论文部分内容阅读
摘 要：初中阶段的数学学习主要可以分为两大板块：一为代数，一为几何。几何的解题思路是非常多样化的，而且几何问题非常考验学生思维的灵活性。所以，在这个时候初中数学教师就需要在课堂中引入数形结合思想的概念及用法。在引入这种方法之后，学生能够很清晰地知道几何问题中的代数关系以及代数问题中的几何连接，提高学生在学习中对于几何问题与代数问题的解决能力。本文主要从初中数学教学中数形结合思想应用的实践意义及其相应对策进行了简要研究。
关键词：初中数学，数形结合，数学思想
在进行初中数学教学中数形结合思想应用的研究之前，首先需要对初中数学的学习内容进行整体的总结和分析，分析在这一阶段中，具体有哪些问题是需要运用数形结合思想加以解决的。只有这样，教师才能够有方向且针对性的加强初中数学的学习，并且在这一过程中，还有利于学生更好的使用数形结合概念，让学生在初中数学的学习中因为有了数形结合思想的运用而较快提升。数形结合思维在初中数学的应用中已经有了较多的运用。
一、 初中数学教学中数形结合思想应用的实践意义
数形结合思想在初中数学的学习中已经得到了广泛运用，在进行初中数学教学中数形结合思想应用的研究之时，就需要讨论其具体的实践意义，笔者通过对各方面文献资料的查阅和分析后，总结出以下几点实践意义：
（一）有利于将抽象问题具体化、形象化
数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了“数”与“形”之间的辩证关系以及数形结合思维的重要性。众所周知，初中学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时却又必须面对数学的抽象性这一现实问题。初中数学教材的编排和课堂教学都在使用各种各样方式将抽象的数学问题转化成学生易于理解的形象方式呈现。此时，借助数形结合思想中的图形直观手段，就能够为学生可以提供非常好的转化方法和解决方案。
（二）有利于将复杂问题简单化、直观化
初中阶段的数学学习中，从数域的扩充、平面几何的引入再到函数思想的提出，都是要借助图形来理解和分析的。也就是说，“数”离不开“形”。另外，几何知识的学习，很多时候仅仅凭借直面的观察看不出其中的规律和特点，这时就需要寻找其中的数量关系，以“数”来表达图形特点。也就是说，“形”也离不开“数”。“数”与“形”是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。前文提到，初中数学研究的对象可大致分为“数”和“形”两大部分，但是初中数学中的题目却是千变万化的，出题者会想尽办法在一道题里面融入多个板块的知识，插入不同的数学思维进行考察。这个时候，就需要学生运用这些数学思维，将复杂的问题一一分析，逐个分解，最终将复杂问题简单化、直观化。因此，数形结合思想在初中数学的学习中意义重大。
二、 初中数学教学中数形结合思想应用的途径研究
初中数学的基本知识大体可以分为三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等，一类是纯粹形的知识，如平行线定理、平行四边形等，一类是关于数形结合的知识，主要体现是平面直角坐标系、函数的圖像等。前文提到，数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形问题之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。所以，掌握好数形结合思维的具体使用方法和途径是灵活运用数形结合思维的前提条件。
（一）以“数”化“形”，将数量问题图形化
由于“数”和“形”本身就是一种对应关系，有些数量比较抽象，学生难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达更多具体的思维，对解决问题起着定性作用，因此可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。针对特定的问题，能够从问题中找到某一种特殊对应的模式，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的必要条件。在初中阶段，将数量问题转化为图形问题的途径只有应用平面几何知识将数量问题转化为图形问题。
（二）以“形”变“数”，将图形问题数量化
在讨论完以“数”化“形”之后，还需要对另一种转化进行研究。虽然形有形象、直观的优点，但在其定量方面还是必须借助代数的计算会显得更加简便，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确完整地把图形描述数字化，而且还要注重观察题目中图形的主要特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。以“形”变“数”的解题思路主要是需要学生明确题中所给条件和所求的目标，分析已知条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，运用所学知识，完整正确的将题中所隐含的图形条件的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理最终解出问题。以“形”变“数”思维的重点在于，将图形问题数量化，寻找图形问题中的数量关系，进而找到出图形条件中的数量联系。
（三）“形”“数”互变，灵活转化数学问题
“形”“数”互变在整个初中数学学习中属于较难的一种解题思维。其核心含义是指在一些数学问题中不仅仅知识以“数”变“形”或以“形”变“数”的简单转化，而是需要“形”“数”互相变换。这种相互转变的思维，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密，还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。这一思维使用的一般方法主要是看“形”思“数”、见“数”想“形”。其最终实质就是以“数”化“形”及以“形”变“数”的结合。
三、 结束语
数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁杂的数学问题简洁化。在一定程度上，使原本需要通过抽象思维解决的数学问题，借助形象思维就能够得以解决，最终有利于学生的抽象思维和形象思维的协调发展。
参考文献：
[1]邓天明.探究初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].数学学习与研究，2019（20）：105.
