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摘 要 本文针对教学改革的新举措，分析了线性代数与中学数学在教学内容、教学思想和方法、学习方式和方法等方面存在的区别问题，并给出相应的教学方法。
关键词 线性代数 中学数学 学习方式 教学方法
中图分类号：G424 文献标识码：A
从2011年开始学院把线性代数这门课安排在大一第一学期，这是教学改革的一个举措。这时候的学生是刚刚从中学过来的，中学数学的一些固有模式，还深深印在他们的脑海里，那么我们怎样通过线性代数这门课，很好地转换学生的数学学习习惯，培养学生的数学思维，以便他们更好地适应线性代数学习呢？
线性代数是大学必修的一门课程，学生在刚开始学习的时候普遍认为难学。抽象的理论，枯燥的计算，繁多的符号令人乏味，有些学生慢慢地失去了学习的兴趣和动力。那么对于这些高考闯过千军万马以优异成绩进入大学的学生来说，难道没有能力学好线性代数吗？那么为什么还有些学生学不好呢？究其原因就是没有很好地做到从中学数学到线性代数学习的过渡。
1 知识和学习方式的区别
1.1 线性代数与中学数学的区别
中学数学与线性代数在思想方法上具有差异。如果说中学数学是用“静止”的观点去研究问题，那么，线性代数则是一种“运动”的观点在发现、研究、解决问题。比如在中学中解方程组就有一种固定的方法消元法，在线性代数这门课里线性方程组的解法不一，并且解得情况也很多样。中学数学通俗易懂、直观性强，线性代数的内容就严密抽象、理论性强，更多的是使学生关注数学知识本身的系统性和完整性。其次，中学数学的进度慢，教员以知识点传授为主，在课堂上有足够的时间可以通过高密度提问、细致分析、反复训练，将知识点讲深讲透。而线性代数的教学时间非常有限，课堂教学更注重对基本概念的理解、抽象论证和实际应用，以数学思想和知识整体结构为主，侧重数学思想方法的运用，课堂行为主要是通过板书结合多媒体传授教学内容。
1.2 学生学习方式的不同
首先，中学生在学习方式上主要依赖于老师，主体意识不强，没有形成独立思考、独立解决问题的能力。而学生进入大学后，线性代数的广泛性、抽象性和实用性远远高于中学数学，仅靠课堂上听讲，对知识的理解不可能达到“通、透、化”的程度，要求学生在学习过程中必须做到课前预习和课后复习，学会归纳和总结，更需要学生具有学习的主动性与自觉性。其次，中学生学习数学是以“数学知识点为中心”，学习大多以高考为目的。表现在重数学基础知识，轻能力培养，重数学结论，轻思维过程。而升入大学以后，学生不仅要学习数学的基础知识，更要了解、掌握数学的思想与方法，培养、锻炼自身的归纳综合能力、实际应用能力和探索创新能力。
2 教员的教学方法
在以往的教学中，线性代数的上课时间在大一的第二学期，这时学生经过一个学期线性代数的学习已经有了初步认识，而现在是第一次接触线性代数，那么在教学活动中，教员的教学方法就要有所改变。首先教员在备课中，不但要备教材还要“备学生”。“备学生”主要是在线性代数课堂教学活动前，对学生进行调查，分析摸清学生对学习线性代数这门学科的起点水平，学生的数学基础；摸清他们对数学的认识水平；摸清他们学习该课程的心理状态；了解学生的学习习惯、方法、风格和特点，根据上述信息作为后续备课活动的主要依据。在教学方法上更要做到以下几点：
（1）采取先慢后快，逐步提高的方法。教员在讲课的时候先尽量放慢速度，一方面可以让学生能更加深刻地理解概念，另一方面也是对中学数学教学方法进行延续，特别是在抽象符号和逻辑语言出现时。当学生适应大学的学习方法后，再视情况把教学进度逐步加快。第二，不要以理论推导为主，更不要让学生为了追求高分而过分看重数学的逻辑性和严谨性。在适当的时间里还应推广数学的直观化和形象化等特点，提高学生的数学应用能力。第三， 注重课堂教学方法的多样性。要丢掉传统教学思想的包袱，适当引入一些非常规方法，比如“问题式”教学法，肯定会得出意想不到的效果。一堂好的数学课应该是师生、生生间有效合作的结果。为学生提供足够的思维空间可以有效提高学生的探究能力。
