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摘要：学习的正、负迁移，是对立统一的两个方面，它们各自都有产生的原因和条件。教学中我们应该认真研究教学规律，不断改进教学方法，全面分析产生负迁移的原因，以帮助学生削弱和消除负迁移产生的条件，促进负迁移向正迁移转化。
关键词：数学学习；负迁移；原因；策略
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）03-093-1
在学生的作业中，笔者发现以下错误：
（1） |a|=a，|a-b|=a-b， a2=a， （a-b）2=a-b；
（2） a2 a2=a4，a3*a4=a12，a 6÷a2=a3；
（3） （a±b）2=a2±b2，sin（A±B）=sinA±sinB；
（4） ∵ax9，∴x>±3，
∵ax bcx d>m，
∴ax b>m（cx d）；
……
类似错误，不胜枚举。产生这些错误的原因是什么呢？教育学、心理学告诉我们，是学习的负迁移在作祟。何谓学习的负迁移？就是学生已经学习过的知识和技能对学习新的知识和技能的影响叫做学习的迁移。这种影响可能是积极的、促进的，也可能是消极的、干扰的，前者称为学习的正迁移，后者称为学习的负迁移。学习的正、负迁移，是对立统一的两个方面，它们各自都有产生的原因和条件。教学中，我们应该认真研究教学规律，不断改进教学方法，全面分析产生负迁移的原因，以帮助学生削弱和消除负迁移产生的条件，促进负迁移向正迁移转化。
一、造成负迁移的原因
1.学生受思维定势的影响。人们长期从事某类工作或解决某类问题，往往容易形成一种习惯的思维方向，即思维定势。这是因为大脑皮层内旧的联系较新的联系相对稳定，旧的经验或习惯，对新问题的解决有定势作用，两者在一定条件下，能诱发负的迁移。如学生对最简方程ax=b（a≠0）的解法已反复练过多次，在大脑皮层内已留下深刻印象，形成了习惯动作，于是在解不等式ax≠b（a≠0）时，造成经验上的定势，得出x>ba的错误。
2.数学中的共同因素。数学知识之间存在着一些共同因素。特别是容易混淆的概念之间，本质虽不同，但仍存在共同点。如解方程x2=9和解不等式x2>9，它们是完全不同的两个概念，但在形式上都含未知数x的平方和数9，且解前者与后者时都要求9的平方根，这些共同因素，容易诱发学生把方程的同解原理错误地运用到不等式x2>9上去，导致出现x>±3的错误。
二、防止负迁移的策略
1.做好预测，防患于未然。教师在备课过程中，不但要备书，还要备学生。对学生已掌握的知识状况、学生的年龄和心理特征、学习新知识时可能发生的障碍都应作出充分的估计，如上面所举数例，在新授前要预测到，做到心中有数，一当学生出现负迁移的现象，就能从容地防止，避免被动。
2.加强分析综合，防止思维定势的干扰。思维定势有它的积极作用，也有它的消极作用。它可以帮助学生用过去的知识和经验解决新问题；但如果不顾条件生搬硬套过去的经验，必然出错。为此教师在教学过程中，要逐步培养学生对问题认真分析的习惯，以防思维定势的干扰。如为防止学生出现下列错误：（a±b）2=a2±b2、sin（A±B）=sinA±sinB，可让学生用具体数字代替式中字母进行验证，不难发现上述等式都是错误的。然后再分析上述运算的结构和特征，找出错误的原因，在此基础上再用简练的语言，概括出其运算规律，并在练习中加以巩固。
3.利用对比，促进实现正迁移。在学习过程中，学生由于受年龄和心理特征的限制，往往容易理解有关概念的共同因素而不易理解它们的本质区别。为此，采用对比的方法加以研究，从不同的角度使本质的东西全面的暴露出来，可以比较有效地防止负迁移。如对于x2>9与x2=9，学生容易理解“>”与“=”符号两端共有的项x2与9，但不易理解“>”与“=”符号的本质区别，以致造成把x2>9解成x>±3。
為纠正错误，教师可向学生提出对比性的问题：为什么由x2=9得出x=±3是方程的解，而由x2>9得出x>±3却不是不等式的解？启发学生从解的意义上进行对比，指出前者根据平方根的意义，而后者缺乏正确的根据。然后启发学生写出下面两种解法，再进行对比。
解法一：从各步变形根据上进行对比；
x2=9x2>9
解：|x|=3解：|x|>3
x=±3x<-3或x>3
解法二：结合图象，从解的几何意义上进行对比。
x2=9x2>9
解：x2-9=0解：x2-9>0
（x 3）（x-3）=0（x 3）（x-3）>0
x=-3或x=3x<-3或x>3
通过以上对比，比较有效的防止类似的负迁移，促进实现正迁移。
4.及时复习，使知识系统化。在学习过程中，前面的知识是学习后面知识的基础，对所学过的知识不熟悉或遗忘，必将造成负迁移。为此，在整个教学过程中，要重视复习的作用，对基础知识要及时的小结、巩固、定期复习。把所学基础知识进行综合概括，使之条理化、系统化，构成一个概念系统，以提高学生的概括能力和应用能力。
5.强化练习，加强指导。学生课内外练习，是教学过程中的一个重要环节，教师千万不可忽视。练习前教师要针对学生存在的问题和教材前后内容的联系，精心选题，循序渐进地安排反复练习，保证练习质量。例如，算术根的概念是数学的基础知识，学生记住它的定义并不困难，但运用时常常出错，所以有计划地在根式、三角函数等章节中穿插安排有关算术根概念的练习题是十分必要的。如（3-2）2、4x2±4x 1、（sinx-1）2…等等。在练习过程中，教师要适当指导、及时评讲，以防练习的盲目性。
