数学三大本,本本是精华

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  提起数学,大概很多人的第一反应跟曾经的我一样——头疼。
  谈数色变,这种痛苦的经历从我小学就开始了。与数学“抗争”多年,我也渐渐地摸索出了自己的一点点应对方法,虽然只是一些零零散散的小技巧,但正是这些看似不成体系也毫不起眼的细节和习惯,让我的数学成绩开始稳步上升。其中对我帮助最大的,大概就是这三个我一直在坚持的本子。
  错题本
  错题本的使用是一个老生常谈的话题了,但是在日常的学习中老师和前辈们依然不停地强调它的重要性。的确,吃透一道具有代表意义的错题比盲目地写10道新题更有作用,良好的错题记录习惯是不断改正错误且巩固复习知识的重要秘诀。
  高中数学知识体系广,内容量大,由课本例题引申出的题目更是千变万化。但归根结底,考查的知识点是万变不离其宗的。这也给我们收集整理错题提供了一种新思路:分类整理,举一反三。
  在之前的学习中,我和很多同学一样,对于错题本的使用就是简单地将写错的题目抄下来,再附上正确的答案。后来在老师的建议下,我开始留心各个题目所含的知识点,所属的单元章节,有意识地留出空白,将所有题目总结归纳在一起。通过这种归类的积累,很容易就能看出自己在某一知识领域存在的缺陷。而经过多次错题的积累,针对这一知识点不断地重复、修正、加深记忆,也会在将来的考试中,减少犯错的可能性。
  但这只是第一步。在学会归类之后,要培养的是自己举一反三的思维能力。在记录下错题且自己独立完成一遍后,要留出反思的时间:这个知识点我学会了吗?这道题是如何考查这个知识点的?是否有联合其他知识点?数学领域不仅知识点多,更是时常将不同的知识点杂糅在一起出题,这也正是难点所在。但是如果拥有举一反三的思维能力,这个知识点上犯过一次错,在回顾时能够发散思维地与其他知识点相融合,自己想出多种考查方式,那么这个知识点才是真正吃透了,遇到各种翻版变化也不会再害怕了。
  在这个过程中,我们培养的其实是一种博大、融会贯通、兼容并包的思考方式。在一道错题的基础上,跳出单独的章节,站在最高点,俯视所有的知识点,用一道题变化出千万道题。当然,这种思维也不是一蹴而就地抄几次错题就可以实现的,更重要的是从现在开始,从每一道错题开始的决心,不需要用长篇大论阐述自己的思考,在错题旁用寥寥几笔写出如何变幻出题的思路即可。持之以恒,养成习惯,久而久之,思维就能产生质的变化。
  结论本
  “结论本”这一概念听起来很新奇,但其实也可以称之为笔记本的进化形态。许多同学都觉得高中数学是思维性的,理解之后不需要记忆。针对单个知识点的理解来讲,的确是理解大于记忆。但是作为考生,我们在面对考试时,如果能熟练地运用一些已验证过的、熟练记忆的结论,将会大大提高答案的正确率和做题速度。
  这种学习方法是我的高中数学老师推荐给我的。在我们学习完椭圆双曲线这一章节且大量地完成相关习题后,他拿出了一套以“a、b、x、y”为系数的椭圆公式,即把椭圆公式中的常数以“a、b”表示,在以后碰到选择填空时,可以通过这套公式快速地得到相应答案。
  虽然已经有了一定的基础,但是数学老师还是建议我们课余时多演算几次,日常完成复杂的作业大题时也可以尝试运用。
  根据老师的建议,我特地留出了一个本子,记录这种零散的二级结论知识点。二级结论是我们在平时常用的理论的进一步拓展,如果是选择填空这类不需要计算过程的题目,可以直接使用,即使是后续的压轴大题,熟练地运用二级结论可以拓宽我们的思路,对我們尝试不同方法的“试错”阶段有一定的裨益。不止是简便计算的公式,随着题目类型、数量的不断积累,我记录的面越来越广,做题的速度和正确率也有可观的提升。
  当然,对于这样一个以记忆为主的笔记本,单纯地将知识点记录在本子上显然是不行。在我经过多次摸索后,我发现最适合自己的方法是,将这些技能记在一个可以随身携带的小本子上。在排队买饭时,在课间操跑步前……这些零碎的时间恰好可以用来在脑海中推算、记忆这些二级结论。
  考前速记本
  何为考前速记本?顾名思义,就是记录那些需要在考试前迅速记忆的知识点的本子。
  从本质上来讲,我所提到的考前速记本其实也是错题本的一种。总的来说,高中数学的确是自成体系的一整套知识,但从细节入手,也有许多我们很容易忽略的细小知识点,包括正负号、绝对值的去除等细节,考试时如果稍不注意就会犯错,空留下一腔的悔恨。但如果在平时写作业时就查漏补缺及时将这些问题记录在成册,并且在上考场前再阅读一遍,通过短期记忆迅速将这些易于遗忘和忽视的知识点与细节放在大脑的最前端,我们不仅可以在考场上更有自信,犯错的几率也会大大减少,并且从长远来看,这些知识点会在一次次的考试集中复习时形成深刻记忆。
  考前的十几分钟是非常宝贵的,因此,更要注重考前速记本的内容。最有效的方式不是在本上记录多少,而是学会通过一个易错或已错的知识点联想到其他。在短暂的时间内,迅速地浏览、记忆,然后针对每一点刻意地训练自己发散思维,由一点想到亿点。
  当然,如果细节本上积累的知识比较多的时候,要学会及时删除更新。因为许多知识在多次重复阅览后会形成长期记忆,考试时会自觉形成良好的习惯,而考前的时间、短期记忆容量都是很宝贵的,所以在这段时间里快速记忆的知识点一定是自己多次犯错、最容易忽视的部分。
  在我找到适合自己的独家方法前,我也曾在数学的威压下度过了很长时间,最严重的时候,临考数学的前几天失眠到天明。后来,在老师的帮助下,我开始主动寻找针对自己行之有效的对策。包括上述三种本子的使用方法,也是我在实践的过程中慢慢达到最适合自己的平衡状态。坚持下来,的确很累,也并非一蹴而就,但请一定坚信厚积薄发的力量。
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