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创设问题情境是指在教学活动中,根据学生实际、教学内容和生活实践的具体情况,营造一种现实而富有吸引力的学习气氛,以激发学生学习数学的兴趣与动机.它是创设教学情境的最基本方法,是问题教学法的首要环节.在教学过程中,我们应该创设情境,找到问题对认知兴趣的激发点构造问题.
一、增强问题的趣味性
学生对新奇的事物有好奇心,对某种事物产生兴趣时,他们就会主动地、积极地、执著地去探索,但数学的抽象性和严密性往往使他们感到枯燥乏味.要使学生感悟到数学是那么生动、有趣、富有魅力并主动地去进行探究,就需要用具体生动的语言、活动去呈现抽象的数学问题,学生就会产生身临其境的感觉,从而调动他们学习的积极性,使他们全身心投入到问题解决的活动中去.
【案例1】在《等比数列》教学中,可创设如下有趣的问题情境:
寓言故事中兔子和乌龟赛跑,设兔子的速度是乌龟的10倍,乌龟在兔子前面100米,二者同时赛跑.当兔子追赶100米时,乌龟已向前走了10米;当兔子又追赶10米时,乌龟又向前走了1米;当兔子在追赶1米时,乌龟又向前走了1/10米,……
(1)分别写出相同的各段时间里兔子和乌龟各自所行的路程;
(2)兔子能否追上乌龟?
先让学生观察这两个数列的特点再引出等比数列的定义,学生兴趣十分浓厚,很快进入自主学习的状态,把僵化呆板的课堂教学变成充满活力的学习乐园,变“苦学”为“乐学”,从而诱发学生发现问题,也有利于学生对信息的贮存和对概念的理解.
二、实现问题的挑战性
学生对知识的强烈需求,一方面是知识本身对学习者有吸引力,另一方面是原有经验对知识进行固定“归属”时突遇不成功,受到挑战而产生紧迫感.两者都能激发学生产生解决问题的欲望,随着年龄的增长,后者反应强度往往超过前者.除了问题的难度外,这种挑战感还与情境的强度有关,只有当它们达到最佳组合时,学生对问题的探究欲才是最强的.
【案例2】在函数的奇偶性教学中,提出问题:
若函数y=f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x);
那么,若y=f(a x)是偶函数,又能得到什么结论呢?
此问题一提出,立刻引起学生的思考,有的学生认为应有f(a x)=f(a-x),有的学生认为应有f(a x)=f(-a-x).到底正确答案是什么呢?
这时学生的情绪高涨,思维相当活跃,面对这个具有挑战性的问题,人人都想显一下身手.此时可给予学生一定的思考时间,让他们独立思考,自主探索.最后教师可适时引导学生运用偶函数的定义来证明.
由y=f(a x)是偶函数知:曲线y=f(a x)关于y轴对称.
设点P(x,y)是曲线上的任意一点,则点P(x,y)关于y轴的对称点Q(-x,y)在曲线y=f(a-x)上.所以,若y=f(a x)是偶函数,应有f(a x)=f(a-x).
三、显示研究问题的价值性
教学不仅是一个认知过程,也是一个情感过程、意志过程,学生对探索活动的好奇心也经历了激发、维持和指向的过程.在这个过程中,学生由于年龄特点的影响,需要教师进行适时调控,使学生的认知兴奋点具有明确的目标指向,充分认识到解决问题对自我发展与后续学习的价值,这样才能保证学习和问题解决的活动能积极进行.在教学中,首先要发挥情境的价值性,激发学生的求知欲望;其次在活动中要让学生发现学习能使自己有所收获,体验到探索活动的价值性;第三,让学生亲眼目睹所学知识是能帮助自己解决所有相关问题的,体验到知识的价值性;最后,也要考虑到学生的“最近发展区”,让学生相信,经过自己的努力是会成功的,显示出问题的价值性.
【案例3】对指数较大的幂进行运算时,常可以用对数进行计算.
问题:用一张报纸对折30次,请想一想,这叠纸大概有多厚?
学生估计厚度至多不会超过几米.老师却说可能比我们这幢教学楼高.于是师生一起来探求.
设一张纸厚为0.1毫米,则对折30次后的厚度为h=0.1×230(毫米).那么大概是多少米呢?如何进行化简?可引导学生在等式两边取对数得:
lgh=lg0.1 30lg2≈-1 30×0.3010=8.0300,
∴h≈108毫米=105米>8848米,
由此可知,这样对折的结果,其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度(8848米).
问题的解决使学生产生了强烈的震撼,错觉是由直觉思维造成的,但事实胜于雄辩.这样的问题设计使学生深刻体会到两边取对数的方法及重要性,充分认识到解决问题对自我发展与后续学习的价值,保证了学习和问题解决的活动的积极进行.