（2）培养学生独立思考的能力，加强线性代数与中学数学之间学习方式、方法的衔接。首先，培养学生良好的学习习惯和学习方法。良好的学习习惯和方法是学好数学的一个重要因素。对于学生在高中时所养成的好的学习习惯, 教员应明确要求学生继续保持。在教学中教员应向学生指出学习线性代数需注意的事项，指导学生怎样去自学，包括读什么样的课外书、参考书，请高年级学生谈体会讲感受等，引导学生形成自己的学习习惯和方法，少走弯路，尽快适应线性代数的学习。比如可以指导学生看一些线性代数应用方面的书。其次，发展学生积极的自我学习管理能力。在每一章、每一节课教员都应向学生交代清楚本章节的研究对象是什么、研究方法是什么、研究目标是什么、它在整个课程中占什么地位、与其他章节又有什么关联等，或者是让学生自己进行总结，这样不仅能激发学生学好线性代数的欲望，还能培养学生积极的自我学习管理能力。最后，加强作业的改革。作业不仅是教员检查学生掌握知识的程度和发现问题所在的重要参照，同时也可以利用作业，扭转学生在课外时间学习线性代数的热情低的现状。例如在日常作业中添加一些具有应用性和开放性的题目，学生无法独立完成，但可以通过查询资料或者与其他同学合作才能完成的作业，学生最终是以两三人或者小组形式提交一份共同完成的作业。引导学生关注数学的学习方法、思想和精神，引导学生正确认识数学、亲自体验数学、熟练掌握数学，这样学生才会对数学产生浓厚的学习兴趣，为培养学生的创新能力、探究能力和自学能力奠定基础。比如特征值在谷歌搜索引擎中的应用，线性方程组在数学建模中的应用。
线性代数与中学数学的过渡实质上是一种新的学习环境对原有学习环境、一种新的知识体系对原有知识体系的顺延。二者的过渡对学生来说影响尤为深远，有效的过渡可使学生在新旧数学学习上形成较好的连续性，克服知识和方法上的跳跃，利于激发学生学习数学的兴趣。每一位有责任心的数学教员都应努力探索教学过渡的具体方法，使线性代数以至于大学数学的教学质量得到进一步的提高。
参考文献
[1] 同济大学数学系.线性代数第五版[M].北京:高等教育出版社,2007.
[2] 李展,崔艳丽,郭淑妹.线性代数[M].北京:清华大学出版社,2011.
[3] 人民教育出版社课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书.北京:人民教育出版社,2004.
关键词 线性代数 中学数学 学习方式 教学方法
中图分类号：G424 文献标识码：A
从2011年开始学院把线性代数这门课安排在大一第一学期，这是教学改革的一个举措。这时候的学生是刚刚从中学过来的，中学数学的一些固有模式，还深深印在他们的脑海里，那么我们怎样通过线性代数这门课，很好地转换学生的数学学习习惯，培养学生的数学思维，以便他们更好地适应线性代数学习呢？
线性代数是大学必修的一门课程，学生在刚开始学习的时候普遍认为难学。抽象的理论，枯燥的计算，繁多的符号令人乏味，有些学生慢慢地失去了学习的兴趣和动力。那么对于这些高考闯过千军万马以优异成绩进入大学的学生来说，难道没有能力学好线性代数吗？那么为什么还有些学生学不好呢？究其原因就是没有很好地做到从中学数学到线性代数学习的过渡。
1 知识和学习方式的区别
1.1 线性代数与中学数学的区别
中学数学与线性代数在思想方法上具有差异。如果说中学数学是用“静止”的观点去研究问题，那么，线性代数则是一种“运动”的观点在发现、研究、解决问题。比如在中学中解方程组就有一种固定的方法消元法，在线性代数这门课里线性方程组的解法不一，并且解得情况也很多样。中学数学通俗易懂、直观性强，线性代数的内容就严密抽象、理论性强，更多的是使学生关注数学知识本身的系统性和完整性。其次，中学数学的进度慢，教员以知识点传授为主，在课堂上有足够的时间可以通过高密度提问、细致分析、反复训练，将知识点讲深讲透。而线性代数的教学时间非常有限，课堂教学更注重对基本概念的理解、抽象论证和实际应用，以数学思想和知识整体结构为主，侧重数学思想方法的运用，课堂行为主要是通过板书结合多媒体传授教学内容。
1.2 学生学习方式的不同
