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一个k＋1色有向图D是本原的,如果存在非负整数h0,h1,h2,…,hk,且h0＋h1＋h2＋…＋hk〉0,使得D的每对顶点（i,j）都存在从i到j的（h0,h1,h2,…,hk）-途径,称h0＋h1＋h2＋…＋hk的最小值为D的本原指数.本文研究了一类k＋1色有向图.结合数论中的Znám问题,应用组合矩阵论和图论的方法,给出了单弧灯图的本原指数的算法.