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《义务教育数学课程标准（2011版）》数学课程的总体目标中明确提出，要让学生获得适应未来生活和进一步发展所需的重要数学知识，包括两个很重要的方面——数学事实、数学活动经验，并强调“动手实践是重要的学习数学的方式之一”。数学活动经验是在学生参与数学学习的活动中积累起来的，而数学活动就要依靠丰富多样的数学实验支撑，数学实验是数学活动的主要呈现方式之一。在数学教学中精心设计相关情境和实验，通过动手、动脑，让学生从自己的实践经验中，获得新知、巩固新知，完善学生的认知结构，有效利用现有的教学实物、生活中的工具，及现代信息技术资源，转变教师的教学方式和学生的学习方式，发挥初中数学教材中现有实验内容的作用，引导学生在活动中感受相关数学思想，对实现数学教学的总目标具有重要的意义。
在欧美的许多发达国家和我国的一些大城市，专门的数学实验室已不鲜见，数学实验已成为一种常态的教学方式，数学教材中提供专门的实验材料。但在我们经济相对落后的地区，现实的初中数学课堂中教师只会关注逻辑推理、演绎思维、模型思想等数学能力的提高，而对于数学实验教学，无论是实验场地、操作方式、实验内容、还是教师的认识理念，都存在较大的差距。
庆阳市是甘肃省唯一的革命老区，一些微观教学领域同发达地区仍存在较大差距。比如，人们普遍对物理、化学、生物等学科高考必考的实验教学内容相当重视，而上级主管部门和学校普遍对数学实验教学重视不够，认为可有可无。庆阳市两所省级重点中学乃至近年新建的一些硬件设施一流的市级示范学校，都没有建设一间设施齐全的数学实验室，云教室等网络教学平台也仅为个别学校拥有；县城、乡镇的农村中小学就更是空白。这些都严重制约着教师对数学实验教学的理解认知和重视程度。在实际课堂教学中，教师对教材中的实验教学内容，大多仅用口头讲述代替实际操作，对于教材中大量的“数学活动”、“信息技术应用”、“课题学习”等栏目，有的一带而过，甚至从未被关注。如何在本地区利用现有资源，有效开展数学实验教学，为学生提供形式多样的学习素材，积累基本的数学活动经验，转变教师的教学理念和教学方式及学生的学习方式。笔者庆阳地区为例，对初中数学人教版教材（2013版）中实验的分类和基本操作方法做一些探讨。
根据教材实际和本地的教学现状，从初中数学实验的目的、实验的内容、实验采取的方式、实验采用的工具及实验选取的场等维度，可将初中数学实验的基本方法分为三大类，五种方法。
一、室內学具验证探究法
主要指在课堂内，师生利用课前准备的实物教具和现有的学具，通过实验操作，或验证相关数学概念、定理、猜想的正确性，或探究发现未知结论。此类实验一般借助常见的文具、教具，操作简单，方便易行，能调动学生学习兴趣，活跃课堂气氛。是教师们最易接受、最易采用的教学方法之一，一般在课内与其它教学方式穿插进行。
1.验证实验法
利用教具、学具，在课堂上通过教师的演示、学生的个体实验或分组实验、操作，对数学概念、原理定理或猜想等进行验证。此类实验占初中数学实验课的一半以上。
例如：人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册（2013）“三角形的稳定性”一节，让学生通过用课前准备的木条，用钉子钉成三角形木架和四边形木架，上课时，让学生扭动它们，学生会发现三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状随着扭动幅度的变化而变化。从而可让学生验证三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性的这一性质。
又如：人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册（2013）“中心对称”一节，通过按教材中的提示的实验步骤，让学生探究中心对称图形的性质。
通过以上移动三角尺位置，学生可以边操作边观察，从而得出中心对称的两条性质，第一对称点的边线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。第二中心对称的两个图形是全等图形。此实验验证了中心对称的性质，并加深了对性质的理解。
