论文部分内容阅读
摘要：概念是数学知识体系中的基本元素，是反映现实世界的空间形式和数量关系本质属性的思维形式，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提.在数学概念教学中，教师既可以利用概念之间的区别和联系进行概念教学，也可以利用数学概念之间的逻辑联系，多方面联系实际，灵活运用概念进行概念教学.
关键词：初中数学；数学概念；优化教学
一、创设情景，获得概念的认知
新课程标准下的教材，一再强调要帮助学生克服机械记忆的学习方式，特别是数学概念抽象难懂，中学生很难理解，数学教师在教学过程中有必要进行改革，要有新的教学理念和教学方式.笔者从创设情景入手 ，让学生直观地面对数学概念，获得并理解数学概念.
如，在讲“无理数”概念时，我准备了二粒搓麻将用的骰子，骰子呈立方形，六个面分别是1到6个点，我先作示范，同时投掷了2粒骰子，待它们停下时，一个骰子是1点，另一个骰子是3点，我在黑板上写上4，另外在4后面加上小数点，然后请学生轮着上来投掷骰子，把2个骰子的和写在小数点后面，学生一下子活跃起来，第一个学生小心翼翼的，生怕骰子摔到地上找不到，摔出了2个3点，她在小数点后写上6，第二个学生摔出的是3点和6点，黑板上又添了个9，第三个学生摔了出2个6点，神采飞扬地在黑板上写了个大大的12…随着越来越多的学生上来投掷骰子，黑板上的数字也越来越长，4.691284351046…学生玩得兴趣正浓时，我问他们“这种用骰子投掷出来的数字有规律吗？是循环小数吗？”学生不约而同地说“没有规律，不是循环小数.”我继续我的提问“如果你们不停地投掷，黑板上的数字不断延伸，我们将会得到一个什么样的小数？”“无限不循环小数.”这是学生的共识.这时，我及时引入概念“像这样的数，我们称它为无理数.”
在这堂课里，笔者通过创设的掷骰子写数字的情景，让学生很快感知了“无理数’的概念，采用这种形式的教学，能使本来遥不可及的数学概念，直观地走到学生的面前，这样更容易被学生接受.可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用.
二、勤于练题，强化概念的理解
数学教材中对数学概念的描述，通常用的是最精练的数学语言，中学生往往一时难以理解 ，数学教师不妨结合教材，精选一些例题让学生练习，加深学生对概念的理解，掌握概念的内涵与外延，提高学生运用概念分析问题、解决问题的能力.
[WTBX]
例如，在教完“函数”的概念后，我精心挑选了个例题给学生做：放暑假了，4个学生结伴出去旅游，全程500 km，出发时旅游车的车箱内存有汽油30 L，汽车的平均耗油量为0.1 L/km，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位L）随行驶里程x （单位km）的增加而减少.（1）写出表示y与x之间的函数关系的式子.（2）汽车行驶150 km时，油箱中的汽油还有多少？（3）如果汽车在路上不加油，它能行驶到目的地吗？学生对照刚学的知识，纷纷拿笔计算解答：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y=30-0.1x .在此小题中，学生懂得了 x和y都是变量，随着x的变动，y有唯一确定的值和它对应，关系式y=30-0.1x叫做函数解析式， 知道了变量的存在，二者的依存关系和对应规律.（2）将x=150代入y=30-0.1x得y=30-0.1*150=15，汽车行驶150 km时，油箱中的汽油还有15L.这小题中，学生理解了x=150时，y=15，15就是自变量x=150时的函数值.（3）先算出x的取值范围，仅从y=30-0.1看，x可以是任何实数，但x代表的是实际行驶里程，所以不能为负数，即x≥0，行驶中的耗油量0.1x不能超过汽车的存油量30 L，即0.1x≤30得x≤300， 因此，自变量x的取值范围为0≤x≤300， 因全程有500 km，超出了取值范围，故汽车在路上不加油是不能行驶到目的地的.
这堂课，学生通过例题练习，明白了变量x是在一定范围内取值，允许值范围也就是函数的定义域，取值时既要考虑函数关系式有意义，还要注意问题的实际意义.结合已学的概念知识，逐层剖析，对概念的理解由抽象变具体，由模糊变清晰，提升了学生的解题能力.
三、归纳整理，形成概念的体系
随着初中课程的推进， 数学概念越来越多，学生做综合题时常常混淆概念，错误百出，针对这一情况，教学中有必要对概念进行系统性地归类整理，根据知识的内在联系，运用不同的方法，分门别类进行归纳，逐步形成数学概念体系.
如，有理数可按整数、分数分类，也可按正数、负数、零分类，不管按哪种分类，它们之间是从属关系，从属的概念可以用总结的方法加以概括，连成整体.如，乘法里包含有理数的乘法、单项式与单项式的乘法、单项式与多项式的乘法、多项式与多项式的乘法，继尔发展到同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、分式的乘方，它们之间是垂直关系，垂直的概念用串联的方法加以归纳，串在一起 ，加深理解.还有余角和补角，轴对称图形与中心对称图形，这种平行关系的概念容易混淆，采用对比的方法了解它们的差别，这样理解效果会更好.
把概念按类型分类整理，形成一个概念体系，分别用不同方法比较概念间的异同，有助于巩固学生对概念的理解，培养学生的辨别力，提高他们解题的正确度.
