论文部分内容阅读
【摘要】在中学数学教学和学习中，数形结合思想是一种重要的思想与方法，在解题中具有重要的作用。文章介绍了数形结合的概念及对中学数学解题的作用，提出了中学数学解题中运用数形结合思想的策略，并指出了需要注意的问题，希望能够引起人们对这一问题的进一步关注，能够对中学教学教学实践发挥指导作用。
【关键词】数形结合 中学数学 解题 运用
一、引言
众所周知，中学数学是一门比较难的学科，很多学生的数学成绩比较差，影响了他们的升学和未来的发展。为了提高数学成绩，在学习过程中，必须掌握相应的解题方法，而数形结合思想是其中的一种重要思想和解题方法，在解题中具有重要作用。因此，在教学和学习过程中必须重视数形结合思想的运用。
二、数形结合的概念及对中学数学解题的作用
1.概念。数形结合，是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思想方法，也是一种智慧的解题技巧，它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，使繁琐的问题条理化，从而便于找到简捷的解题思路，使问题得到解决。
2.作用。数形结合是一种重要的解题思想，在中学数学解题中具有重要的作用。它能够启迪解题思路，使解题思路更加明朗，数和形的有机结合，能够为解题带来全新思路，有利于培养学生思维，简化解题思路。数形结合还能够使解题过程更为简化，因为借助形的特点，能够将复杂的解题过程变得更为简洁，因而在解题过程中值得推广和运用。作为中学生，也应该认真学习数形结合思想，并在解题中能够灵活运用，以提高学习效率，取得更好的成绩。
三、数形结合思想在中学数学解题中的运用策略
1.在集合解题中的运用。集合在交集、并集、补集、外在表达式上，都蕴含着图形的意味，在解题中可以运用数形结合思想。例如：假设有两个集合分别为M={（ x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（ x，y）|x2-y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
采用数形结合的方式，问题可以迎刃而解。通过观察和比对，可以得出方程x2+y2=1表示圆，方程x2-y=0代表的是抛物线，那么实例1中的问题可以转化为方程x2+y2=1所代表的圆和方程x2-y=0表示的抛物线交点个数是多少。这样就避免了繁琐的数量关系的运算，通过绘图明显可以看出交点有2个。即M和N这两个集合的交集就有2个元素，答案为B。
2.在函数解题中的运用。方程sin2x=sinx在区间x∈（ 0，2η）内的解的个数是多少（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
运用数形结合思想，将两个三角函数的图形在同一个坐标系内分别绘出。而且方程f（x）=g（x）的问题可以归结为两个函数y=f（x）与y=g（x）的交点横坐标，这对于求方程近似解时是特别重要的，所以应该引起足够的重视。通过仔细观察两个三角函数的图象可以发现交点有三个，即方程sin2x=sinx在区间x∈（0，2η）内有三个解。
3.在不等式解题中的运用。例如，求不等式loga（x+1）>loga（x-1）（01.414。
4.在立体几何解题中的运用。立体几何空间感强，要求学生有较强的空间想象力，因此，要将其转化为数量关系问题，才能让问题变得简单化。例如，将复杂的结合逻辑推理转化为空间向量坐标运算，从而将问题变得更为容易。
四、数形结合思想在中学数学解题中运用需要注意的问题
1.根据教学和学习的具体情况选用。在运用数形结合思想解题的时候，要根据教学和习题内容的不同，合理运用该思想，调动学生学习数学知识的积极性和创造性，要注意启迪学生的思维，引导学生对相关问题进行思考，促进学生运用数形结合思想解题能力的提高。
2.重视多媒体技术的运用。在运用数形结合思想解题的时候，为了使解题过程更加明晰，可以借助多媒体技术，将数形结合解题的具体过程直观形象地演示出来，使学生能够更加深刻地体会解题的过程，启迪学生的思维，从而更好地运用数形结合思想进行解题。
总而言之，数形结合是一种重要的解题思想，在中学数学解题中具有重要的现实意义。因此，今后在中学数学教学过程中，我们需要根据教学大纲的要求，结合教学的实际情况，积极采取相应的策略，将数形结合思想更好地运用到中学数学解题中，以提高解题效率和学习成绩，使中学生学习数学知识变得更加轻松，从而提高中学数学的教学效果和教学质量。
参考文献：
[1]李曼.浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].语数外学习.2013（08）.
