巧用向量法求空间距离

• 作 者: 袁世珍
• 出 处: 甘肃教育
• 发表日期: 2009年19期
• 关键词: 向量法 空间距离 异面直线

　　〔关键词〕 向量法;空间距离;异面直线
　　〔中图分类号〕 G633.63〔文献标识码〕 C
　　〔文章编号〕 1004—0463(2009)10(A)—0049—01
　　
　　求两点间的距离
　　利用公式a2=|a|2,可用已知向量表示未知向量,再利用向量的运算性质求解.
　　求点到直线的距离
　　则点A到l的距离就是上述公式中的d.
　　例2如图2,在长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、A1D1的中点,求点A到直线EF的距离.
　　解:如图2,以AB、AD、AA1所在直线分别为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),E(a,
　　求两条异面直线间的距离
　　例3已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离(人教版高中《数学》第二册(下B)习题9·8第4题).
　　0).
　　求点到平面的距离
　　述公式中的d.
　　例4在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=2.求D1到平面A1BD的距离.
　　4,-2).
　　设n=(x,y,z)是平面A1BD的一个法向量,则3x-2y=0,4y-2z=0. 令z=6,得x=4,y=3.
　　最后,其他距离可都化为上述四种距离中的某一种来求,在此不再举例.