论文部分内容阅读
【中圖分类号】N94 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）12-0045-01
近年来，由于复杂网络的动力学行为在许多领域卓有成效的应用，已经有越来越多的高校为计算机、物理、数学、控制等专业的本科生和研究生开设了复杂网络的课程。目前，关于复杂网络的动力学行为研究主要包括：复杂网络的稳定性分析与控制，复杂网络的同步分析与控制以及复杂网络的无源性分析与控制。具体如下：一、复杂网络的稳定性分析与控制
一方面， 稳定性是许多网络能正常运行的前提。例如，电网不稳定，就会发生大规模的断电事故。1996年8月10日，美国西部9个州发生的断电事故致使这一地区的空中和地面交通陷入混乱，数百万人的正常生活受到严重影响。食物网中各物种的种群密度不稳定，就会导致一些物种的数量大规模增加，一些物种的数量大规模的减少，从而破坏生态平衡。鉴于此，不同领域的研究人员深入分析了各种复杂网络模型的稳定性并取得了很多有意义的成果，不仅考虑了节点状态仅依赖于时间的常微分网络模型，而且考虑了节点状态是时空依赖的偏微分网络模型。
另一方面，许多复杂网络模型自身不是稳定的。在这种情况下，我们就需要采取一些控制策略使得网络是稳定的。近年来，为了使得网络稳定到期望的状态，研究人员提出了许多有效的控制方案，比如牵制控制策略，脉冲控制策略，自适应控制策略等。不同的控制策略都有各自的优越性，比如牵制控制只需要对网络中部分节点或边施加控制，对于大规模的网络来讲这是非常重要和有意义的；脉冲控制只需要在一些离散的时间序列施加控制，控制成本较低并且对网络模型的要求也很低；自适应控制可以调节参数使其收敛到合适的值，从而更容易实现。二、复杂网络的同步分析与控制
同步是指两个或者多个动态系统通过相互耦合使得在不同的初始条件下各自演化的动态系统的状态逐渐接近，最后达到相同的状态[1]。在自然界和人类社会中，同步现象是十分常见的。不幸的是，并非所有的同步现象都是有益的，比如成千上万的人同时过桥引起桥体振动、通信网络中的信息拥塞等。鉴于此，复杂网络的同步问题受到了不同领域研究人员的广泛关注。
对于节点状态仅依赖于时间的网络模型，人们利用李雅普诺夫泛函方法，矩阵论，图论以及一些放缩技术分析了其同步，并结合牵制控制，脉冲控制，自适应控制等控制方法研究了其同步控制问题[2]。与常微分网络模型相比，对于偏微分网络模型的同步问题研究的较少，在我看来主要原因有两方面：一方面，偏微分方程系统的稳定性理论还不够成熟，许多在常微分方程系统里的结果不能直接推广到偏微分方程系统。另一方面，与常微分网络相比，现实世界中由偏微分方程描述的网络较少。三、复杂网络的无源性分析与控制
众所周知，无源性是系统耗散性概念的一种特殊形式。1972年，Willems[3，4] 基于供应率w（u，y） 和存储函数S（·）≥0 如下定义了系统的耗散性：
〖XC67.JPG；%25%25〗
其中t0，t1∈R 且t1≥t0 ，u（t），y（t） 和x（t，t0，x0，u） 分别代表系统的输入，输出和状态。Lyapunov函数可以看作是一类特殊的存储函数，因此在许多情况下系统的稳定性和镇定问题可以通过耗散性来解决。到目前为止，已经有大量的研究人员考虑了系统的耗散性，并得出了许多重要的成果 [5，6]。基于上述系统耗散性的定义，选取供应率w（u（t），y（t））=yT（t）u（t）-γ2yT（t）y（t），我们就可以得到系统无源，输入严格无源和输出严格无源的概念。
近年来，无源性在许多领域发挥了重要的作用，比如稳定性、复杂性、信号处理、混沌控制与同步、模糊控制、协同控制、过程控制等。由于无源性在许多方面成功的应用，复杂网络的无源性及其控制问题已经被大量的研究。
通过以上介绍发现，研究复杂网络的动力学行为不仅具有重要的理论意义而且具有重要的应用价值，并且关于复杂网络的动力学行为的研究结果非常丰富。当然，这也就导致了在给学生讲授复杂网络课程时的一系列问题，具体如下：
1.缺乏合适的教材。
