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摘 要：《函数与方程》这一节课内容，既是高中数学必修一的重要内容，又是高考的热点问题之一。这节课内容需要学生具备较强的数学转化能力，以及数形结合等综合能力，所以这节课也是学生的一个难点。最近学校某位老师关于这个内容展示了一节公开课。笔者通过对这节课的教学案例实施的反思，得出一些感悟，在如何真正落实有效课堂发展提出了一些自己的看法与体会。
关键词：函数与方程;有效课堂;高中数学;教学案例
有效教学是指教师有计划、有组织、有目的系统的来组织学习者实施有效学习的活动过程，使绝大多数学生能在规定时间内，掌握规定教学内容的教学。在这个过程中需要注意的是无论是教师和学生都需要单位时间内高效、高质量的完成教学或者学习任务。本文笔者将从以下三个方面来分析和探讨如何让有效课堂真正落到实处。
一、 合理降低起点，为起飞助跑添力——教学遵循由易到难，铺垫好能力提升的奠基石
在我们的教学过程中，我们发现学生的能力提升应该是属于前慢后快的提升状态。所以老师在教学过程中应该更合理地定位好学生的实际水平，让他们把基本的技能与知识点掌握扎实，才能有效地提升综合能力。在这个过程中老师应该把教学过程中70%的时间用来奠定和夯实学生的基础知识，切忌助跑不足，早早起飞，最后在升空的过程中出现这样或那样的问题。然后又要从头开始，事倍功半，还打击学生学习数学的积极性与自信心。
在这次教学案例中，我们学习的是《函数与方程》的第二课时。也就是说我们在第一课时已经把零点的概念，求零点的各种情形和方法讲解完毕。但是学生在本节课中关于函数与方程的综合运用能力还是有所欠缺的。我们来看看这位教师是这样设置课堂热身的：
自我检测
二、 合理设置梯度，提高课堂时效性——帮助不同层次学生得到最大程度的发展
合理的设置梯度，有利于不同层次学生的发展。在教学中设置梯度教学这样就兼顾到了不同个体的差异，各取所需，不仅让基础薄弱的学生巩固到课堂所学过的基础知识，也给基础较好的学生提供了一个展示自我的平台，可以使课堂活起来，最大限度的挖掘学生的潜能。不仅如此，还有利于提高课堂学习效率，在教学过程中通过练习可以使学生得到较大的收获，这就要求教师必须精心设计练习内容，使每道题都充分发挥作用，如果都是基础题目就会浪费了有更高需求的孩子的时间，如果难度较大又会让薄弱的学生吃不消，所以梯度的设置就显示出了它的优势性，也自然提高了课堂的学习效率。
在本节课的设置中，我们的老师在例题分析处理零点定理是这样设置的：
从这个设计来看，我觉得老师在自我检测和后面的例题设计的难度梯度有问题。自我检测的难度比例题分析的难度更大。学生若能熟练在利用数形结合思想的前提下利用零点定理进行检验，得出根的范围，从而求出参数的话，那探究一的设计对于学生来说就根本不存在任何问题。
梯度的设置应该由浅入深，遵循学生掌握知识的规律，也能让不同层次的学生效益最大化地提升自己。所以我们每一位教师要做什么？如何去做？这是值得思考的问题，学生的情况千差万别，同样的教学内容，不同的班级，不同的学生，由于基础的不同，个体差异不同，而且都在变化，要根据不同的学情状况，在训练中分别提出不同的要求，做到各有所得、共同进步。
三、 抓好重点，突破难点——帮助学生不断突破自己
一堂课上得好不好，关键看教师是否真正理解了这节课的基本内容，他对这节课的理解是否足够透彻，视野的角度是否够广够高。在这节课中教师抓住了学生对分段函数的不足之处，有针对性的选题。跟踪训练一方面能有效巩固例题的思想方法，另一方面的难度设置比较适合学生。但是在课堂实施中却没有很好地突破这个难点。课堂上学生暴露出几个问题：一方面，对分段函数图像作图不熟练;另一方面，不懂得如何利用转化成
