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【中图分类号】 G624.2 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2016）31-0-02
“没有训练就没有能力”，这是跟随马芯兰老师在数学教学改革实践中的深刻体会。我们所说的训练，是指师生在课堂上的双边活动。这种活动要求教师在课前做到两点：一是深钻全套教材，将每一课的训练内容，都置于知识整体结构之中；二是全面深入地了解班级中每一位学生的知识水平，在此基础上，结合教学的进度设计出训练的内容。所以训练课具有以下几个特点：
一、要有新的突破
训练是以知识中最原始的基本概念为魂，以知识的内在联系为线，对学生已有的知识进行多方位、多角度的再现。在知识再现的过程中，对学生要有更新、更高的要求，使他们对旧知识有新的认识和理解。这个“新”，蕴含着学生的一种新的学习能力。
二、要抓准关键
在训练的过程中，教师的作用是给学生以恰到好处的“提示”。这一“提示”，绝非是将新知识、新内容指点给学生，也绝非讲授；而是启发学生的思维，引导他们积极主动地朝着教师提示的方向去探索、去发现、去认识、去提高。
三、要设计精当
在课堂上，教师应有意识地设计问题的情境，为学生提供更多的探索、发现的机会，有充分思考、探索、研究的时间，使他们都能积极思维、充分发挥他们的智慧和创造性。
四、要調动全体学生的积极性
在训练的过程中，教师要促使不同层次的学生，提出不同的思考方法和见解，要了解学生存在的问题、各自不同的思路，以及有哪些闪光的东西或较深的理解，教师从中得到准确的反馈，从而确定下一步訓练的内容和方法。
五、要创造和谐的课堂氛围
在训练的过程中，教师要注意为学生创造更多思考、争论的机会，充分发挥他们的内在潜力，促使他们不断地产生创造的欲望。学生在不断探索发现的过程中，既有成功的喜悦，也有若干次错误或不完善的思考。教师则努力使他们在活跃的思维中，智慧的火花不断闪现，学习的积极性不断增长，数学能力随之逐步提高。
下面仅就一节课来具体阐述。
应用题训练
一、教学内容：“求和、求剩余”的加减应用题
二、课型：训练（系统整理、发散型）
三、教学目的：
1.加深理解“和”的概念，掌握有关加、减法应用题的数量关系，并能以“和”的概念为核心，从整体高度寻求解题的方法。
2.培养学生观察、概括、分析、推理及语言表达能力。
3.初步引导和培养学生创造性思维的积极性。
四、教学要求：能正确、迅速地分析和解答第二册教材中求和、求剩余的应用题。
五、教学过程：
（一）复习简单的加、减法应用题（第一层）
（1）移动“？”，编题列式：37-18=19（筐）
37-19=18（筐）
19+18=37（筐）
（2）问：37、18、19这3个数有什么关系？为什么用减法计算（指两道减法算式）？为什么用加法计算（指加法算式）？
数学基础知识包括基本概念、定律、法则、公式等，这些是学习数学的基础。学生对数学基础知识掌握得越深刻，对他们学习有关后续知识就越容易，对学习中提高数学能力就越有利。
在第一层，通过将两部分合并起来是一个整体、从整体里去掉一部分等于另一部分的教学，突出对“和”这个概念的理解，为学生下面学习打好基础。通过3个问题，揭示概念的本质涵义，培养学生思维的深刻性。这样深刻的知识，没有完全用文字表示原题，而是用学生易于看懂的图文结合的形式出现，其实质是把较难的数量关系形象化，将形象思维与抽象思维相结合，使学生左右脑并用，感悟到一种新的力量，使他们将难于理解的东西变得容易了，达到通过现象揭示本质，不仅知其然，而且知其所以然的目的。学生对“和”的概念有了深刻的理解和认识，便为下面多角度、多方位考虑问题，做到举一反三、触类旁通打好基础。
（二）通过数量关系的个数扩展，深化有关知识（第二层）
（1）苹果和菠萝共多少筐？16+15=31（筐）
