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摘要：桥墩处河床的局部冲刷是工程界的一个重要课题，冲刷坑尺度过大将严重威胁桥梁安全与稳定，造成巨大损失。采用量纲分析理论结合贝叶斯神经网络建立了一种新的桥墩冲刷深度预测模型；用收集到的试验数据对模型进行训练和检验。研究结果表明：本文模型得出的桥墩局部冲刷深度预测值与实测值比较吻合，预测精度高，将该模型用于桥墩局部冲刷深度的预测是切实可行的。
关键词：桥墩；冲刷深度；量纲分析；贝叶斯网络；预测
桥墩处局部冲刷受到水深、流速、河床泥沙类型、泥沙容重与粒径及桥墩的尺寸和形状等诸多因素的影响，因此其冲刷深度的准确预测较为困难。目前，学界多采用物理模型试验、经验公式和数学模型等方法进行冲刷深度计算，并取得了诸多成果。近年来，神经网络方法在水利工程界的應用取得了较大发展，尤其在河床冲刷方面取得的成果颇多[1，2]。鉴于此，本文在现有研究的基础上，将量纲分析理论与贝叶斯网络相结合，提出了一种新的桥墩局部冲刷深度预测模型。
1模型的基本理论
1.1量纲分析
在已有研究的基础上[1，2]，将影响桥墩局部冲刷深度S大小的主要因素归纳为：水流的平均流速V、水深h、泥沙中值粒径d50，重力加速度g及桥墩的直径d。因此，冲刷深度可以表示为：
（1）
根据量纲分析理论，选择泥沙中值粒径和重力加速度为基本量纲，建立如下无量纲组：
，，， （2）
其中，、、为网络输入向量，为输出向量。
1.2贝叶斯神经网络[3]
为提高神经网络泛化能力，本文采用正则化及贝叶斯方法对网络结构进行优化。正则化方法是通过修正神经网络的训练性能函数来提高其泛化能力。多数神经网络的训练性能函数采用平方误差函数RD：
（3）
其中ci、bi分别是网络训练时的目标值与输出值。而正则化方法在平方误差函数RD引入了惩罚函数项，将网络训练性能函数变为：
（4）
其中，为网络权值，、为正则化系数，目标函数中加入正则化项使作用较小的连接权尽可能趋于零，在确保网络满足拟合精度的前提下，便于剪除冗余的连接权和神经元，进而降低了网络的复杂性并获得了良好的泛化性能。但对于正则化方法而言，难点在于超参数的确定，本文使用贝叶斯方法来确定合理的超参数。根据贝叶斯推导过程可知，超参数α，β的后验概率分布为：
（5）
对α，β分别求偏导，即可求出具有最大显著度时超参数的值。
2模型构建与验证
从文献[4]中选取60组试验数据，随机抽取其中40组作为模型训练数据，剩余数据用作模型检验。通过“试验法”确定隐含层节点数为7，进而建立拓扑结构为3-7-1的贝叶斯神经网络。设置模型的允许误差为1e-4、迭代次数为1000次。另外，为使各变量对预测结果产生同等影响，用式6对数据进行归一化处理。
（6）
式中，xi表示输入或输出量，xmin、xmax分别表示数据样本的最小值和最大值。
利用剩余20组数据对调试合格的模型进行检验，并做预测精度分析。模型对检验数据的预测结果如图1所示。
由图1可以看出，绝大部分预测数据点均分布于线两侧，且偏离距离很小。为充分说明模型的可靠性及预测精度，进一步采用相关系数和平均相对误差指标对模型预测精度进行了评价。计算结果显示：模型预测结果的平均相对误差为11.4%，相关系数高达92.71%。可见，笔者建立的模型具备高精度预测能力。
3结语
采用量纲分析理论与贝叶斯正则化神经网络相结合的方法，构建了一种新的桥墩局部冲刷深度的预测模型。该方法具有能减小神经网络输入维数，改善网络泛化能力等优点。检验结果表明，该模型具备高精度预测能力，这为实际工程中桥墩冲刷深度的预测提供了一种新的科学合理的方法。
参考文献：
[1]胡旭跃，孟庆峰，莫静琳，等. 桥墩局部冲刷深度模糊神经网络解的初步探讨[J]. 交通科学与工程，2009，25（1）：61-65.
[2]孟庆峰，程永舟，胡旭跃，等. 基于BP神经网络的冲积河床桥墩局部冲刷深度预测模型[J]. 水运工程， 2008（7）：39-43.