2.探究实验法
此类实验以课内的教具、学具等实物为工具，模拟、再现问题情境，通过操作发现未知结论，探索数学知识的学习活动。目的是为了激发学生思维的潜能，拓展思维空间，加深对相关知识的理解，发展观察总结归纳等基本数学能力。这类实验要求实验具有探究性、开放性、生成性，只有教师引导得法，才会使学生碰撞出思维的火花。此类实验课本上主要以“实验与探究”的栏目出现，且多为选学内容。
如：人教版七年级下册（2013）“统计调查”一节的“实验与探索” ——“瓶子中有多少粒豆子”。实验时，教师首先提出问题：一个瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？然后指导同学们根据课本中“捉—放—捉”的方法合作完成。各小组得到的结果可能有所不同，教学时注意让学生体会不同的样本可能得到不同的结果。此实验让学生体验在生产和科研中经常用到的“捉—放—捉”的方法，并以此估计一个总体的数量，最后教师总结这一实验，使学生进一步感受用样本估计总体的思想，了解试验也是获得数据的有效方法。
再如：人教版八年级上册（2013）“三角形内角”一节。教学时，首先让学生通过度量、剪拼等实际操作过程，进一步体会三角形的内角和等于180°这一事实。但显然在初中阶段，仍停留在说明这一结论是不够的。如何通过操作让学生得出证明三角形内角和定理的思路，也就是如何作辅助线，才是本节的关键所在。教师在课堂上要通过引导学生将三个内角剪下拼合在一起，得到一个平角，从拼角、转角的过程中，顺利寻找到三个内角拼成邻补角的辅助线，或者将三个内角拼成平行线形成同旁内角的辅助线，从而得到证明“三角形内角和定理”的方法。
二、课外实践探究法
这一方法主要用于课内因场地、条件、时间所限，不便于操作，需要在室外或者课余时间进行的调查、统计或借助于实验仪器、实物工具等完成的实验。
1.调查统计法 这类实验主要是指在初中数学中，需要通过调查活动，记录所得数据，并进行相应的分析处理的一类实践性实验，学生在具体的数学活动中，掌握调查、统计等相关方法，深刻认识统计结果及产生数据在实际生产、生活中的作用。
如：人教版七年级下册（2013）“统计调查”一节中习题10.1中第12题：“设计一份关于一周内丢弃塑料袋个数的调查问卷，并设计一个抽样调查方案，对全校同学作抽样调查。估计全校同学的家庭一周内共丢弃的塑料袋个数，并根据调查结果估计一个月的情况。”此题教师可布置学生在课余时间完成。先指导学生设计调查方案，再选定适合的样本，之后开始调查统计工作。要求学生参与统计活动、经历数据处理的全过程，体会样本估计总体时的代表性和随机性，反思自己调查设计的合理性，以及实施抽样调查时需要注意的事项。
2.测量操作法
这类实验是指初中数学中，需要借助于实验仪器、测量工具或其它实物，在室外或课外进行的一类实验，其目的是体验数学实验的过程，应用数学知识解决生活、生产中简单问题。此类实验课本上大多在“数学活动”栏目安排。
如：人教版九年级下册（2013）“相似”一章的“数学活动1”——“测量旗杆的高度”。此实验可将学生带到校园里实地进行。测量时师生共同准备相关的测量工具，如：皮尺、竹杆、镜子等实物，让学生先回忆学过的测量物体高度的方法，再分组合作完成。各组根据测量数据进行计算，得出旗杆的高度。可每个小组用一种方法，并做好记录。完成第一种测量方法之后，各组可交换测量工具再试第二种、第三种方法。最后要让学生解释这三种方法的原理，再选定校园内的其它物体或建筑，用类似的方法测量，从中体会数学知识在实际中的重要作用。
类似的还有人教版八年级下册（2013）第十七章勾股定理最后安排的数学活动1，利用学过的勾股定理来测量学校旗杆的长度。
又如：人教版九年级上册（2013）“圆”一章，学了“弧长和扇形”之后安排的一个“设计跑道”的“实验与探索”，就可把学生带到操场上观察跑道特别是弯道的设计，并思考其原理。引导学生在设计之前，先查阅一个标准的400米跑道中直道、跑道宽度应是多少米？同时回答以下问题对确定超前起跑点有什么作用：（1）圆的半径；（2）跑道的宽度；（3）直道的长度。这些问题的答案找到之后，同学们就可以设计出一个标准的400米跑道，并能帮助体育老师画起跑线了。