问：16、15、31这3个数有什么关系？（31对16、15来说是总数。）
（2）苹果、桃、梨共多少筐？
问：①这个问题与刚学过的知识有什么区别？②要求苹果、桃、梨共多少筐，应该选择哪些条件？怎样列式？16+19+18=53（筐）③16、19、18、53这些数有什么关系？53是哪几个数的总数？
（3）苹果、桃、菠萝共多少筐？
问：选择哪些条件？怎样列式？50是哪几个数的总数？16+19+15=50（筐）
（4）梨、桃、苹果、菠萝共多少筐？怎样列式？（知识自然迁移）18+19+16+15=68（筐）
问：①68是由哪几部分合并起来的？②这几道加法算式与以前学过的有什么不同？（把几部分合并起来）③还可以怎样列式？37+31=68（筐）50+18=68（筐）53+15=68（筐）
问：①37、31与68有什么关系？②37、31对谁是整体，对谁是部分？（看某个数是整体还是部分要看对谁来说）
（5）用不同方法做（1）（2）（3）（发散思维深刻理解知识）68-18-19=31（筐）68-15=53（筐）68-18=50（筐）
小结：看清总数是由哪几部分合并起来的，求的是哪部分，再确定解答方法。
（6）苹果和菠萝共多少筐？16+15=31（筐）68-18-19=31（筐）68-37=31（筐）
问：为什么同样的问题能用3种不同的方法？
小结：在解答应用题的时候，要分清数量关系，再确定用什么方法计算。 在这一层中，问题（1）（2）（3）（4）有3个梯度。一是数量个数的扩展，原来是两个数量合并成一个整体，现在由几个数量合并成一个整体，突破局限，打破定势，开拓学生思维。二是要學生根据问题所需的条件寻找有关的具体数量，这样从中理清思路，培养思维的逻辑性。通过（1）～（4）的练习，使学生透过现象看到本质，抓住了其核心的东西——“和”这个概念，学生从这一角度理解知识、掌握知识的能力是非常强的。三是适时地点示学生。
18+19+16+15=68（筐）
还可怎样列式？37+31=68（筐）50+18=68（筐）53+15=68（筐）
通过一题多变、一题多解、多题一解，提出一个发散性问题，促使学生多角度、多方位思考问题，不断地变化观察的角度和思维的方向，從而开阔思路，使思维更加深刻。这一发散性问题，不仅能促使学生思维活跃，使一题有了多解，更可贵的是渗透了辩证的观点，使学生体味到看一个数是整体，还是部分，要看它对于谁来说，也就是看这个数在题目中的位置，从而进行分析判断。接着，通过问题（5）推波助澜，引导学生积极思考，激发学生内在潜力，对前面的问题再次思索，激发学生的灵感，唤起学生创造性思维，使他们思维更加严谨、周密、深刻，这对于一年级小学生来说是多么的重要呀！
（三）搭配条件和问题（应用及深化应用）
（1）有27个苹果。（2）有19个梨。（3）原来有多少个？（4）又买进16个。（5）吃了12个。（6）现在有多少个？（7）一共有多少个？这一层次的设计，目的是使不同层次的学生，通过选条件、编题、理解，对前面的训练进一步消化。这个练习弹性很大，学生可以编出一般的应用题，还可以编出较复杂的应用题。这就是训练中的又一特点：保底不封顶，使能力差的学生有消化理解的时间，使能力强的学生有发挥潜能的机会，充分调动了学生群体的积极性，提高了课堂效益。
（四）质疑
学生1：通过这节课我知道了不仅整体与部分要看对谁来说，大小数也要看对谁来说，比如说2、3、5，3对于2来说是大数，3对于5来说就是小数。
学生2：通过他刚才说的，我觉得地球、太阳和月亮也有这种关系，地球对于月亮来说是月亮围着地球转，地球对于太阳来说，是地球围着太阳转。
学生3：……
质疑是不可忽视的，由于学生积极思维，灵感的火花不断迸发，这时给他们一个思索提问的机会，无形中又激起千层浪，为后面学习探索创造了良好的思维基础。
（五）总结
这节课我们进一步理解了“和”的概念，同学们对解答求和、求剩余的应用题能力提高得很快。今后我们还会学习更有趣的应用题。
