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化归转化是最基本的数学思想方法之一，其基本原则是将不熟悉的、难解的问题转化为熟知的、易解的或已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为特殊的问题，将日常实际问题转化为数学问题，最终使得问题便于解决．常见的分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是化归转化的基本手段．近几年高考十分重视对化归转化思想的考查，要求同学们熟悉化归转化的各种方法，并有意识地运用该思想方法解决相关的数学问题．
一、借助函数进行转化
例1 设a，6，c∈R，且它们的绝对值都不大于1，求证：ab bc ca 1≥0．
分析：直接证明本题结论比较困难，但通过观察不等式的结构特点可知，可以构造函数f(a)=(b c)a bc 1，将该题转化为证明当｜a｜≤1时，f(a)≥0恒成立．因此可以利用一次函数的基本性质来完成命题的证明．
证明：根据题意可设关于a的函数f(a)=(b c)a bc 1，且-1≤a≤1，-1≤6≤1．-1≤c≤1．
(1)若b c≠0，则f(a)是关于a的一次函数．由于f(1)=b c bc 1=(b 1)(c 1)≥0，f(-1)=(b c) bc 1=(1-b)(1-c)≥0，根据一次函数f(a)的单调性可知，当｜a｜≤1时f(a)≥0成立，即ab bc ca 1≥0；
(2)若b c=0，则f(a)=-b2 1≥0． 代入x20 y20/4=1得点M的轨迹方程为：1/x2 4/y2=1(x＞1，y＞2)．
二、借助方程进行转化
例3 设a＞b＞c，且a b c=a2 b2 c2=1．求证：0＜a b＜4/3．
证明：由a b c=a2 b2 c2=1可知a b=1-c，ab=c2-c．构造方程x2 (c-1)x C2-c=0，则a，b为该方程的两个根．
∴△=(c-1)2-4(c2-c)=c2-2c 1-4c2 4c=-3c2 2c 1＞0，解得-1/3＜c＜1，从而0＜a b＜4/3．
例4 在△ABC中，sinA≠sinB，且(sinC-sinA)2-4(sinA-sinB)(sinB-sinC)=0．求证：0 证明：由于sinA≠sinB，构造二次方程：(sinA-sinB)x2 (sinC-sinA)·x (sinB-sinC)=0，显然x=1为该方程的一个实数根．由(sinC-sinA)2-4(sinA-sinB)(sinB-sinC)=0可知该方程的A=0，所以方程有两个相等的实根1．由韦达定理可得sinB-sinC/sinA-sinB=1．∴2sinB=sinA sinC，2sin(B/2)cos(B/2)=
一、借助函数进行转化
例1 设a，6，c∈R，且它们的绝对值都不大于1，求证：ab bc ca 1≥0．
分析：直接证明本题结论比较困难，但通过观察不等式的结构特点可知，可以构造函数f(a)=(b c)a bc 1，将该题转化为证明当｜a｜≤1时，f(a)≥0恒成立．因此可以利用一次函数的基本性质来完成命题的证明．
证明：根据题意可设关于a的函数f(a)=(b c)a bc 1，且-1≤a≤1，-1≤6≤1．-1≤c≤1．
(1)若b c≠0，则f(a)是关于a的一次函数．由于f(1)=b c bc 1=(b 1)(c 1)≥0，f(-1)=(b c) bc 1=(1-b)(1-c)≥0，根据一次函数f(a)的单调性可知，当｜a｜≤1时f(a)≥0成立，即ab bc ca 1≥0；
(2)若b c=0，则f(a)=-b2 1≥0． 代入x20 y20/4=1得点M的轨迹方程为：1/x2 4/y2=1(x＞1，y＞2)．
二、借助方程进行转化
例3 设a＞b＞c，且a b c=a2 b2 c2=1．求证：0＜a b＜4/3．
证明：由a b c=a2 b2 c2=1可知a b=1-c，ab=c2-c．构造方程x2 (c-1)x C2-c=0，则a，b为该方程的两个根．
∴△=(c-1)2-4(c2-c)=c2-2c 1-4c2 4c=-3c2 2c 1＞0，解得-1/3＜c＜1，从而0＜a b＜4/3．
例4 在△ABC中，sinA≠sinB，且(sinC-sinA)2-4(sinA-sinB)(sinB-sinC)=0．求证：0