三、借助计算机支持的实验
这类实验是借助于计算机平台，利用专门的数学软件或计算机特有的运算、图形处理功能，模拟再现问题情境，使学生理解某些不易掌握的数学概念、定理，引导学生自主探索数学知识、检验数学结论的实验方法。这类实验生动高效、开放性强，但对老师、学生计算机技能要求较高，部分实验还需要借助计算机教室，或通过数学与信息技术整合课来完成。这类实验课本上主要是以“信息技术应用”栏目来呈现的。
如：人教版九年级下册（2013）“反比例函数”一章应用信息技术“探索反比例函数的性质”的实验，就是利用计算机快速画出精确度很高的反比例函数图象，观察其对称性，并让学生比较并发现在给定不同的k值时，图象与坐标原点是越来越远还是越来越近，从而得出|k|对反比例函数位置的影响。这一实验最好能在计算机教室里完成，上课前，教师必须熟练掌握计算机中的制图软件，必要时要请信息技术教师给予技术上的指导和支持，课堂上，才能顺利指导学生完成本节内容，否则效率和效果就会大打折扣。
又如：人教版八年级上册（2013）“轴对称”一章之后的“信息技术应用”就是“用轴对称进行图案设计”。这一实验就是利用“几何画板”软件或其它计算机作图功能，直观地发现轴对称的性质，并利用其性质进行反复操作，设计出多样、美观的图案，激发同学们的兴趣和创作的欲望，达到巩固新知的目的。这一实驗之前，教师要将《几何画板》的操作方法教给同学们，并在操作过程中多指导帮助。
通过以上实例分析可见，数学实验会给生硬的数学课堂带来生机，同学们会从“做”中对数学产生亲切感、认同感，在“做”中学好数学，在动手操作的同时发展学生思维能力，同时改变教师“教”和学生“学”的方式。
【参考文献】
[1]《义务教育数学课程标准（2011 版）》，北京师范大学出版社，2012.
[2] 董林伟、魏玉华. 浅析初中数学实验的基本特征，《中国数学教育》，2013 （9）.
[3] 董林伟、孙朝仁. 初中数学实验的理论研究实践探索，《数学教育学报》，2014（12）.
[4] 方永鑫. 例谈初中数学实验教学，《中学课程辅导·教学研究》，2011（8）.
【本文系甘肃省教育科学“十二五”规划课题：初中数学实验的设计与实践研究（批准号：GS[2015]GHB0484）的阶段性研究成果。】
（作者单位：甘肃省庆阳市第五中学）
在欧美的许多发达国家和我国的一些大城市，专门的数学实验室已不鲜见，数学实验已成为一种常态的教学方式，数学教材中提供专门的实验材料。但在我们经济相对落后的地区，现实的初中数学课堂中教师只会关注逻辑推理、演绎思维、模型思想等数学能力的提高，而对于数学实验教学，无论是实验场地、操作方式、实验内容、还是教师的认识理念，都存在较大的差距。
庆阳市是甘肃省唯一的革命老区，一些微观教学领域同发达地区仍存在较大差距。比如，人们普遍对物理、化学、生物等学科高考必考的实验教学内容相当重视，而上级主管部门和学校普遍对数学实验教学重视不够，认为可有可无。庆阳市两所省级重点中学乃至近年新建的一些硬件设施一流的市级示范学校，都没有建设一间设施齐全的数学实验室，云教室等网络教学平台也仅为个别学校拥有；县城、乡镇的农村中小学就更是空白。这些都严重制约着教师对数学实验教学的理解认知和重视程度。在实际课堂教学中，教师对教材中的实验教学内容，大多仅用口头讲述代替实际操作，对于教材中大量的“数学活动”、“信息技术应用”、“课题学习”等栏目，有的一带而过，甚至从未被关注。如何在本地区利用现有资源，有效开展数学实验教学，为学生提供形式多样的学习素材，积累基本的数学活动经验，转变教师的教学理念和教学方式及学生的学习方式。笔者庆阳地区为例，对初中数学人教版教材（2013版）中实验的分类和基本操作方法做一些探讨。
根据教材实际和本地的教学现状，从初中数学实验的目的、实验的内容、实验采取的方式、实验采用的工具及实验选取的场等维度，可将初中数学实验的基本方法分为三大类，五种方法。
