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摘要 数学的核心就是问题。问题是思维的起点。数学教学有着以解決问题为核心的特征。“问题连续体”的提出为“以问导学”的数学教学方法提供了强大的理论支持。
关键词 问题连续体 以问导学 问题解决 实践
明确了“中间量”以后，对照课本，在深入思考后，对自己又提出了几个问题：学生是不是都会寻找“中间量”呢？不等量关系中是不是也存在着“中间量”呢？“中间量”的形式是不是单一的呢……通过思考，认识到这几个问题是递进形式的，于是就设计了闯关的形式，学生参与热情非常高，收到较好效果。
案例呈现 问题8：一头猪相当于2只羊，2头牛相当于多少只羊（找寻中间量）？学生观察后发现问题：缺少解决问题需要的条件（也就是缺少中间量）。问题9：2只鸭相当于一只鹅，2只鹅比4只鸡重，那么谁重一些（从不等量中找到等量关系）？
先独立思考，再同桌讨论。利用多媒体，在学生面前呈现两种方法的代换过程，让其直观感受从不等量中找到等量关系。
问题10：四只兔子32千克；2只兔子2只小狗34千克；小狗、乌龟、小猫，兔子各一只共24千克；2只小猫，一个乌龟，一只小狗共20千克，各种小动物分别有多重（不同层面的学生有不同的发展）？
第三类型问题（8～10） 认知层次：“概括化”水平。进一步理解等量代换和中间量的关系；教学目标：强化和应用“中间量”；教学内容：教材中内容和超出教材的内容；教学方法：创设开放性情境；学习方法：自主发散。
问题11：有一种秤只能称40千克～80千克的物品，有3个小朋友，每个人都不到40千克，但是3个人一共又超过了80千克，你能分别求出3个小朋友的体重吗？
第四类型问题（11） 认知层次：“概括化”水平。进一步理解等量代换和中间量的关系；教学目标：综合所学知识，学会从不同角度看同一个事物；教学内容：超出教材；教学方法：创设开放性情境；学习方法：自主发散。
问题12：你能运用所学的等量代换的知识解决生活中的哪些问题？
本节课的设计和实践过程，都以“问题连续体”为框架，从问题设计的角度出发，各种类型的问题渗透其中“以问导学”，学生在教师的指导下，既是问题的发现者，又是问题的解决者。教师提问生活中哪里应用等量代换？学生提出了：有时候一百元找不开，换零钱的时候，学校调换“文明券”，要收集到20张“文明券”才可以调换“文明使者券”等都是等量代换的应用。在这个过程中，学生积极主动地参与了问题的提出、表述、论证、引申、反思等过程，感受了等量代换在生活中的实用性。
第五类型问题（12） 认知层次：提升“概括化”水平。对等量代换知识综合运用；教学目标：巩固所学知识，发展实践能力和创造性合作精神；教学内容：走出书本；教学方法：协助解决遇到的困难，提供必要的学习资源；学习方法：探究学习、合作学习。
关键词 问题连续体 以问导学 问题解决 实践
明确了“中间量”以后，对照课本，在深入思考后，对自己又提出了几个问题：学生是不是都会寻找“中间量”呢？不等量关系中是不是也存在着“中间量”呢？“中间量”的形式是不是单一的呢……通过思考，认识到这几个问题是递进形式的，于是就设计了闯关的形式，学生参与热情非常高，收到较好效果。
案例呈现 问题8：一头猪相当于2只羊，2头牛相当于多少只羊（找寻中间量）？学生观察后发现问题：缺少解决问题需要的条件（也就是缺少中间量）。问题9：2只鸭相当于一只鹅，2只鹅比4只鸡重，那么谁重一些（从不等量中找到等量关系）？
先独立思考，再同桌讨论。利用多媒体，在学生面前呈现两种方法的代换过程，让其直观感受从不等量中找到等量关系。
问题10：四只兔子32千克；2只兔子2只小狗34千克；小狗、乌龟、小猫，兔子各一只共24千克；2只小猫，一个乌龟，一只小狗共20千克，各种小动物分别有多重（不同层面的学生有不同的发展）？
第三类型问题（8～10） 认知层次：“概括化”水平。进一步理解等量代换和中间量的关系；教学目标：强化和应用“中间量”；教学内容：教材中内容和超出教材的内容；教学方法：创设开放性情境；学习方法：自主发散。
问题11：有一种秤只能称40千克～80千克的物品，有3个小朋友，每个人都不到40千克，但是3个人一共又超过了80千克，你能分别求出3个小朋友的体重吗？
第四类型问题（11） 认知层次：“概括化”水平。进一步理解等量代换和中间量的关系；教学目标：综合所学知识，学会从不同角度看同一个事物；教学内容：超出教材；教学方法：创设开放性情境；学习方法：自主发散。
问题12：你能运用所学的等量代换的知识解决生活中的哪些问题？
本节课的设计和实践过程，都以“问题连续体”为框架，从问题设计的角度出发，各种类型的问题渗透其中“以问导学”，学生在教师的指导下，既是问题的发现者，又是问题的解决者。教师提问生活中哪里应用等量代换？学生提出了：有时候一百元找不开，换零钱的时候，学校调换“文明券”，要收集到20张“文明券”才可以调换“文明使者券”等都是等量代换的应用。在这个过程中，学生积极主动地参与了问题的提出、表述、论证、引申、反思等过程，感受了等量代换在生活中的实用性。
第五类型问题（12） 认知层次：提升“概括化”水平。对等量代换知识综合运用；教学目标：巩固所学知识，发展实践能力和创造性合作精神；教学内容：走出书本；教学方法：协助解决遇到的困难，提供必要的学习资源；学习方法：探究学习、合作学习。