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利用矩阵的不可约、α-对角占优、α-双对角占优等概念,一方面,通过G-函数及矩阵有向图的方法给出非奇异H-矩阵的判别准则及相关性质;另一方面,从若干角度分析了在不可约且对角占优条件下,矩阵的特征值和奇异性问题.进一步丰富和完善了α-双对角占优与非奇异H-矩阵的理论,为相关领域如数值分析、矩阵论、控制论、经济数学等提供了理论基础.