【摘 要】
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设I为△ABC的内心,射线A I、B I、C I与△ABC的外接圆分别交于点D、E、F,EF与AD交于点P,DF与BE交于点M、DE与CF交于点N,则I是△PMN的内心.图1证明连结AF(如图1),∵∠1=∠4,∠
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设I为△ABC的内心,射线A I、B I、C I与△ABC的外接圆分别交于点D、E、F,EF与AD交于点P,DF与BE交于点M、DE与CF交于点N,则I是△PMN的内心.图1证明连结AF(如图1),∵∠1=∠4,∠2=∠5,∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠5+∠3.∵内心是三角形三条内角平分线的交点,∴∠4+∠5+∠3=90°即∠1+∠2+
Let I be the center of △ABC, and the circumcircle of ray AI, BI, CI and △ABC intersect at points D, E, F respectively. EF and AD meet at point P. DF and BE meet at point M, DE and CF. At point N, then I is the heart of △PMN. Figure 1 proves the link AF (Figure 1), ∵∠1=∠4,∠2=∠5,∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠ 5+∠3. The center of the triangle is the intersection of the three bisector angles of the triangle. ∴∠4+∠5+∠3=90°, that is, ∠1+∠2+
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