f（x）=g（x），利用两个函数图像的交点个数解决原函数的零点个数问题。所以这个地方，我觉得老师应该要给予学生足够的时间进行探索，让他们尝试自己做出分段函数的图像，不应自己大包大揽。只有学生具备熟练的作图能力，才能进一步解决零点问题。
另外，若方程f（x）=a恰有3个不同的解，求a的取值范围。要善于引导学生理解y=f（x）与y=a的交点个数就代表f（x）=a的根的个数。还可以在解决完这题后适当引出问题：问当实数a取不同值时，方程f（x）=a的实数根有哪些情况？让学生深入思考，并鼓励学生大胆表达自己的想法。通过跟踪训练，让学生再次体会刚才所传授的转化思想，才能达到巩固的效果。所以这个地方切忌图快，让学生真正动手体验，在学生解决不了的环节上帮学生一把，做好引导工作，才能做到真正夯实重点，突破难点的目的。
四、 小结
在《函数与方程》这一章节中如何让有效课堂真正落到实处，在教学过程中我们一定要准确把握学生的实际学习情况，遵循教学的规律——由易到难，由简到繁进行教学。除此之外还需要对教学内容进行梯度设置，以满足不同层次学生的学习需求。最后教师在教学中需要深度挖掘教材，精心设计教学，使学生轻松掌握重点，敢于突破难点。而作为教师，我们只有注重提升自身的数学素养，才能做到在教学过程中为学生的全面发展提供良好的环境和平台。
参考文献：
[1]林晴岚，张洁，黄勇，陈柳娟.聚焦数学课堂 落实数学核心素养的培养：以《函数的单调性》的教学为例[J].福建教育学院学报，2017
（12）.
[2]刘爽.优化教学设计，促进学生学习：以《对数函数及其性质》教学设计为例[J].试题与研究，2019（6）.
[3]杨西龙.教师搭台 学生唱戏 课堂高效：以“函数与方程”教学为例[J].理科考试研究，2018（16）.
[4]葉枝凤.不畏浮云遮望眼，只缘“热点”在里面：函数热点题型解析[J].中学数学，2019（5）.
作者简介：刘慧娟，广东省广州市，广州市第75中学。
关键词：函数与方程;有效课堂;高中数学;教学案例
有效教学是指教师有计划、有组织、有目的系统的来组织学习者实施有效学习的活动过程，使绝大多数学生能在规定时间内，掌握规定教学内容的教学。在这个过程中需要注意的是无论是教师和学生都需要单位时间内高效、高质量的完成教学或者学习任务。本文笔者将从以下三个方面来分析和探讨如何让有效课堂真正落到实处。
一、 合理降低起点，为起飞助跑添力——教学遵循由易到难，铺垫好能力提升的奠基石
在我们的教学过程中，我们发现学生的能力提升应该是属于前慢后快的提升状态。所以老师在教学过程中应该更合理地定位好学生的实际水平，让他们把基本的技能与知识点掌握扎实，才能有效地提升综合能力。在这个过程中老师应该把教学过程中70%的时间用来奠定和夯实学生的基础知识，切忌助跑不足，早早起飞，最后在升空的过程中出现这样或那样的问题。然后又要从头开始，事倍功半，还打击学生学习数学的积极性与自信心。
在这次教学案例中，我们学习的是《函数与方程》的第二课时。也就是说我们在第一课时已经把零点的概念，求零点的各种情形和方法讲解完毕。但是学生在本节课中关于函数与方程的综合运用能力还是有所欠缺的。我们来看看这位教师是这样设置课堂热身的：
自我检测
二、 合理设置梯度，提高课堂时效性——帮助不同层次学生得到最大程度的发展