总之，数学概念是数学学习的一个基础，要多方面、多角度的尝试各种教法，综合各种教学方式，优化课堂教学，引导学生正确地理解数学概念，以提高我们数学概念教学的质量.
[江苏省靖江市马桥初中 （214500）
]
关键词：初中数学；数学概念；优化教学
一、创设情景，获得概念的认知
新课程标准下的教材，一再强调要帮助学生克服机械记忆的学习方式，特别是数学概念抽象难懂，中学生很难理解，数学教师在教学过程中有必要进行改革，要有新的教学理念和教学方式.笔者从创设情景入手 ，让学生直观地面对数学概念，获得并理解数学概念.
如，在讲“无理数”概念时，我准备了二粒搓麻将用的骰子，骰子呈立方形，六个面分别是1到6个点，我先作示范，同时投掷了2粒骰子，待它们停下时，一个骰子是1点，另一个骰子是3点，我在黑板上写上4，另外在4后面加上小数点，然后请学生轮着上来投掷骰子，把2个骰子的和写在小数点后面，学生一下子活跃起来，第一个学生小心翼翼的，生怕骰子摔到地上找不到，摔出了2个3点，她在小数点后写上6，第二个学生摔出的是3点和6点，黑板上又添了个9，第三个学生摔了出2个6点，神采飞扬地在黑板上写了个大大的12…随着越来越多的学生上来投掷骰子，黑板上的数字也越来越长，4.691284351046…学生玩得兴趣正浓时，我问他们“这种用骰子投掷出来的数字有规律吗？是循环小数吗？”学生不约而同地说“没有规律，不是循环小数.”我继续我的提问“如果你们不停地投掷，黑板上的数字不断延伸，我们将会得到一个什么样的小数？”“无限不循环小数.”这是学生的共识.这时，我及时引入概念“像这样的数，我们称它为无理数.”
在这堂课里，笔者通过创设的掷骰子写数字的情景，让学生很快感知了“无理数’的概念，采用这种形式的教学，能使本来遥不可及的数学概念，直观地走到学生的面前，这样更容易被学生接受.可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用.
二、勤于练题，强化概念的理解
数学教材中对数学概念的描述，通常用的是最精练的数学语言，中学生往往一时难以理解 ，数学教师不妨结合教材，精选一些例题让学生练习，加深学生对概念的理解，掌握概念的内涵与外延，提高学生运用概念分析问题、解决问题的能力.
[WTBX]
例如，在教完“函数”的概念后，我精心挑选了个例题给学生做：放暑假了，4个学生结伴出去旅游，全程500 km，出发时旅游车的车箱内存有汽油30 L，汽车的平均耗油量为0.1 L/km，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位L）随行驶里程x （单位km）的增加而减少.（1）写出表示y与x之间的函数关系的式子.（2）汽车行驶150 km时，油箱中的汽油还有多少？（3）如果汽车在路上不加油，它能行驶到目的地吗？学生对照刚学的知识，纷纷拿笔计算解答：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y=30-0.1x .在此小题中，学生懂得了 x和y都是变量，随着x的变动，y有唯一确定的值和它对应，关系式y=30-0.1x叫做函数解析式， 知道了变量的存在，二者的依存关系和对应规律.（2）将x=150代入y=30-0.1x得y=30-0.1*150=15，汽车行驶150 km时，油箱中的汽油还有15L.这小题中，学生理解了x=150时，y=15，15就是自变量x=150时的函数值.（3）先算出x的取值范围，仅从y=30-0.1看，x可以是任何实数，但x代表的是实际行驶里程，所以不能为负数，即x≥0，行驶中的耗油量0.1x不能超过汽车的存油量30 L，即0.1x≤30得x≤300， 因此，自变量x的取值范围为0≤x≤300， 因全程有500 km，超出了取值范围，故汽车在路上不加油是不能行驶到目的地的.
这堂课，学生通过例题练习，明白了变量x是在一定范围内取值，允许值范围也就是函数的定义域，取值时既要考虑函数关系式有意义，还要注意问题的实际意义.结合已学的概念知识，逐层剖析，对概念的理解由抽象变具体，由模糊变清晰，提升了学生的解题能力.
三、归纳整理，形成概念的体系
随着初中课程的推进， 数学概念越来越多，学生做综合题时常常混淆概念，错误百出，针对这一情况，教学中有必要对概念进行系统性地归类整理，根据知识的内在联系，运用不同的方法，分门别类进行归纳，逐步形成数学概念体系.
如，有理数可按整数、分数分类，也可按正数、负数、零分类，不管按哪种分类，它们之间是从属关系，从属的概念可以用总结的方法加以概括，连成整体.如，乘法里包含有理数的乘法、单项式与单项式的乘法、单项式与多项式的乘法、多项式与多项式的乘法，继尔发展到同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、分式的乘方，它们之间是垂直关系，垂直的概念用串联的方法加以归纳，串在一起 ，加深理解.还有余角和补角，轴对称图形与中心对称图形，这种平行关系的概念容易混淆，采用对比的方法了解它们的差别，这样理解效果会更好.
把概念按类型分类整理，形成一个概念体系，分别用不同方法比较概念间的异同，有助于巩固学生对概念的理解，培养学生的辨别力，提高他们解题的正确度.
总之，数学概念是数学学习的一个基础，要多方面、多角度的尝试各种教法，综合各种教学方式，优化课堂教学，引导学生正确地理解数学概念，以提高我们数学概念教学的质量.
[江苏省靖江市马桥初中 （214500）
]