首先，中学生在学习方式上主要依赖于老师，主体意识不强，没有形成独立思考、独立解决问题的能力。而学生进入大学后，线性代数的广泛性、抽象性和实用性远远高于中学数学，仅靠课堂上听讲，对知识的理解不可能达到“通、透、化”的程度，要求学生在学习过程中必须做到课前预习和课后复习，学会归纳和总结，更需要学生具有学习的主动性与自觉性。其次，中学生学习数学是以“数学知识点为中心”，学习大多以高考为目的。表现在重数学基础知识，轻能力培养，重数学结论，轻思维过程。而升入大学以后，学生不仅要学习数学的基础知识，更要了解、掌握数学的思想与方法，培养、锻炼自身的归纳综合能力、实际应用能力和探索创新能力。
2 教员的教学方法
在以往的教学中，线性代数的上课时间在大一的第二学期，这时学生经过一个学期线性代数的学习已经有了初步认识，而现在是第一次接触线性代数，那么在教学活动中，教员的教学方法就要有所改变。首先教员在备课中，不但要备教材还要“备学生”。“备学生”主要是在线性代数课堂教学活动前，对学生进行调查，分析摸清学生对学习线性代数这门学科的起点水平，学生的数学基础；摸清他们对数学的认识水平；摸清他们学习该课程的心理状态；了解学生的学习习惯、方法、风格和特点，根据上述信息作为后续备课活动的主要依据。在教学方法上更要做到以下几点：
（1）采取先慢后快，逐步提高的方法。教员在讲课的时候先尽量放慢速度，一方面可以让学生能更加深刻地理解概念，另一方面也是对中学数学教学方法进行延续，特别是在抽象符号和逻辑语言出现时。当学生适应大学的学习方法后，再视情况把教学进度逐步加快。第二，不要以理论推导为主，更不要让学生为了追求高分而过分看重数学的逻辑性和严谨性。在适当的时间里还应推广数学的直观化和形象化等特点，提高学生的数学应用能力。第三， 注重课堂教学方法的多样性。要丢掉传统教学思想的包袱，适当引入一些非常规方法，比如“问题式”教学法，肯定会得出意想不到的效果。一堂好的数学课应该是师生、生生间有效合作的结果。为学生提供足够的思维空间可以有效提高学生的探究能力。
（2）培养学生独立思考的能力，加强线性代数与中学数学之间学习方式、方法的衔接。首先，培养学生良好的学习习惯和学习方法。良好的学习习惯和方法是学好数学的一个重要因素。对于学生在高中时所养成的好的学习习惯, 教员应明确要求学生继续保持。在教学中教员应向学生指出学习线性代数需注意的事项，指导学生怎样去自学，包括读什么样的课外书、参考书，请高年级学生谈体会讲感受等，引导学生形成自己的学习习惯和方法，少走弯路，尽快适应线性代数的学习。比如可以指导学生看一些线性代数应用方面的书。其次，发展学生积极的自我学习管理能力。在每一章、每一节课教员都应向学生交代清楚本章节的研究对象是什么、研究方法是什么、研究目标是什么、它在整个课程中占什么地位、与其他章节又有什么关联等，或者是让学生自己进行总结，这样不仅能激发学生学好线性代数的欲望，还能培养学生积极的自我学习管理能力。最后，加强作业的改革。作业不仅是教员检查学生掌握知识的程度和发现问题所在的重要参照，同时也可以利用作业，扭转学生在课外时间学习线性代数的热情低的现状。例如在日常作业中添加一些具有应用性和开放性的题目，学生无法独立完成，但可以通过查询资料或者与其他同学合作才能完成的作业，学生最终是以两三人或者小组形式提交一份共同完成的作业。引导学生关注数学的学习方法、思想和精神，引导学生正确认识数学、亲自体验数学、熟练掌握数学，这样学生才会对数学产生浓厚的学习兴趣，为培养学生的创新能力、探究能力和自学能力奠定基础。比如特征值在谷歌搜索引擎中的应用，线性方程组在数学建模中的应用。
线性代数与中学数学的过渡实质上是一种新的学习环境对原有学习环境、一种新的知识体系对原有知识体系的顺延。二者的过渡对学生来说影响尤为深远，有效的过渡可使学生在新旧数学学习上形成较好的连续性，克服知识和方法上的跳跃，利于激发学生学习数学的兴趣。每一位有责任心的数学教员都应努力探索教学过渡的具体方法，使线性代数以至于大学数学的教学质量得到进一步的提高。
参考文献
[1] 同济大学数学系.线性代数第五版[M].北京:高等教育出版社,2007.
[2] 李展,崔艳丽,郭淑妹.线性代数[M].北京:清华大学出版社,2011.
[3] 人民教育出版社课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书.北京:人民教育出版社,2004.