众所周知，编写一本优秀的教材需要花费大量的时间，而教材里介绍的成果大多数是几年前发表的相对成熟的结果，甚至更早。在当今科技飞速发展的时代，每年都有数万篇关于复杂网络的文章被发表，这导致很难给学生介绍复杂网络的最新研究进展。
2.需要提前学习的课程较多。
在复杂网络动力学行为的研究中用到了很多理论知识，比线性系统理论，稳定性理论，矩阵论，数学分析，常微分方程，偏微分方程，切换系统理论，Matlab等。但是，这其中的很多课程学生了解的比较少，特别是本科生，这就为学生在学习的过程中带来了很多困难。特别是，一些高校把复杂网络课程安排到了大三或大四。由于大家忙着考研和找工作，很难抽出时间来去补习其它的课程。
3.内容比较抽象。
在现有的大多数关于复杂网络的动力学行为研究结果中，大部分都是一些数学推导。对于很多学生来讲，显得太枯燥，特别是如果在老师讲授过程中提到了一些知识学生不明白从而使其不能理解结果得出的理由，这就会让学生更加失去学习的耐心和兴趣。
参考文献
[1]卢新彪， 复杂动态加权网络的同步与控制研究[D]. 上海： 上海交通大学博士学位论文， 2008.
[2]王金亮， 复杂网络的若干动力学行为分析与控制[D]. 北京： 北京航空航天大学， 2014.
[3]J. C. Willems， Dissipative dynamical systems part I： General theory， Archive for Rational Mechanics and Analysis， 1972， 45（5）：321-351.
[4]J. C. Willems， Dissipative dynamical systems part II： Linear systems with quadratic supply rates， Archive for Rational Mechanics and Analysis， 1972， 45（5）： 352-393.
作者简介：王金亮，男，1984年1月出生，博士，教师，副教授，本论文由天津工业大学校级教育教学改革项目（No. 2017-2-26）支持。
【文章编号】2095-3089（2018）12-0045-01
近年来，由于复杂网络的动力学行为在许多领域卓有成效的应用，已经有越来越多的高校为计算机、物理、数学、控制等专业的本科生和研究生开设了复杂网络的课程。目前，关于复杂网络的动力学行为研究主要包括：复杂网络的稳定性分析与控制，复杂网络的同步分析与控制以及复杂网络的无源性分析与控制。具体如下：一、复杂网络的稳定性分析与控制
一方面， 稳定性是许多网络能正常运行的前提。例如，电网不稳定，就会发生大规模的断电事故。1996年8月10日，美国西部9个州发生的断电事故致使这一地区的空中和地面交通陷入混乱，数百万人的正常生活受到严重影响。食物网中各物种的种群密度不稳定，就会导致一些物种的数量大规模增加，一些物种的数量大规模的减少，从而破坏生态平衡。鉴于此，不同领域的研究人员深入分析了各种复杂网络模型的稳定性并取得了很多有意义的成果，不仅考虑了节点状态仅依赖于时间的常微分网络模型，而且考虑了节点状态是时空依赖的偏微分网络模型。
另一方面，许多复杂网络模型自身不是稳定的。在这种情况下，我们就需要采取一些控制策略使得网络是稳定的。近年来，为了使得网络稳定到期望的状态，研究人员提出了许多有效的控制方案，比如牵制控制策略，脉冲控制策略，自适应控制策略等。不同的控制策略都有各自的优越性，比如牵制控制只需要对网络中部分节点或边施加控制，对于大规模的网络来讲这是非常重要和有意义的；脉冲控制只需要在一些离散的时间序列施加控制，控制成本较低并且对网络模型的要求也很低；自适应控制可以调节参数使其收敛到合适的值，从而更容易实现。二、复杂网络的同步分析与控制
同步是指两个或者多个动态系统通过相互耦合使得在不同的初始条件下各自演化的动态系统的状态逐渐接近，最后达到相同的状态[1]。在自然界和人类社会中，同步现象是十分常见的。不幸的是，并非所有的同步现象都是有益的，比如成千上万的人同时过桥引起桥体振动、通信网络中的信息拥塞等。鉴于此，复杂网络的同步问题受到了不同领域研究人员的广泛关注。