[2]许丽英.浅析数形结合思想在高考数学解题中的应用[J].数学教学研究.2012（08）.
[3]徐国央.数形结合思想在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报.2009（01）.
【关键词】数形结合 中学数学 解题 运用
一、引言
众所周知，中学数学是一门比较难的学科，很多学生的数学成绩比较差，影响了他们的升学和未来的发展。为了提高数学成绩，在学习过程中，必须掌握相应的解题方法，而数形结合思想是其中的一种重要思想和解题方法，在解题中具有重要作用。因此，在教学和学习过程中必须重视数形结合思想的运用。
二、数形结合的概念及对中学数学解题的作用
1.概念。数形结合，是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思想方法，也是一种智慧的解题技巧，它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，使繁琐的问题条理化，从而便于找到简捷的解题思路，使问题得到解决。
2.作用。数形结合是一种重要的解题思想，在中学数学解题中具有重要的作用。它能够启迪解题思路，使解题思路更加明朗，数和形的有机结合，能够为解题带来全新思路，有利于培养学生思维，简化解题思路。数形结合还能够使解题过程更为简化，因为借助形的特点，能够将复杂的解题过程变得更为简洁，因而在解题过程中值得推广和运用。作为中学生，也应该认真学习数形结合思想，并在解题中能够灵活运用，以提高学习效率，取得更好的成绩。
三、数形结合思想在中学数学解题中的运用策略
1.在集合解题中的运用。集合在交集、并集、补集、外在表达式上，都蕴含着图形的意味，在解题中可以运用数形结合思想。例如：假设有两个集合分别为M={（ x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（ x，y）|x2-y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
采用数形结合的方式，问题可以迎刃而解。通过观察和比对，可以得出方程x2+y2=1表示圆，方程x2-y=0代表的是抛物线，那么实例1中的问题可以转化为方程x2+y2=1所代表的圆和方程x2-y=0表示的抛物线交点个数是多少。这样就避免了繁琐的数量关系的运算，通过绘图明显可以看出交点有2个。即M和N这两个集合的交集就有2个元素，答案为B。
2.在函数解题中的运用。方程sin2x=sinx在区间x∈（ 0，2η）内的解的个数是多少（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
运用数形结合思想，将两个三角函数的图形在同一个坐标系内分别绘出。而且方程f（x）=g（x）的问题可以归结为两个函数y=f（x）与y=g（x）的交点横坐标，这对于求方程近似解时是特别重要的，所以应该引起足够的重视。通过仔细观察两个三角函数的图象可以发现交点有三个，即方程sin2x=sinx在区间x∈（0，2η）内有三个解。
3.在不等式解题中的运用。例如，求不等式loga（x+1）>loga（x-1）（0
4.在立体几何解题中的运用。立体几何空间感强，要求学生有较强的空间想象力，因此，要将其转化为数量关系问题，才能让问题变得简单化。例如，将复杂的结合逻辑推理转化为空间向量坐标运算，从而将问题变得更为容易。
四、数形结合思想在中学数学解题中运用需要注意的问题
1.根据教学和学习的具体情况选用。在运用数形结合思想解题的时候，要根据教学和习题内容的不同，合理运用该思想，调动学生学习数学知识的积极性和创造性，要注意启迪学生的思维，引导学生对相关问题进行思考，促进学生运用数形结合思想解题能力的提高。
2.重视多媒体技术的运用。在运用数形结合思想解题的时候，为了使解题过程更加明晰，可以借助多媒体技术，将数形结合解题的具体过程直观形象地演示出来，使学生能够更加深刻地体会解题的过程，启迪学生的思维，从而更好地运用数形结合思想进行解题。
总而言之，数形结合是一种重要的解题思想，在中学数学解题中具有重要的现实意义。因此，今后在中学数学教学过程中，我们需要根据教学大纲的要求，结合教学的实际情况，积极采取相应的策略，将数形结合思想更好地运用到中学数学解题中，以提高解题效率和学习成绩，使中学生学习数学知识变得更加轻松，从而提高中学数学的教学效果和教学质量。
参考文献：
[1]李曼.浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].语数外学习.2013（08）.
[2]许丽英.浅析数形结合思想在高考数学解题中的应用[J].数学教学研究.2012（08）.
[3]徐国央.数形结合思想在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报.2009（01）.