和宽的比。学生在实践中发现图形放大前后的两个比值相等，从而体会到图形放大后长与宽的比值不变，对图形放大产生新的认识。这时，教师需要进一步引导学生理解“两个比相等的式子表示比例”，使学生正确构建比例的概念。教师也可以设置汽车行驶过程中路程与时间的比，引导学生发现一辆汽车上午行驶的路程与时间的比和下午行驶的路程与时间的比相等，因其速度相等，可以建立比例关系。为帮助学生深入体会图形放大、缩小的含义，教师可以设计画图实践活动，引导学生学习放大四边形的操作方法，即延长图形的边长。在画图过程中，教师应引导学生关注图形边长的变化，使学生深刻认识到图形放大或缩小是因为边长发生了变化。这样教学可以帮助学生较为容易地理解比例的意义，但教师在选取教学素材时要具有针对性，选择有利于学生形成概念的生活实例，然后在此基础上引导学生进行知识迁移，构建比例的概念，理解比例的现实含义。
学习比例的性质，可以帮助学生更好地理解比例的意义，为解决实际问题打下基础。比例性质的发现及推导，教师可以将其融入情境中，引导学生逐步深入探究，从中概括出比例的基本性质，建立新的知识结构。
如教师可分以下五步进行教学：第一步，要求学生将一个三角形按比例缩小。根据之前的经验，学生明白缩小前后两个三角形的底和高的比相等，以及缩小前后三角形底与高的比或者高与底的比相等，从而写出相应的比例关系，为研究比例的性质提供了素材。第二步，引导学生认识比例式的内、外项，掌握比例有关项的知识，为比例性质的研究做好准备。第三步，先让学生观察比例，区分比例的内、外项，然后让学生讨论交流，分析比例的特点，引导学生发现“两个外项的乘积等于两个内项的乘积”。第四步，引导学生对比例的性质进行概括。至此，完成了从具体情境中抽象比例概念，探究比例性质的全过程。上述教学，教师引导学生经历“发现——验证——归纳——概括”的探究过程，使学生会用符号准确地概括比例的性质，从中感知比例性质的意义。
运用比例的基本性质解决问题时要注意两个方面：一是根据具体情境，理清题中的信息；二是运用比例的基本性质求解。这样可以帮助学生解决问题时理清数量关系，能根据数量关系解决问题。
例如，利用比例的性质解决图形缩放问题时，教材中有这样一道题：长方形的长和宽分别为20、12，经过放大后，长和宽分别为50、x，求x的具体值。对于该问题，教师首先要引导学生分析长方形放大前后是否满足比例关系，然后列出长方形放大前后长和宽的比例，最后运用比例的性质解方程。此外，应用比例性质不仅可以解决图形缩放的问题，而且可以解决其他类型的问题，所以教师在教学中要注意引导学生进行知识的拓展和迁移。如设置以下问题：“某活动小组男生与女生人数的比是3∶4，该活动小组的男生人数为6人，求女生的人数。”对于该类问题，教师需要引导学生从具体情境中提炼出数学问题，然后假设未知数，根据题意列比例，通过比例性质解方程。
在课堂教学中，教师也可以让学生判断一组比是否能组成比例，培养学生的逆向思维。如有这样一道题：3.6∶1.8和0.5∶0.25能否组成比例？教师教学时需要引导学生建立正确的分析思路：如果该组比可以组成比例，则必须满足比例的基本性质，最后用比例的性质解决问题。这样教学，强化了学生对比例性质的认识，提升了学生分析问题、解决问题的能力。
总之，在课堂教学中，教师要紧密联系生活实例，引导学生经历知识的探究过程，充分感知比例的性质，帮助学生建立正确的解题思路，提升学生的解题能力。
（责编 杜 华）
[关键词]图形；比例；意义；性质；实际问题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 10079068（2018）09003501
比例的教学内容包含“数与代数”领域的比例知识、“空间与图形”的放大和縮小知识，将不同领域的知识有机地融合在一起，特别注重知识间的联系。为帮助学生准确理解比例的意义和性质，教师在教学中要充分结合图形放大和缩小的知识，从生活实例中抽象、总结比例的概念。