对于节点状态仅依赖于时间的网络模型，人们利用李雅普诺夫泛函方法，矩阵论，图论以及一些放缩技术分析了其同步，并结合牵制控制，脉冲控制，自适应控制等控制方法研究了其同步控制问题[2]。与常微分网络模型相比，对于偏微分网络模型的同步问题研究的较少，在我看来主要原因有两方面：一方面，偏微分方程系统的稳定性理论还不够成熟，许多在常微分方程系统里的结果不能直接推广到偏微分方程系统。另一方面，与常微分网络相比，现实世界中由偏微分方程描述的网络较少。三、复杂网络的无源性分析与控制
众所周知，无源性是系统耗散性概念的一种特殊形式。1972年，Willems[3，4] 基于供应率w（u，y） 和存储函数S（·）≥0 如下定义了系统的耗散性：
〖XC67.JPG；%25%25〗
其中t0，t1∈R 且t1≥t0 ，u（t），y（t） 和x（t，t0，x0，u） 分别代表系统的输入，输出和状态。Lyapunov函数可以看作是一类特殊的存储函数，因此在许多情况下系统的稳定性和镇定问题可以通过耗散性来解决。到目前为止，已经有大量的研究人员考虑了系统的耗散性，并得出了许多重要的成果 [5，6]。基于上述系统耗散性的定义，选取供应率w（u（t），y（t））=yT（t）u（t）-γ2yT（t）y（t），我们就可以得到系统无源，输入严格无源和输出严格无源的概念。
近年来，无源性在许多领域发挥了重要的作用，比如稳定性、复杂性、信号处理、混沌控制与同步、模糊控制、协同控制、过程控制等。由于无源性在许多方面成功的应用，复杂网络的无源性及其控制问题已经被大量的研究。
通过以上介绍发现，研究复杂网络的动力学行为不仅具有重要的理论意义而且具有重要的应用价值，并且关于复杂网络的动力学行为的研究结果非常丰富。当然，这也就导致了在给学生讲授复杂网络课程时的一系列问题，具体如下：
1.缺乏合适的教材。
众所周知，编写一本优秀的教材需要花费大量的时间，而教材里介绍的成果大多数是几年前发表的相对成熟的结果，甚至更早。在当今科技飞速发展的时代，每年都有数万篇关于复杂网络的文章被发表，这导致很难给学生介绍复杂网络的最新研究进展。
2.需要提前学习的课程较多。
在复杂网络动力学行为的研究中用到了很多理论知识，比线性系统理论，稳定性理论，矩阵论，数学分析，常微分方程，偏微分方程，切换系统理论，Matlab等。但是，这其中的很多课程学生了解的比较少，特别是本科生，这就为学生在学习的过程中带来了很多困难。特别是，一些高校把复杂网络课程安排到了大三或大四。由于大家忙着考研和找工作，很难抽出时间来去补习其它的课程。
3.内容比较抽象。
在现有的大多数关于复杂网络的动力学行为研究结果中，大部分都是一些数学推导。对于很多学生来讲，显得太枯燥，特别是如果在老师讲授过程中提到了一些知识学生不明白从而使其不能理解结果得出的理由，这就会让学生更加失去学习的耐心和兴趣。
参考文献
[1]卢新彪， 复杂动态加权网络的同步与控制研究[D]. 上海： 上海交通大学博士学位论文， 2008.
[2]王金亮， 复杂网络的若干动力学行为分析与控制[D]. 北京： 北京航空航天大学， 2014.
[3]J. C. Willems， Dissipative dynamical systems part I： General theory， Archive for Rational Mechanics and Analysis， 1972， 45（5）：321-351.
[4]J. C. Willems， Dissipative dynamical systems part II： Linear systems with quadratic supply rates， Archive for Rational Mechanics and Analysis， 1972， 45（5）： 352-393.
作者简介：王金亮，男，1984年1月出生，博士，教师，副教授，本论文由天津工业大学校级教育教学改革项目（No. 2017-2-26）支持。