[3]马湧，孙彦广. 贝叶斯神经网络在蒸气管网预测中的应用[J]. 中国冶金，2014，24（6）：53-57.
[4]Jeng D S，Bateni S M，Lockett E. A Comparison of ANN Models for Local Scour around a Pier[C]// International Conference on Engineering Computational Technology. 2006.
关键词：桥墩；冲刷深度；量纲分析；贝叶斯网络；预测
桥墩处局部冲刷受到水深、流速、河床泥沙类型、泥沙容重与粒径及桥墩的尺寸和形状等诸多因素的影响，因此其冲刷深度的准确预测较为困难。目前，学界多采用物理模型试验、经验公式和数学模型等方法进行冲刷深度计算，并取得了诸多成果。近年来，神经网络方法在水利工程界的應用取得了较大发展，尤其在河床冲刷方面取得的成果颇多[1，2]。鉴于此，本文在现有研究的基础上，将量纲分析理论与贝叶斯网络相结合，提出了一种新的桥墩局部冲刷深度预测模型。
1模型的基本理论
1.1量纲分析
在已有研究的基础上[1，2]，将影响桥墩局部冲刷深度S大小的主要因素归纳为：水流的平均流速V、水深h、泥沙中值粒径d50，重力加速度g及桥墩的直径d。因此，冲刷深度可以表示为：
（1）
根据量纲分析理论，选择泥沙中值粒径和重力加速度为基本量纲，建立如下无量纲组：
，，， （2）
其中，、、为网络输入向量，为输出向量。
1.2贝叶斯神经网络[3]
为提高神经网络泛化能力，本文采用正则化及贝叶斯方法对网络结构进行优化。正则化方法是通过修正神经网络的训练性能函数来提高其泛化能力。多数神经网络的训练性能函数采用平方误差函数RD：
（3）
其中ci、bi分别是网络训练时的目标值与输出值。而正则化方法在平方误差函数RD引入了惩罚函数项，将网络训练性能函数变为：
（4）
其中，为网络权值，、为正则化系数，目标函数中加入正则化项使作用较小的连接权尽可能趋于零，在确保网络满足拟合精度的前提下，便于剪除冗余的连接权和神经元，进而降低了网络的复杂性并获得了良好的泛化性能。但对于正则化方法而言，难点在于超参数的确定，本文使用贝叶斯方法来确定合理的超参数。根据贝叶斯推导过程可知，超参数α，β的后验概率分布为：
（5）
对α，β分别求偏导，即可求出具有最大显著度时超参数的值。
2模型构建与验证
从文献[4]中选取60组试验数据，随机抽取其中40组作为模型训练数据，剩余数据用作模型检验。通过“试验法”确定隐含层节点数为7，进而建立拓扑结构为3-7-1的贝叶斯神经网络。设置模型的允许误差为1e-4、迭代次数为1000次。另外，为使各变量对预测结果产生同等影响，用式6对数据进行归一化处理。
（6）
式中，xi表示输入或输出量，xmin、xmax分别表示数据样本的最小值和最大值。
利用剩余20组数据对调试合格的模型进行检验，并做预测精度分析。模型对检验数据的预测结果如图1所示。
由图1可以看出，绝大部分预测数据点均分布于线两侧，且偏离距离很小。为充分说明模型的可靠性及预测精度，进一步采用相关系数和平均相对误差指标对模型预测精度进行了评价。计算结果显示：模型预测结果的平均相对误差为11.4%，相关系数高达92.71%。可见，笔者建立的模型具备高精度预测能力。
3结语
采用量纲分析理论与贝叶斯正则化神经网络相结合的方法，构建了一种新的桥墩局部冲刷深度的预测模型。该方法具有能减小神经网络输入维数，改善网络泛化能力等优点。检验结果表明，该模型具备高精度预测能力，这为实际工程中桥墩冲刷深度的预测提供了一种新的科学合理的方法。
参考文献：
[1]胡旭跃，孟庆峰，莫静琳，等. 桥墩局部冲刷深度模糊神经网络解的初步探讨[J]. 交通科学与工程，2009，25（1）：61-65.
[2]孟庆峰，程永舟，胡旭跃，等. 基于BP神经网络的冲积河床桥墩局部冲刷深度预测模型[J]. 水运工程， 2008（7）：39-43.
[3]马湧，孙彦广. 贝叶斯神经网络在蒸气管网预测中的应用[J]. 中国冶金，2014，24（6）：53-57.
[4]Jeng D S，Bateni S M，Lockett E. A Comparison of ANN Models for Local Scour around a Pier[C]// International Conference on Engineering Computational Technology. 2006.