一、室內学具验证探究法
主要指在课堂内，师生利用课前准备的实物教具和现有的学具，通过实验操作，或验证相关数学概念、定理、猜想的正确性，或探究发现未知结论。此类实验一般借助常见的文具、教具，操作简单，方便易行，能调动学生学习兴趣，活跃课堂气氛。是教师们最易接受、最易采用的教学方法之一，一般在课内与其它教学方式穿插进行。
1.验证实验法
利用教具、学具，在课堂上通过教师的演示、学生的个体实验或分组实验、操作，对数学概念、原理定理或猜想等进行验证。此类实验占初中数学实验课的一半以上。
例如：人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册（2013）“三角形的稳定性”一节，让学生通过用课前准备的木条，用钉子钉成三角形木架和四边形木架，上课时，让学生扭动它们，学生会发现三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状随着扭动幅度的变化而变化。从而可让学生验证三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性的这一性质。
又如：人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册（2013）“中心对称”一节，通过按教材中的提示的实验步骤，让学生探究中心对称图形的性质。
通过以上移动三角尺位置，学生可以边操作边观察，从而得出中心对称的两条性质，第一对称点的边线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。第二中心对称的两个图形是全等图形。此实验验证了中心对称的性质，并加深了对性质的理解。
2.探究实验法
此类实验以课内的教具、学具等实物为工具，模拟、再现问题情境，通过操作发现未知结论，探索数学知识的学习活动。目的是为了激发学生思维的潜能，拓展思维空间，加深对相关知识的理解，发展观察总结归纳等基本数学能力。这类实验要求实验具有探究性、开放性、生成性，只有教师引导得法，才会使学生碰撞出思维的火花。此类实验课本上主要以“实验与探究”的栏目出现，且多为选学内容。
如：人教版七年级下册（2013）“统计调查”一节的“实验与探索” ——“瓶子中有多少粒豆子”。实验时，教师首先提出问题：一个瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？然后指导同学们根据课本中“捉—放—捉”的方法合作完成。各小组得到的结果可能有所不同，教学时注意让学生体会不同的样本可能得到不同的结果。此实验让学生体验在生产和科研中经常用到的“捉—放—捉”的方法，并以此估计一个总体的数量，最后教师总结这一实验，使学生进一步感受用样本估计总体的思想，了解试验也是获得数据的有效方法。
再如：人教版八年级上册（2013）“三角形内角”一节。教学时，首先让学生通过度量、剪拼等实际操作过程，进一步体会三角形的内角和等于180°这一事实。但显然在初中阶段，仍停留在说明这一结论是不够的。如何通过操作让学生得出证明三角形内角和定理的思路，也就是如何作辅助线，才是本节的关键所在。教师在课堂上要通过引导学生将三个内角剪下拼合在一起，得到一个平角，从拼角、转角的过程中，顺利寻找到三个内角拼成邻补角的辅助线，或者将三个内角拼成平行线形成同旁内角的辅助线，从而得到证明“三角形内角和定理”的方法。
二、课外实践探究法
这一方法主要用于课内因场地、条件、时间所限，不便于操作，需要在室外或者课余时间进行的调查、统计或借助于实验仪器、实物工具等完成的实验。
1.调查统计法 这类实验主要是指在初中数学中，需要通过调查活动，记录所得数据，并进行相应的分析处理的一类实践性实验，学生在具体的数学活动中，掌握调查、统计等相关方法，深刻认识统计结果及产生数据在实际生产、生活中的作用。
