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【摘 要】高职院校的高等数学教学要以培养学生的应用能力和创新能力为目标，突出数学知识与相关专业知识的结合。案例教学法是实现该目标的有效方法。文章阐述了目前高职院校高等数学教学中存在的问题，针对该问题分析了案例教学法的优点，并提出在高等数学教学中实施该教学法应注意的问题。最后，举例说明该教学法的应用。
【关键词】案例教学法 创新思维能力 学习兴趣和积极性
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2012）07－0041－02
【Abstract】The higher mathematics teaching in Higher vocational college must be based on the cultivation of the students’ application ability and the innovation ability as the goal, emphasis on mathematics knowledge should be combine with the relevant professional knowledge. The article expounds the present existing problems of the higher mathematics teaching in higher vocational colleges, analyzes the advantages of case teaching, and put forward some problems should be paid attention to in higher mathematics teaching of the implementation process. Finally, an example is presented to illustrate the application of this method.
【Key words】Case teaching Innovative ability Study interest and enthusiasm
高等数学是高等院校一门核心基础课程，也是高职院校的重要基础课。它所提供的思想方法、理论知识不仅是学生学习专业课的重要工具，还能培养学生的逻辑思维能力和创新能力。高职院校的培养目标是培养高等技术应用型人才，是适应生产、建设、管理、服务第一线需要的专门人才。所以高职院校的高等数学教学过程要以培养学生的创新能力为目标，突出数学知识与相关专业知识的结合。如何才能让学生感受数学在实际生活中的作用，了解数学在专业学习中的重要性呢？笔者认为，选择适合高职院校高等数学教学的教学方法是至关重要的，正确的教学方法可以提高学生学习数学的兴趣，变学生被动学习为主动学习。
案例教学法就是从解决实际问题出发，在教师的指导下，运用多种方式启发学生独立思考解决问题的方法。它要求根据教学大纲规定的教学目的和要求，以案例所提供的材料和问题为中心进行分析研究，提出见解，做出判断和决策，以提高学生思考问题、分析问题和解决问题的能力，这一过程注重培养学生的创新思维能力。高等数学中的案例通常是指与教学主要内容有关的实际问题。例如，在讲授最大值与最小值这一节时，可以考虑高射炮射击目标的最高点，或者考虑T型通道等这些实际问题作为案例进行引入。所以高职院校高等数学教学中可以广泛采用案例教学法。
一、目前高职学院数学教学存在的问题
根据高职院校的培养目标，对于工科专业的毕业生工作中需要具备的数学能力有：①用数学理论和方法理解专业课中的概念和原理的能力；②用数学知识借助于计算机和数学软件解决实际工作中遇到的专业问题的能力。
笔者通过调查发现，目前高职院校的高等数学教学仍然较传统，教学过程常常以老师为中心，围绕教材，从概念到定理，从定理到公式及习题演练，解题技巧等，知识体系是完美和严密的，但忽视了学生学习潜能的开发和数学在实际中的应用。造成高职院校数学课教学的现状是：
1．学生解决问题的能力和创新能力有待提升
现在，大部分学生能熟练地解数学题，却不能用所学数学知识、数学方法去解决自己专业中的实际问题，把数学看成纯粹的基础课来学习，只是以一种考试过关的心理来学习。作为高职学院的数学教师，有学生问我，学数学有什么用。学习高等数学目的不明确。
2．学生动手能力不强，眼高手低。
目前，大多数高职院校由于学生数学基础差等原因，缩减了高等数学课时，教师认识或辅导不够、学生自身对高等数学的误解等，造成学生的计算水平低。同时课上信息量大，课下不能及时巩固，学生印象不深刻，导致教学效果差。
3．学生学习高等数学的兴趣整体不高
首先，高等数学是一门理论内容抽象、概念多、计算量大，而高职学生数学基础差，用传统的注重理论教学的方法，学生的学习兴趣和积极性都不高，甚至有抵触情绪。另外，高职院校学生不仅数学基础普通低，而且学习方法还停留在高中阶段，在学习高等数学时明显感到吃力，这时教师如果没有做好引导过渡工作，不注意教学方法，学生就会失去学习兴趣，不能激发他们的学习积极性、主动性，他们会越来越抵触高等数学，越来越讨厌高等数学，久而久之，形成恶性循环，直至完全放弃高等数学。
二、案例教学法的优点
案例教学从解决实际问题出发，经过合理、简洁的推导归纳，引出数学知识，注重学生的主体性、主动性的发挥，在寻找解决问题的方法过程中也培养学生的创造性思维能力。同时，打破了传统的以教师为中心的教学思路，使师与生之间平等地对话，和谐发展。