通过这一环节，使学生对整节课有了整体的概括性认识。总结的语言要简练，有针对性，要确实起到画龙点睛的作用。
（六）板书（略）
“没有训练就没有能力”，这是跟随马芯兰老师在数学教学改革实践中的深刻体会。我们所说的训练，是指师生在课堂上的双边活动。这种活动要求教师在课前做到两点：一是深钻全套教材，将每一课的训练内容，都置于知识整体结构之中；二是全面深入地了解班级中每一位学生的知识水平，在此基础上，结合教学的进度设计出训练的内容。所以训练课具有以下几个特点：
一、要有新的突破
训练是以知识中最原始的基本概念为魂，以知识的内在联系为线，对学生已有的知识进行多方位、多角度的再现。在知识再现的过程中，对学生要有更新、更高的要求，使他们对旧知识有新的认识和理解。这个“新”，蕴含着学生的一种新的学习能力。
二、要抓准关键
在训练的过程中，教师的作用是给学生以恰到好处的“提示”。这一“提示”，绝非是将新知识、新内容指点给学生，也绝非讲授；而是启发学生的思维，引导他们积极主动地朝着教师提示的方向去探索、去发现、去认识、去提高。
三、要设计精当
在课堂上，教师应有意识地设计问题的情境，为学生提供更多的探索、发现的机会，有充分思考、探索、研究的时间，使他们都能积极思维、充分发挥他们的智慧和创造性。
四、要調动全体学生的积极性
在训练的过程中，教师要促使不同层次的学生，提出不同的思考方法和见解，要了解学生存在的问题、各自不同的思路，以及有哪些闪光的东西或较深的理解，教师从中得到准确的反馈，从而确定下一步訓练的内容和方法。
五、要创造和谐的课堂氛围
在训练的过程中，教师要注意为学生创造更多思考、争论的机会，充分发挥他们的内在潜力，促使他们不断地产生创造的欲望。学生在不断探索发现的过程中，既有成功的喜悦，也有若干次错误或不完善的思考。教师则努力使他们在活跃的思维中，智慧的火花不断闪现，学习的积极性不断增长，数学能力随之逐步提高。
下面仅就一节课来具体阐述。
应用题训练
一、教学内容：“求和、求剩余”的加减应用题
二、课型：训练（系统整理、发散型）
三、教学目的：
1.加深理解“和”的概念，掌握有关加、减法应用题的数量关系，并能以“和”的概念为核心，从整体高度寻求解题的方法。
2.培养学生观察、概括、分析、推理及语言表达能力。
3.初步引导和培养学生创造性思维的积极性。
四、教学要求：能正确、迅速地分析和解答第二册教材中求和、求剩余的应用题。
五、教学过程：
（一）复习简单的加、减法应用题（第一层）
（1）移动“？”，编题列式：37-18=19（筐）
37-19=18（筐）
19+18=37（筐）
（2）问：37、18、19这3个数有什么关系？为什么用减法计算（指两道减法算式）？为什么用加法计算（指加法算式）？
数学基础知识包括基本概念、定律、法则、公式等，这些是学习数学的基础。学生对数学基础知识掌握得越深刻，对他们学习有关后续知识就越容易，对学习中提高数学能力就越有利。
在第一层，通过将两部分合并起来是一个整体、从整体里去掉一部分等于另一部分的教学，突出对“和”这个概念的理解，为学生下面学习打好基础。通过3个问题，揭示概念的本质涵义，培养学生思维的深刻性。这样深刻的知识，没有完全用文字表示原题，而是用学生易于看懂的图文结合的形式出现，其实质是把较难的数量关系形象化，将形象思维与抽象思维相结合，使学生左右脑并用，感悟到一种新的力量，使他们将难于理解的东西变得容易了，达到通过现象揭示本质，不仅知其然，而且知其所以然的目的。学生对“和”的概念有了深刻的理解和认识，便为下面多角度、多方位考虑问题，做到举一反三、触类旁通打好基础。
（二）通过数量关系的个数扩展，深化有关知识（第二层）
（1）苹果和菠萝共多少筐？16+15=31（筐）
问：16、15、31这3个数有什么关系？（31对16、15来说是总数。）
（2）苹果、桃、梨共多少筐？
