从一道等差数列题谈一题多解

• 作 者: 孙明伟
• 机 构: 山东省日照实验高级中学
• 出 处: 中学生数理化：学研版
• 发表日期: 2016年5期
• 关键词: 创造灵感 解题思路 首项 论证方式 二次函数 发散性思维 创造性思维 三点共线 常数项 待定系数法

一题多解的实质是以不同的论证方式,反映条件和结论的必然本质联系,一题多解可以突破思维定势,开阔解题思路,有效地开发学生的创造灵感,培养学生的创新能力,下面就以一道等差数列求和的题目来展示一题多解的妙处。例题一个等差数列的前10项和为100,前100项和为10,求该数列的前110项和。解法一：设等差数列的首项为a_1,