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研究了拓扑空间 X上的非空闭子集超空间CL （X）的Kuratowski-Painleve-收敛与τlocfin-收敛的等价性，给出了 CL（X）赋予局部有限拓扑τlocfin的三类弱紧性：ω-有界性，-紧性和-伪紧性，利用空间 X的分解方法得到了（CL（X），τlocfin ）满足第一可数公理的等价证明。