如：人教版七年级下册（2013）“统计调查”一节中习题10.1中第12题：“设计一份关于一周内丢弃塑料袋个数的调查问卷，并设计一个抽样调查方案，对全校同学作抽样调查。估计全校同学的家庭一周内共丢弃的塑料袋个数，并根据调查结果估计一个月的情况。”此题教师可布置学生在课余时间完成。先指导学生设计调查方案，再选定适合的样本，之后开始调查统计工作。要求学生参与统计活动、经历数据处理的全过程，体会样本估计总体时的代表性和随机性，反思自己调查设计的合理性，以及实施抽样调查时需要注意的事项。
2.测量操作法
这类实验是指初中数学中，需要借助于实验仪器、测量工具或其它实物，在室外或课外进行的一类实验，其目的是体验数学实验的过程，应用数学知识解决生活、生产中简单问题。此类实验课本上大多在“数学活动”栏目安排。
如：人教版九年级下册（2013）“相似”一章的“数学活动1”——“测量旗杆的高度”。此实验可将学生带到校园里实地进行。测量时师生共同准备相关的测量工具，如：皮尺、竹杆、镜子等实物，让学生先回忆学过的测量物体高度的方法，再分组合作完成。各组根据测量数据进行计算，得出旗杆的高度。可每个小组用一种方法，并做好记录。完成第一种测量方法之后，各组可交换测量工具再试第二种、第三种方法。最后要让学生解释这三种方法的原理，再选定校园内的其它物体或建筑，用类似的方法测量，从中体会数学知识在实际中的重要作用。
类似的还有人教版八年级下册（2013）第十七章勾股定理最后安排的数学活动1，利用学过的勾股定理来测量学校旗杆的长度。
又如：人教版九年级上册（2013）“圆”一章，学了“弧长和扇形”之后安排的一个“设计跑道”的“实验与探索”，就可把学生带到操场上观察跑道特别是弯道的设计，并思考其原理。引导学生在设计之前，先查阅一个标准的400米跑道中直道、跑道宽度应是多少米？同时回答以下问题对确定超前起跑点有什么作用：（1）圆的半径；（2）跑道的宽度；（3）直道的长度。这些问题的答案找到之后，同学们就可以设计出一个标准的400米跑道，并能帮助体育老师画起跑线了。
三、借助计算机支持的实验
这类实验是借助于计算机平台，利用专门的数学软件或计算机特有的运算、图形处理功能，模拟再现问题情境，使学生理解某些不易掌握的数学概念、定理，引导学生自主探索数学知识、检验数学结论的实验方法。这类实验生动高效、开放性强，但对老师、学生计算机技能要求较高，部分实验还需要借助计算机教室，或通过数学与信息技术整合课来完成。这类实验课本上主要是以“信息技术应用”栏目来呈现的。
如：人教版九年级下册（2013）“反比例函数”一章应用信息技术“探索反比例函数的性质”的实验，就是利用计算机快速画出精确度很高的反比例函数图象，观察其对称性，并让学生比较并发现在给定不同的k值时，图象与坐标原点是越来越远还是越来越近，从而得出|k|对反比例函数位置的影响。这一实验最好能在计算机教室里完成，上课前，教师必须熟练掌握计算机中的制图软件，必要时要请信息技术教师给予技术上的指导和支持，课堂上，才能顺利指导学生完成本节内容，否则效率和效果就会大打折扣。
又如：人教版八年级上册（2013）“轴对称”一章之后的“信息技术应用”就是“用轴对称进行图案设计”。这一实验就是利用“几何画板”软件或其它计算机作图功能，直观地发现轴对称的性质，并利用其性质进行反复操作，设计出多样、美观的图案，激发同学们的兴趣和创作的欲望，达到巩固新知的目的。这一实驗之前，教师要将《几何画板》的操作方法教给同学们，并在操作过程中多指导帮助。
通过以上实例分析可见，数学实验会给生硬的数学课堂带来生机，同学们会从“做”中对数学产生亲切感、认同感，在“做”中学好数学，在动手操作的同时发展学生思维能力，同时改变教师“教”和学生“学”的方式。
【参考文献】
[1]《义务教育数学课程标准（2011 版）》，北京师范大学出版社，2012.
[2] 董林伟、魏玉华. 浅析初中数学实验的基本特征，《中国数学教育》，2013 （9）.
[3] 董林伟、孙朝仁. 初中数学实验的理论研究实践探索，《数学教育学报》，2014（12）.
[4] 方永鑫. 例谈初中数学实验教学，《中学课程辅导·教学研究》，2011（8）.
【本文系甘肃省教育科学“十二五”规划课题：初中数学实验的设计与实践研究（批准号：GS[2015]GHB0484）的阶段性研究成果。】
（作者单位：甘肃省庆阳市第五中学）