当然研究问题的价值性还可以体现在很多其他的方面,如三角函数部分在物理中的简谐振动的应用,平面几何中两点之间直线最短与物理学中光学反射现象联系,分期付款,线性规划,银行利息计算等问题的解决,都体现了研究数学问题的价值.
(责任编辑黄春香)
一、增强问题的趣味性
学生对新奇的事物有好奇心,对某种事物产生兴趣时,他们就会主动地、积极地、执著地去探索,但数学的抽象性和严密性往往使他们感到枯燥乏味.要使学生感悟到数学是那么生动、有趣、富有魅力并主动地去进行探究,就需要用具体生动的语言、活动去呈现抽象的数学问题,学生就会产生身临其境的感觉,从而调动他们学习的积极性,使他们全身心投入到问题解决的活动中去.
【案例1】在《等比数列》教学中,可创设如下有趣的问题情境:
寓言故事中兔子和乌龟赛跑,设兔子的速度是乌龟的10倍,乌龟在兔子前面100米,二者同时赛跑.当兔子追赶100米时,乌龟已向前走了10米;当兔子又追赶10米时,乌龟又向前走了1米;当兔子在追赶1米时,乌龟又向前走了1/10米,……
(1)分别写出相同的各段时间里兔子和乌龟各自所行的路程;
(2)兔子能否追上乌龟?
先让学生观察这两个数列的特点再引出等比数列的定义,学生兴趣十分浓厚,很快进入自主学习的状态,把僵化呆板的课堂教学变成充满活力的学习乐园,变“苦学”为“乐学”,从而诱发学生发现问题,也有利于学生对信息的贮存和对概念的理解.
二、实现问题的挑战性
学生对知识的强烈需求,一方面是知识本身对学习者有吸引力,另一方面是原有经验对知识进行固定“归属”时突遇不成功,受到挑战而产生紧迫感.两者都能激发学生产生解决问题的欲望,随着年龄的增长,后者反应强度往往超过前者.除了问题的难度外,这种挑战感还与情境的强度有关,只有当它们达到最佳组合时,学生对问题的探究欲才是最强的.
【案例2】在函数的奇偶性教学中,提出问题:
若函数y=f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x);
那么,若y=f(a x)是偶函数,又能得到什么结论呢?
此问题一提出,立刻引起学生的思考,有的学生认为应有f(a x)=f(a-x),有的学生认为应有f(a x)=f(-a-x).到底正确答案是什么呢?
这时学生的情绪高涨,思维相当活跃,面对这个具有挑战性的问题,人人都想显一下身手.此时可给予学生一定的思考时间,让他们独立思考,自主探索.最后教师可适时引导学生运用偶函数的定义来证明.
由y=f(a x)是偶函数知:曲线y=f(a x)关于y轴对称.
设点P(x,y)是曲线上的任意一点,则点P(x,y)关于y轴的对称点Q(-x,y)在曲线y=f(a-x)上.所以,若y=f(a x)是偶函数,应有f(a x)=f(a-x).
三、显示研究问题的价值性
教学不仅是一个认知过程,也是一个情感过程、意志过程,学生对探索活动的好奇心也经历了激发、维持和指向的过程.在这个过程中,学生由于年龄特点的影响,需要教师进行适时调控,使学生的认知兴奋点具有明确的目标指向,充分认识到解决问题对自我发展与后续学习的价值,这样才能保证学习和问题解决的活动能积极进行.在教学中,首先要发挥情境的价值性,激发学生的求知欲望;其次在活动中要让学生发现学习能使自己有所收获,体验到探索活动的价值性;第三,让学生亲眼目睹所学知识是能帮助自己解决所有相关问题的,体验到知识的价值性;最后,也要考虑到学生的“最近发展区”,让学生相信,经过自己的努力是会成功的,显示出问题的价值性.
【案例3】对指数较大的幂进行运算时,常可以用对数进行计算.
问题:用一张报纸对折30次,请想一想,这叠纸大概有多厚?
学生估计厚度至多不会超过几米.老师却说可能比我们这幢教学楼高.于是师生一起来探求.
设一张纸厚为0.1毫米,则对折30次后的厚度为h=0.1×230(毫米).那么大概是多少米呢?如何进行化简?可引导学生在等式两边取对数得:
lgh=lg0.1 30lg2≈-1 30×0.3010=8.0300,
∴h≈108毫米=105米>8848米,
由此可知,这样对折的结果,其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度(8848米).
问题的解决使学生产生了强烈的震撼,错觉是由直觉思维造成的,但事实胜于雄辩.这样的问题设计使学生深刻体会到两边取对数的方法及重要性,充分认识到解决问题对自我发展与后续学习的价值,保证了学习和问题解决的活动的积极进行.
当然研究问题的价值性还可以体现在很多其他的方面,如三角函数部分在物理中的简谐振动的应用,平面几何中两点之间直线最短与物理学中光学反射现象联系,分期付款,线性规划,银行利息计算等问题的解决,都体现了研究数学问题的价值.
(责任编辑黄春香)