[2]朱青.数形结合思想在初中数学课堂教学中的应用探析[J].亚太教育，2019（9）：131.
[3]张虎.数形结合思想在初中数学教学课堂中的应用研究[J].数学学习与研究，2019（15）：43 45.
作者简介：
张从俊，安徽省六安市，安徽省舒城县南港中心校。
关键词：初中数学，数形结合，数学思想
在进行初中数学教学中数形结合思想应用的研究之前，首先需要对初中数学的学习内容进行整体的总结和分析，分析在这一阶段中，具体有哪些问题是需要运用数形结合思想加以解决的。只有这样，教师才能够有方向且针对性的加强初中数学的学习，并且在这一过程中，还有利于学生更好的使用数形结合概念，让学生在初中数学的学习中因为有了数形结合思想的运用而较快提升。数形结合思维在初中数学的应用中已经有了较多的运用。
一、 初中数学教学中数形结合思想应用的实践意义
数形结合思想在初中数学的学习中已经得到了广泛运用，在进行初中数学教学中数形结合思想应用的研究之时，就需要讨论其具体的实践意义，笔者通过对各方面文献资料的查阅和分析后，总结出以下几点实践意义：
（一）有利于将抽象问题具体化、形象化
数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了“数”与“形”之间的辩证关系以及数形结合思维的重要性。众所周知，初中学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时却又必须面对数学的抽象性这一现实问题。初中数学教材的编排和课堂教学都在使用各种各样方式将抽象的数学问题转化成学生易于理解的形象方式呈现。此时，借助数形结合思想中的图形直观手段，就能够为学生可以提供非常好的转化方法和解决方案。
（二）有利于将复杂问题简单化、直观化
初中阶段的数学学习中，从数域的扩充、平面几何的引入再到函数思想的提出，都是要借助图形来理解和分析的。也就是说，“数”离不开“形”。另外，几何知识的学习，很多时候仅仅凭借直面的观察看不出其中的规律和特点，这时就需要寻找其中的数量关系，以“数”来表达图形特点。也就是说，“形”也离不开“数”。“数”与“形”是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。前文提到，初中数学研究的对象可大致分为“数”和“形”两大部分，但是初中数学中的题目却是千变万化的，出题者会想尽办法在一道题里面融入多个板块的知识，插入不同的数学思维进行考察。这个时候，就需要学生运用这些数学思维，将复杂的问题一一分析，逐个分解，最终将复杂问题简单化、直观化。因此，数形结合思想在初中数学的学习中意义重大。
二、 初中数学教学中数形结合思想应用的途径研究
初中数学的基本知识大体可以分为三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等，一类是纯粹形的知识，如平行线定理、平行四边形等，一类是关于数形结合的知识，主要体现是平面直角坐标系、函数的圖像等。前文提到，数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形问题之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。所以，掌握好数形结合思维的具体使用方法和途径是灵活运用数形结合思维的前提条件。
（一）以“数”化“形”，将数量问题图形化
由于“数”和“形”本身就是一种对应关系，有些数量比较抽象，学生难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达更多具体的思维，对解决问题起着定性作用，因此可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。针对特定的问题，能够从问题中找到某一种特殊对应的模式，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的必要条件。在初中阶段，将数量问题转化为图形问题的途径只有应用平面几何知识将数量问题转化为图形问题。
（二）以“形”变“数”，将图形问题数量化
在讨论完以“数”化“形”之后，还需要对另一种转化进行研究。虽然形有形象、直观的优点，但在其定量方面还是必须借助代数的计算会显得更加简便，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确完整地把图形描述数字化，而且还要注重观察题目中图形的主要特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。以“形”变“数”的解题思路主要是需要学生明确题中所给条件和所求的目标，分析已知条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，运用所学知识，完整正确的将题中所隐含的图形条件的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理最终解出问题。以“形”变“数”思维的重点在于，将图形问题数量化，寻找图形问题中的数量关系，进而找到出图形条件中的数量联系。
（三）“形”“数”互变，灵活转化数学问题
“形”“数”互变在整个初中数学学习中属于较难的一种解题思维。其核心含义是指在一些数学问题中不仅仅知识以“数”变“形”或以“形”变“数”的简单转化，而是需要“形”“数”互相变换。这种相互转变的思维，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密，还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。这一思维使用的一般方法主要是看“形”思“数”、见“数”想“形”。其最终实质就是以“数”化“形”及以“形”变“数”的结合。
三、 结束语
数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁杂的数学问题简洁化。在一定程度上，使原本需要通过抽象思维解决的数学问题，借助形象思维就能够得以解决，最终有利于学生的抽象思维和形象思维的协调发展。
参考文献：
[1]邓天明.探究初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].数学学习与研究，2019（20）：105.
[2]朱青.数形结合思想在初中数学课堂教学中的应用探析[J].亚太教育，2019（9）：131.
[3]张虎.数形结合思想在初中数学教学课堂中的应用研究[J].数学学习与研究，2019（15）：43 45.
作者简介：
张从俊，安徽省六安市，安徽省舒城县南港中心校。