问：①这个问题与刚学过的知识有什么区别？②要求苹果、桃、梨共多少筐，应该选择哪些条件？怎样列式？16+19+18=53（筐）③16、19、18、53这些数有什么关系？53是哪几个数的总数？
（3）苹果、桃、菠萝共多少筐？
问：选择哪些条件？怎样列式？50是哪几个数的总数？16+19+15=50（筐）
（4）梨、桃、苹果、菠萝共多少筐？怎样列式？（知识自然迁移）18+19+16+15=68（筐）
问：①68是由哪几部分合并起来的？②这几道加法算式与以前学过的有什么不同？（把几部分合并起来）③还可以怎样列式？37+31=68（筐）50+18=68（筐）53+15=68（筐）
问：①37、31与68有什么关系？②37、31对谁是整体，对谁是部分？（看某个数是整体还是部分要看对谁来说）
（5）用不同方法做（1）（2）（3）（发散思维深刻理解知识）68-18-19=31（筐）68-15=53（筐）68-18=50（筐）
小结：看清总数是由哪几部分合并起来的，求的是哪部分，再确定解答方法。
（6）苹果和菠萝共多少筐？16+15=31（筐）68-18-19=31（筐）68-37=31（筐）
问：为什么同样的问题能用3种不同的方法？
小结：在解答应用题的时候，要分清数量关系，再确定用什么方法计算。 在这一层中，问题（1）（2）（3）（4）有3个梯度。一是数量个数的扩展，原来是两个数量合并成一个整体，现在由几个数量合并成一个整体，突破局限，打破定势，开拓学生思维。二是要學生根据问题所需的条件寻找有关的具体数量，这样从中理清思路，培养思维的逻辑性。通过（1）～（4）的练习，使学生透过现象看到本质，抓住了其核心的东西——“和”这个概念，学生从这一角度理解知识、掌握知识的能力是非常强的。三是适时地点示学生。
18+19+16+15=68（筐）
还可怎样列式？37+31=68（筐）50+18=68（筐）53+15=68（筐）
通过一题多变、一题多解、多题一解，提出一个发散性问题，促使学生多角度、多方位思考问题，不断地变化观察的角度和思维的方向，從而开阔思路，使思维更加深刻。这一发散性问题，不仅能促使学生思维活跃，使一题有了多解，更可贵的是渗透了辩证的观点，使学生体味到看一个数是整体，还是部分，要看它对于谁来说，也就是看这个数在题目中的位置，从而进行分析判断。接着，通过问题（5）推波助澜，引导学生积极思考，激发学生内在潜力，对前面的问题再次思索，激发学生的灵感，唤起学生创造性思维，使他们思维更加严谨、周密、深刻，这对于一年级小学生来说是多么的重要呀！
（三）搭配条件和问题（应用及深化应用）
（1）有27个苹果。（2）有19个梨。（3）原来有多少个？（4）又买进16个。（5）吃了12个。（6）现在有多少个？（7）一共有多少个？这一层次的设计，目的是使不同层次的学生，通过选条件、编题、理解，对前面的训练进一步消化。这个练习弹性很大，学生可以编出一般的应用题，还可以编出较复杂的应用题。这就是训练中的又一特点：保底不封顶，使能力差的学生有消化理解的时间，使能力强的学生有发挥潜能的机会，充分调动了学生群体的积极性，提高了课堂效益。
（四）质疑
学生1：通过这节课我知道了不仅整体与部分要看对谁来说，大小数也要看对谁来说，比如说2、3、5，3对于2来说是大数，3对于5来说就是小数。
学生2：通过他刚才说的，我觉得地球、太阳和月亮也有这种关系，地球对于月亮来说是月亮围着地球转，地球对于太阳来说，是地球围着太阳转。
学生3：……
质疑是不可忽视的，由于学生积极思维，灵感的火花不断迸发，这时给他们一个思索提问的机会，无形中又激起千层浪，为后面学习探索创造了良好的思维基础。
（五）总结
这节课我们进一步理解了“和”的概念，同学们对解答求和、求剩余的应用题能力提高得很快。今后我们还会学习更有趣的应用题。
通过这一环节，使学生对整节课有了整体的概括性认识。总结的语言要简练，有针对性，要确实起到画龙点睛的作用。
（六）板书（略）