案例教学的优点：①案例教学是从实际问题求解出发，教师启发学生独立思考，要求学生发表看法，培养了学生的创造能力和解决实际问题的能力。②教学中的案例可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学知识的适用性，学生学习高等数学不再盲目；同时，可以把抽象的原理、概念等具体化，让学生更容易理解枯燥的概念和理论。③案例教学法让学生在课堂教学中消化知识，理解和记忆都会深刻。④案例教学法改变了学生认为数学只是“独立”基础学科的误区。 三、案例教学法需要注意的问题
案例教学是以案例为教学起点，案例的好坏是教学的重要前提和基础，案例选择直接影响教学的质量和效果。
第一，案例应符合教学目标和教学内容，案例与所学理论知识相关，目的是通过案例让学生获得某方面的知识。
第二，案例要有实践性和趣味性。案例一定是源于生活实际，或是从生活中筛选提炼出来的，同时带有的趣味性更好。
第三，案例与所学专业相关。选择案例时，重点要考虑与学生所学专业相关且具有典型性的案例，通过案例分析讲解，加深学生对基本理论的理解。
第四，让学生学习后可以用此知识解决同类问题或相关问题。
此外，在课堂讲授过程中教师还应注意对学生进行适时的启发引导，使他们能深刻理解所学知识。最后，要求教师的数学语言不仅要严谨、精练，而且课堂用语要流畅、生动、形象富有幽默感。这样对学生有吸引力，能有效的激发学生的学习兴趣。
四、高等数学课程案例式教学法案例
对于石油化工专业的学生，在讲授不定积分时，可采用“石油消耗量”作为案例。
问题背景：根据经济学家和科学家的普遍估计，到本世纪中叶，即2050年左右，石油资源将会开采殆尽，其价格会大幅上升，不适于大众化普及应用，如果新的能源体系尚未建立，能源危机将席卷全球。最严重的状态，莫过于工业大幅度萎缩，或甚至因为抢占剩余的石油资源而引发战争。现在，每年的石油消耗量都在增加，若以某年的石油消耗量开始计算，到2012年，石油的消耗总量会是多少呢？
提出问题：如何计算这些年石油的消耗总量？直接把每年的消耗数据相加？如果某年或某些年的数据未知，此时又怎么办？
问题分析：通过查阅统计资料，我们可以确定出石油的消耗率，它与这段时间内石油消耗量有关系。由导数的基本定义可知，石油消耗量函数的一阶导数就是石油消耗率，因此石油消耗量函数是石油消耗率函数的一个原函数。求原函数问题就是求解不定积分的问题。
讲授相关知识后，给出数学问题并求解。
数学问题：近年来，世界范围内每年的石油消耗率呈指数增长，增长指数大约为0.07。1971初，消耗率大约为每年161亿桶。设R（t）表示从1971年起第t年的石油消耗率，则R（t）=161e0.07t （亿桶）。试用此式估算从1971～2012年间石油消耗的总量。
问题求解：设T（t）表示从1971年起（t=0）直到第t年的石油消耗总量。要求从1971～2012年间石油消耗的总量，即求T（41）。
由于T（t）是石油消耗的总量，所以T′（t）就是石油消耗率R（t），即T′（t）=R（t）。那么T（t）就是R（t）的一个原函数。
问题拓展：如果今年专家测定全球石油可开采总量为566790亿桶，按照现在的石油消耗增长率，到2050年，石油资源是否会开采殆尽？
设计问题拓展的目的是为了锻炼学生应用所学知识对问题进行深入的分析和求解，以达到训练学生应用数学的能力。
五、案例式教学法效果分析
高职院校高等数学教学中采用案例教学法，其效果主要表现在三方面：一是激发学生的学习兴趣，充分调动了学生的学习积极性；二是可以使抽象的数学概念具体化，使学生通过对实际问题的解决深刻理解数学概念，有利于学生创新能力的培养；三是将数学内容和专业知识有机结合，使学生理解到数学知识既来源于实际又是解决实际问题的有效工具。
参考文献
1 侯兰茹、杨立军.高等数学［M］.北京：首都经济贸易大学出版社，2009
2 郑淑芬.案例教学法的作用、实施环节及需要注意的问题［J］.教学探索，2008（4）
3 刘晓晶、吴海燕.案例教学法与创新人才培养［J］.黑龙江高教研究，2008（3）
4 熊程.案例教学探析［J］.科技情报开发与经济，2009（11）
5 丁虹、王吟、李美蓉.关于对高等数学教学改革的若干思考与建议［J］.合肥师范学院学报，2010（6）
【关键词】案例教学法 创新思维能力 学习兴趣和积极性
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2012）07－0041－02
【Abstract】The higher mathematics teaching in Higher vocational college must be based on the cultivation of the students’ application ability and the innovation ability as the goal, emphasis on mathematics knowledge should be combine with the relevant professional knowledge. The article expounds the present existing problems of the higher mathematics teaching in higher vocational colleges, analyzes the advantages of case teaching, and put forward some problems should be paid attention to in higher mathematics teaching of the implementation process. Finally, an example is presented to illustrate the application of this method.