一、紧密联系实例，理解比例意义
学生对比例意义的理解存在难度，所以在教师在教学中要充分激活学生的生活经验，创设适合的情境来引发学生的思考，帮助学生抽象出比例的概念，使学生真正理解比例的意义。
例如，课堂教学中，教师呈现一张长方形图片放大后的情景，并给出图片放大前和放大后的长与宽，要求学生根据放大的含义写出图形放大前后长和宽的比。学生在实践中发现图形放大前后的两个比值相等，从而体会到图形放大后长与宽的比值不变，对图形放大产生新的认识。这时，教师需要进一步引导学生理解“两个比相等的式子表示比例”，使学生正确构建比例的概念。教师也可以设置汽车行驶过程中路程与时间的比，引导学生发现一辆汽车上午行驶的路程与时间的比和下午行驶的路程与时间的比相等，因其速度相等，可以建立比例关系。为帮助学生深入体会图形放大、缩小的含义，教师可以设计画图实践活动，引导学生学习放大四边形的操作方法，即延长图形的边长。在画图过程中，教师应引导学生关注图形边长的变化，使学生深刻认识到图形放大或缩小是因为边长发生了变化。这样教学可以帮助学生较为容易地理解比例的意义，但教师在选取教学素材时要具有针对性，选择有利于学生形成概念的生活实例，然后在此基础上引导学生进行知识迁移，构建比例的概念，理解比例的现实含义。
二、体验探究过程，发现比例性质
学习比例的性质，可以帮助学生更好地理解比例的意义，为解决实际问题打下基础。比例性质的发现及推导，教师可以将其融入情境中，引导学生逐步深入探究，从中概括出比例的基本性质，建立新的知识结构。
如教师可分以下五步进行教学：第一步，要求学生将一个三角形按比例缩小。根据之前的经验，学生明白缩小前后两个三角形的底和高的比相等，以及缩小前后三角形底与高的比或者高与底的比相等，从而写出相应的比例关系，为研究比例的性质提供了素材。第二步，引导学生认识比例式的内、外项，掌握比例有关项的知识，为比例性质的研究做好准备。第三步，先让学生观察比例，区分比例的内、外项，然后让学生讨论交流，分析比例的特点，引导学生发现“两个外项的乘积等于两个内项的乘积”。第四步，引导学生对比例的性质进行概括。至此，完成了从具体情境中抽象比例概念，探究比例性质的全过程。上述教学，教师引导学生经历“发现——验证——归纳——概括”的探究过程，使学生会用符号准确地概括比例的性质，从中感知比例性质的意义。
三、应用性质，解决实际问题
运用比例的基本性质解决问题时要注意两个方面：一是根据具体情境，理清题中的信息；二是运用比例的基本性质求解。这样可以帮助学生解决问题时理清数量关系，能根据数量关系解决问题。
例如，利用比例的性质解决图形缩放问题时，教材中有这样一道题：长方形的长和宽分别为20、12，经过放大后，长和宽分别为50、x，求x的具体值。对于该问题，教师首先要引导学生分析长方形放大前后是否满足比例关系，然后列出长方形放大前后长和宽的比例，最后运用比例的性质解方程。此外，应用比例性质不仅可以解决图形缩放的问题，而且可以解决其他类型的问题，所以教师在教学中要注意引导学生进行知识的拓展和迁移。如设置以下问题：“某活动小组男生与女生人数的比是3∶4，该活动小组的男生人数为6人，求女生的人数。”对于该类问题，教师需要引导学生从具体情境中提炼出数学问题，然后假设未知数，根据题意列比例，通过比例性质解方程。
在课堂教学中，教师也可以让学生判断一组比是否能组成比例，培养学生的逆向思维。如有这样一道题：3.6∶1.8和0.5∶0.25能否组成比例？教师教学时需要引导学生建立正确的分析思路：如果该组比可以组成比例，则必须满足比例的基本性质，最后用比例的性质解决问题。这样教学，强化了学生对比例性质的认识，提升了学生分析问题、解决问题的能力。
总之，在课堂教学中，教师要紧密联系生活实例，引导学生经历知识的探究过程，充分感知比例的性质，帮助学生建立正确的解题思路，提升学生的解题能力。
（责编 杜 华）