在教学过程中，教师应全面分析产生负迁移的原因，并针对实际、采取措施，尽量避免与防止，以确保数学教学质量的提高。
关键词：数学学习；负迁移；原因；策略
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）03-093-1
在学生的作业中，笔者发现以下错误：
（1） |a|=a，|a-b|=a-b， a2=a， （a-b）2=a-b；
（2） a2 a2=a4，a3*a4=a12，a 6÷a2=a3；
（3） （a±b）2=a2±b2，sin（A±B）=sinA±sinB；
（4） ∵ax
∵ax bcx d>m，
∴ax b>m（cx d）；
……
类似错误，不胜枚举。产生这些错误的原因是什么呢？教育学、心理学告诉我们，是学习的负迁移在作祟。何谓学习的负迁移？就是学生已经学习过的知识和技能对学习新的知识和技能的影响叫做学习的迁移。这种影响可能是积极的、促进的，也可能是消极的、干扰的，前者称为学习的正迁移，后者称为学习的负迁移。学习的正、负迁移，是对立统一的两个方面，它们各自都有产生的原因和条件。教学中，我们应该认真研究教学规律，不断改进教学方法，全面分析产生负迁移的原因，以帮助学生削弱和消除负迁移产生的条件，促进负迁移向正迁移转化。
一、造成负迁移的原因
1.学生受思维定势的影响。人们长期从事某类工作或解决某类问题，往往容易形成一种习惯的思维方向，即思维定势。这是因为大脑皮层内旧的联系较新的联系相对稳定，旧的经验或习惯，对新问题的解决有定势作用，两者在一定条件下，能诱发负的迁移。如学生对最简方程ax=b（a≠0）的解法已反复练过多次，在大脑皮层内已留下深刻印象，形成了习惯动作，于是在解不等式ax≠b（a≠0）时，造成经验上的定势，得出x>ba的错误。
2.数学中的共同因素。数学知识之间存在着一些共同因素。特别是容易混淆的概念之间，本质虽不同，但仍存在共同点。如解方程x2=9和解不等式x2>9，它们是完全不同的两个概念，但在形式上都含未知数x的平方和数9，且解前者与后者时都要求9的平方根，这些共同因素，容易诱发学生把方程的同解原理错误地运用到不等式x2>9上去，导致出现x>±3的错误。
二、防止负迁移的策略
1.做好预测，防患于未然。教师在备课过程中，不但要备书，还要备学生。对学生已掌握的知识状况、学生的年龄和心理特征、学习新知识时可能发生的障碍都应作出充分的估计，如上面所举数例，在新授前要预测到，做到心中有数，一当学生出现负迁移的现象，就能从容地防止，避免被动。
2.加强分析综合，防止思维定势的干扰。思维定势有它的积极作用，也有它的消极作用。它可以帮助学生用过去的知识和经验解决新问题；但如果不顾条件生搬硬套过去的经验，必然出错。为此教师在教学过程中，要逐步培养学生对问题认真分析的习惯，以防思维定势的干扰。如为防止学生出现下列错误：（a±b）2=a2±b2、sin（A±B）=sinA±sinB，可让学生用具体数字代替式中字母进行验证，不难发现上述等式都是错误的。然后再分析上述运算的结构和特征，找出错误的原因，在此基础上再用简练的语言，概括出其运算规律，并在练习中加以巩固。
3.利用对比，促进实现正迁移。在学习过程中，学生由于受年龄和心理特征的限制，往往容易理解有关概念的共同因素而不易理解它们的本质区别。为此，采用对比的方法加以研究，从不同的角度使本质的东西全面的暴露出来，可以比较有效地防止负迁移。如对于x2>9与x2=9，学生容易理解“>”与“=”符号两端共有的项x2与9，但不易理解“>”与“=”符号的本质区别，以致造成把x2>9解成x>±3。
為纠正错误，教师可向学生提出对比性的问题：为什么由x2=9得出x=±3是方程的解，而由x2>9得出x>±3却不是不等式的解？启发学生从解的意义上进行对比，指出前者根据平方根的意义，而后者缺乏正确的根据。然后启发学生写出下面两种解法，再进行对比。
解法一：从各步变形根据上进行对比；
x2=9x2>9
解：|x|=3解：|x|>3
x=±3x<-3或x>3
解法二：结合图象，从解的几何意义上进行对比。
x2=9x2>9
解：x2-9=0解：x2-9>0
（x 3）（x-3）=0（x 3）（x-3）>0
x=-3或x=3x<-3或x>3
通过以上对比，比较有效的防止类似的负迁移，促进实现正迁移。
4.及时复习，使知识系统化。在学习过程中，前面的知识是学习后面知识的基础，对所学过的知识不熟悉或遗忘，必将造成负迁移。为此，在整个教学过程中，要重视复习的作用，对基础知识要及时的小结、巩固、定期复习。把所学基础知识进行综合概括，使之条理化、系统化，构成一个概念系统，以提高学生的概括能力和应用能力。
5.强化练习，加强指导。学生课内外练习，是教学过程中的一个重要环节，教师千万不可忽视。练习前教师要针对学生存在的问题和教材前后内容的联系，精心选题，循序渐进地安排反复练习，保证练习质量。例如，算术根的概念是数学的基础知识，学生记住它的定义并不困难，但运用时常常出错，所以有计划地在根式、三角函数等章节中穿插安排有关算术根概念的练习题是十分必要的。如（3-2）2、4x2±4x 1、（sinx-1）2…等等。在练习过程中，教师要适当指导、及时评讲，以防练习的盲目性。
在教学过程中，教师应全面分析产生负迁移的原因，并针对实际、采取措施，尽量避免与防止，以确保数学教学质量的提高。