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本文应用椭圆元偏微分方程中的位势理论，把定义弹性半空间内任一点由表面分布压力所产生沉陷值的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ积分，分别考虑为单层和双层位势之和。利用在越过边界时，单层位势有弱间断及双层位势有强间断的性质，得到用偏导数表达的Ｂｏｕｓｓｉｇｎｅｓｑ积分的逆变换公式，从而便于求出问题的解析解，它是刚性压头产生的沉陷与扁壳弹性弯曲产生的沉陷相迭加而得到弹性半空间内及其表面任一点的总沉陷值。数值算例证明本