“实数”中的数学思想

• 作 者: 周平
• 出 处: 初中生世界·八年级
• 发表日期: 2013年12期
• 关键词: 实数 数形结合 数量关系 数学思想方法 学习的过程 转化 知识内涵 图形 数学学习 结合思想 抽象问题 应用 体化 精髓

　　数学思想方法是数学知识内涵的精髓，同学们在学习的过程中要重视对它的提炼、概括和应用，长此以往必将对你的数学学习大有裨益.
　　1. 数形结合思想
　　数形结合的思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考虑，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化.
　　例1 在数轴上作出■这个点的位置.
　　【分析】如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，由勾股定理可知正方形的对角线长度为■，以数轴的原点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示数■.
　　2. 转化思想
　　转化思想就是将所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，是一种把复杂转化为简单的思想方法.
　　例2 已知x、y是实数，且（2x+y-6）2
　　+■=0，求4x+3y的平方根.
　　【分析】根据非负数的性质，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0，得到关于x、y的二元一次方程组，解这个方程组可求出x、y的值，使问题得以解决. 这里巧妙地运用转化思想，把问题化难为易.
　　解：2x+y-6=0，3x+2y-11=0.
　　解得x=1，y=4.
　　∴4x+3y=4+3×4=16.
　　16的平方根是±4.
　　3. 整体思想
　　整体思想就是从整体角度思考，即将局部放在整体中去观察分析、探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙地解决.
　　例3 求2（2x-1）2-14=0中的x.
　　【分析】首先把（2x-1）看成一个整体，通过化简可得（2x-1）2=7，所以（2x-1）就是7的平方根，所以2x-1=±■，从而得出x=■.