【Key words】Case teaching Innovative ability Study interest and enthusiasm
高等数学是高等院校一门核心基础课程，也是高职院校的重要基础课。它所提供的思想方法、理论知识不仅是学生学习专业课的重要工具，还能培养学生的逻辑思维能力和创新能力。高职院校的培养目标是培养高等技术应用型人才，是适应生产、建设、管理、服务第一线需要的专门人才。所以高职院校的高等数学教学过程要以培养学生的创新能力为目标，突出数学知识与相关专业知识的结合。如何才能让学生感受数学在实际生活中的作用，了解数学在专业学习中的重要性呢？笔者认为，选择适合高职院校高等数学教学的教学方法是至关重要的，正确的教学方法可以提高学生学习数学的兴趣，变学生被动学习为主动学习。
案例教学法就是从解决实际问题出发，在教师的指导下，运用多种方式启发学生独立思考解决问题的方法。它要求根据教学大纲规定的教学目的和要求，以案例所提供的材料和问题为中心进行分析研究，提出见解，做出判断和决策，以提高学生思考问题、分析问题和解决问题的能力，这一过程注重培养学生的创新思维能力。高等数学中的案例通常是指与教学主要内容有关的实际问题。例如，在讲授最大值与最小值这一节时，可以考虑高射炮射击目标的最高点，或者考虑T型通道等这些实际问题作为案例进行引入。所以高职院校高等数学教学中可以广泛采用案例教学法。
一、目前高职学院数学教学存在的问题
根据高职院校的培养目标，对于工科专业的毕业生工作中需要具备的数学能力有：①用数学理论和方法理解专业课中的概念和原理的能力；②用数学知识借助于计算机和数学软件解决实际工作中遇到的专业问题的能力。
笔者通过调查发现，目前高职院校的高等数学教学仍然较传统，教学过程常常以老师为中心，围绕教材，从概念到定理，从定理到公式及习题演练，解题技巧等，知识体系是完美和严密的，但忽视了学生学习潜能的开发和数学在实际中的应用。造成高职院校数学课教学的现状是：
1．学生解决问题的能力和创新能力有待提升
现在，大部分学生能熟练地解数学题，却不能用所学数学知识、数学方法去解决自己专业中的实际问题，把数学看成纯粹的基础课来学习，只是以一种考试过关的心理来学习。作为高职学院的数学教师，有学生问我，学数学有什么用。学习高等数学目的不明确。
2．学生动手能力不强，眼高手低。
目前，大多数高职院校由于学生数学基础差等原因，缩减了高等数学课时，教师认识或辅导不够、学生自身对高等数学的误解等，造成学生的计算水平低。同时课上信息量大，课下不能及时巩固，学生印象不深刻，导致教学效果差。
3．学生学习高等数学的兴趣整体不高
首先，高等数学是一门理论内容抽象、概念多、计算量大，而高职学生数学基础差，用传统的注重理论教学的方法，学生的学习兴趣和积极性都不高，甚至有抵触情绪。另外，高职院校学生不仅数学基础普通低，而且学习方法还停留在高中阶段，在学习高等数学时明显感到吃力，这时教师如果没有做好引导过渡工作，不注意教学方法，学生就会失去学习兴趣，不能激发他们的学习积极性、主动性，他们会越来越抵触高等数学，越来越讨厌高等数学，久而久之，形成恶性循环，直至完全放弃高等数学。
二、案例教学法的优点
案例教学从解决实际问题出发，经过合理、简洁的推导归纳，引出数学知识，注重学生的主体性、主动性的发挥，在寻找解决问题的方法过程中也培养学生的创造性思维能力。同时，打破了传统的以教师为中心的教学思路，使师与生之间平等地对话，和谐发展。
案例教学的优点：①案例教学是从实际问题求解出发，教师启发学生独立思考，要求学生发表看法，培养了学生的创造能力和解决实际问题的能力。②教学中的案例可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学知识的适用性，学生学习高等数学不再盲目；同时，可以把抽象的原理、概念等具体化，让学生更容易理解枯燥的概念和理论。③案例教学法让学生在课堂教学中消化知识，理解和记忆都会深刻。④案例教学法改变了学生认为数学只是“独立”基础学科的误区。 三、案例教学法需要注意的问题