合理的设置梯度，有利于不同层次学生的发展。在教学中设置梯度教学这样就兼顾到了不同个体的差异，各取所需，不仅让基础薄弱的学生巩固到课堂所学过的基础知识，也给基础较好的学生提供了一个展示自我的平台，可以使课堂活起来，最大限度的挖掘学生的潜能。不仅如此，还有利于提高课堂学习效率，在教学过程中通过练习可以使学生得到较大的收获，这就要求教师必须精心设计练习内容，使每道题都充分发挥作用，如果都是基础题目就会浪费了有更高需求的孩子的时间，如果难度较大又会让薄弱的学生吃不消，所以梯度的设置就显示出了它的优势性，也自然提高了课堂的学习效率。
在本节课的设置中，我们的老师在例题分析处理零点定理是这样设置的：
从这个设计来看，我觉得老师在自我检测和后面的例题设计的难度梯度有问题。自我检测的难度比例题分析的难度更大。学生若能熟练在利用数形结合思想的前提下利用零点定理进行检验，得出根的范围，从而求出参数的话，那探究一的设计对于学生来说就根本不存在任何问题。
梯度的设置应该由浅入深，遵循学生掌握知识的规律，也能让不同层次的学生效益最大化地提升自己。所以我们每一位教师要做什么？如何去做？这是值得思考的问题，学生的情况千差万别，同样的教学内容，不同的班级，不同的学生，由于基础的不同，个体差异不同，而且都在变化，要根据不同的学情状况，在训练中分别提出不同的要求，做到各有所得、共同进步。
三、 抓好重点，突破难点——帮助学生不断突破自己
一堂课上得好不好，关键看教师是否真正理解了这节课的基本内容，他对这节课的理解是否足够透彻，视野的角度是否够广够高。在这节课中教师抓住了学生对分段函数的不足之处，有针对性的选题。跟踪训练一方面能有效巩固例题的思想方法，另一方面的难度设置比较适合学生。但是在课堂实施中却没有很好地突破这个难点。课堂上学生暴露出几个问题：一方面，对分段函数图像作图不熟练;另一方面，不懂得如何利用转化成
f（x）=g（x），利用两个函数图像的交点个数解决原函数的零点个数问题。所以这个地方，我觉得老师应该要给予学生足够的时间进行探索，让他们尝试自己做出分段函数的图像，不应自己大包大揽。只有学生具备熟练的作图能力，才能进一步解决零点问题。
另外，若方程f（x）=a恰有3个不同的解，求a的取值范围。要善于引导学生理解y=f（x）与y=a的交点个数就代表f（x）=a的根的个数。还可以在解决完这题后适当引出问题：问当实数a取不同值时，方程f（x）=a的实数根有哪些情况？让学生深入思考，并鼓励学生大胆表达自己的想法。通过跟踪训练，让学生再次体会刚才所传授的转化思想，才能达到巩固的效果。所以这个地方切忌图快，让学生真正动手体验，在学生解决不了的环节上帮学生一把，做好引导工作，才能做到真正夯实重点，突破难点的目的。
四、 小结
在《函数与方程》这一章节中如何让有效课堂真正落到实处，在教学过程中我们一定要准确把握学生的实际学习情况，遵循教学的规律——由易到难，由简到繁进行教学。除此之外还需要对教学内容进行梯度设置，以满足不同层次学生的学习需求。最后教师在教学中需要深度挖掘教材，精心设计教学，使学生轻松掌握重点，敢于突破难点。而作为教师，我们只有注重提升自身的数学素养，才能做到在教学过程中为学生的全面发展提供良好的环境和平台。
参考文献：
[1]林晴岚，张洁，黄勇，陈柳娟.聚焦数学课堂 落实数学核心素养的培养：以《函数的单调性》的教学为例[J].福建教育学院学报，2017
（12）.
[2]刘爽.优化教学设计，促进学生学习：以《对数函数及其性质》教学设计为例[J].试题与研究，2019（6）.
[3]杨西龙.教师搭台 学生唱戏 课堂高效：以“函数与方程”教学为例[J].理科考试研究，2018（16）.
[4]葉枝凤.不畏浮云遮望眼，只缘“热点”在里面：函数热点题型解析[J].中学数学，2019（5）.
作者简介：刘慧娟，广东省广州市，广州市第75中学。