案例教学是以案例为教学起点，案例的好坏是教学的重要前提和基础，案例选择直接影响教学的质量和效果。
第一，案例应符合教学目标和教学内容，案例与所学理论知识相关，目的是通过案例让学生获得某方面的知识。
第二，案例要有实践性和趣味性。案例一定是源于生活实际，或是从生活中筛选提炼出来的，同时带有的趣味性更好。
第三，案例与所学专业相关。选择案例时，重点要考虑与学生所学专业相关且具有典型性的案例，通过案例分析讲解，加深学生对基本理论的理解。
第四，让学生学习后可以用此知识解决同类问题或相关问题。
此外，在课堂讲授过程中教师还应注意对学生进行适时的启发引导，使他们能深刻理解所学知识。最后，要求教师的数学语言不仅要严谨、精练，而且课堂用语要流畅、生动、形象富有幽默感。这样对学生有吸引力，能有效的激发学生的学习兴趣。
四、高等数学课程案例式教学法案例
对于石油化工专业的学生，在讲授不定积分时，可采用“石油消耗量”作为案例。
问题背景：根据经济学家和科学家的普遍估计，到本世纪中叶，即2050年左右，石油资源将会开采殆尽，其价格会大幅上升，不适于大众化普及应用，如果新的能源体系尚未建立，能源危机将席卷全球。最严重的状态，莫过于工业大幅度萎缩，或甚至因为抢占剩余的石油资源而引发战争。现在，每年的石油消耗量都在增加，若以某年的石油消耗量开始计算，到2012年，石油的消耗总量会是多少呢？
提出问题：如何计算这些年石油的消耗总量？直接把每年的消耗数据相加？如果某年或某些年的数据未知，此时又怎么办？
问题分析：通过查阅统计资料，我们可以确定出石油的消耗率，它与这段时间内石油消耗量有关系。由导数的基本定义可知，石油消耗量函数的一阶导数就是石油消耗率，因此石油消耗量函数是石油消耗率函数的一个原函数。求原函数问题就是求解不定积分的问题。
讲授相关知识后，给出数学问题并求解。
数学问题：近年来，世界范围内每年的石油消耗率呈指数增长，增长指数大约为0.07。1971初，消耗率大约为每年161亿桶。设R（t）表示从1971年起第t年的石油消耗率，则R（t）=161e0.07t （亿桶）。试用此式估算从1971～2012年间石油消耗的总量。
问题求解：设T（t）表示从1971年起（t=0）直到第t年的石油消耗总量。要求从1971～2012年间石油消耗的总量，即求T（41）。
由于T（t）是石油消耗的总量，所以T′（t）就是石油消耗率R（t），即T′（t）=R（t）。那么T（t）就是R（t）的一个原函数。
问题拓展：如果今年专家测定全球石油可开采总量为566790亿桶，按照现在的石油消耗增长率，到2050年，石油资源是否会开采殆尽？
设计问题拓展的目的是为了锻炼学生应用所学知识对问题进行深入的分析和求解，以达到训练学生应用数学的能力。
五、案例式教学法效果分析
高职院校高等数学教学中采用案例教学法，其效果主要表现在三方面：一是激发学生的学习兴趣，充分调动了学生的学习积极性；二是可以使抽象的数学概念具体化，使学生通过对实际问题的解决深刻理解数学概念，有利于学生创新能力的培养；三是将数学内容和专业知识有机结合，使学生理解到数学知识既来源于实际又是解决实际问题的有效工具。
参考文献
1 侯兰茹、杨立军.高等数学［M］.北京：首都经济贸易大学出版社，2009
2 郑淑芬.案例教学法的作用、实施环节及需要注意的问题［J］.教学探索，2008（4）
3 刘晓晶、吴海燕.案例教学法与创新人才培养［J］.黑龙江高教研究，2008（3）
4 熊程.案例教学探析［J］.科技情报开发与经济，2009（11）
5 丁虹、王吟、李美蓉.关于对高等数学教学改革的若干思考与建议［J］.合肥师范学院学报，2010（6）