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摘 要：平稳性检验是时间序列分析中的基础内容，R语言是数据分析的重要工具，本文把两者结合在一起研究时间序列的平稳性。首先基于单位根检验的基本原理，简要介绍了ADF检验法、PP检验法、DF-GLS检验法；KPSS检验法和NP检验法，其次分析了R语言中的单位根检验；最后开展实证分析，以国家外汇管理局官网公布的中国宏观经济变量为研究对象，对经常项目差额、人民币汇率日对数收益率与出口额等3个变量的序列数据，用R语言进行单位根检验和时间序列平稳性分析。
关键词：单位根检验 R语言 时间序列
中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2017）06（a）-150-04
1 引言
在时间序列分析中，单位根检验是进行协整分析、格兰杰因果检验等计量经济分析的基础。传统的计量经济模型建立的前提条件是回归时要求变量是平稳的，但现实中的经济变量大多都是非平稳的，因此建模前需对变量进行单位根检验。
近些年单位根检验理论不断得到完善和发展，出现了多种检验方法，如DF和ADF检验法、PP检验法、KPSS检验法、DF-GLS检验法、ERS检验法、NP检验法以及霍尔工具变量法等。最常用的单位根检验方法是Fuller（1976）以及Dickey和Fuller（1979）提出的DF检验、ADF检验以及Phil—lips和Perron（1988）提出的PP检验法。为了提高时间序列单位根检验结果的可信性，应针对变量的数据生成特点采用多种单位根检验，并对其结果进行综合比较，若检验结果拒绝单位根过程，则可得出该序列是平稳序列；但若是非平稳的，还不能得出最终结论，因为检验研究假设前提是数据生成过程（DGP）无结构变化。
2 理论框架
2.1 非平稳时间序列
2.3 R中的单位根检验
在R中进行单位根检验的包有urca（Unit Root and Cointegration Tests for Time Series Data）和fUnitRoots（Trends and Unit Roots），urca是实施计量经济学分析中遇到的单位根和协整检验；fUnitRoots是适用于“金融工程和计算金融”的教学环境（见表1、表2）。
3 实证分析
3.1 数据来源
本文以中国宏观经济变量为研究对象，所有实验数据均来源于国家外汇管理局官网。其中包括经常账户、人民币汇率中间价和出口额。经常账户反映了一个国家净国外资产的变动，本文选取1982年～2016年经常账户余额数据，共35个年度；人民币汇率中间价是即期银行间外汇交易市场和银行挂牌汇价的最重要参考指标，在衡量外汇市场稳定上起到重要的作用，本文选取2016年一年人民币兑美元交易日中间价，共244个观察值，对人民币汇率取对数处理并作一阶差分得到人民币汇率日对数收益率；一个经济体的进出口贸易收支是其国际收支中经常项目的重要组成部分，是影响一个国家国际收支的重要因素，本文选取1982年～2016年出口数据，共35年度。数据分析使用的软件是R语言。
3.2 数据生成结构
对3个时间序列的样本数据进行描述性与实证分析，初步判断数据的生产过程特点，数据的生产过程可对单位根检验方法的选择提供重要的依据。ADF单位根检验方法中的备择假设是假设数据生成过程是自回归模型，与之具有互补性的方法是KPSS单位根检验法，所以，如果需要检验的数据生成过程是自回归模型，把ADF检验法与KPSS检验法联合起来检验，结果的可靠性更高。PP单位根检验中的备择假设是假设数据的生产过程是移动平均模型，NP单位根检验对PP检验进行了修正，更适合小样本条件下的平稳性检验，所以如果数据生成过程是服从移动平均模型，把PP与NP检验法联合起来检验的结果可能更符合实际情况。综上所述，在对变量进行单位根检验之前，可以首先判断变量数据的生产过程所属的类型。
经常项目差额，人民币汇率日对数收益率与净出口的时序图如下所示。通过对时序图进行描述性分析，可直观分析数据生成过程的特点。
图1显示了1982年～2016年经常账户差额的时序图，共35年度数据，经常账户差额的单位为亿美元，从图1中我们可以看出序列1982年～2000年缓慢增长，2000年～2007年呈指数增长，随后不规则的上下波动，整体上序列的波动情况不明显。
图2显示了2016年一年人民币汇率日收益率，共244个观察值。从图2中可以清晰的看到序列在0附近上下波动，初步推断人民币汇率日对数收益率的波动性在2016年保持相對平稳。
图3显示了1982年～2016年货物和服务的出口额数据的时序图，共35年度数据，y轴单位为亿美元，从图3中我们可以看出序列总体向上增长的趋势，由时序图初步推断是确定性趋势非平稳序列。
接下来继续考察3个序列的数据生成结构，采用样本自相关函数和偏自相关函数，以及ARIMA模型的建模过程，得到相应序列的数据生成特点。对于经常项目差额，它的自相关函数衰减的速度较慢，偏自相关函数在1阶之后变的较小，初步判断是自回归过程。由人民币汇率日收益率的样本自相关图和偏自相关图，可见自相关函数在1阶之后变的很小，因此，对于人民币汇率日收益率序列，选择MA（1）模型可能是适当的，R软件中的auto.arima（）命令也选择了MA（1）模型。对于出口额，它的样本自相关函数和偏自相关函数出现拖尾现象，R软件中的auto.arima（）命令选择了ARIMA（0，2，1）模型。 根据以上数据生成结构特点，对三个变量进行单位根检验，对经常项目差额主要参考ADF、KPSS和DF-GLS的检验结果，对人民币汇率日对数收益率主要参考PP和NP检验的结果，对出口额主要参考多种单位根检验的结果来判断序列的平稳性。
3.3 单位根检验结果
对三个变量序列进行单位根检验，结果见表3。
在对经常账户差额进行单位根检验过程中，首先设定ADF检验具有趋势增长，检验式中时间趋势项参数是否显著；去掉时间趋势项后继续检验，检验式中常数项参数是否显著；最后去掉常数项后继续检验平稳性。结论是接受原假设，认为经常账户差额序列是非平稳序列，同时显示在10%的显著性水平下该序列是趋势平稳序列。
对经常账户差额序列做PP检验，检验统计量的值为-4.15，拒绝原假设，认为经常账户余额序列平稳。对此，我们进行了退势-GLS检验，检验统计量的值为-1.252，在5%的显著性水平上接受原假设，认为序列不平稳。对该序列进行了KPSS检验，检验统计量的值为0.7267 ，在5%的显著性水平下拒绝原假设，认为序列不平稳。对该序列进行了NP检验，检验统计量的值为-4.072，在5%的显著性水平上接受原假设，认为序列不平稳。
根据以上5种单位根检验方法的检验结果，把ADF检验联合KPSS检验，可以判定经常账户差额为非平稳序列。而PP检验结果确定为平稳序列，所以检验结果发生矛盾。因此，若选用不当的检验方法得出的结果可能恰好相反。所以，在不确定数据生成过程是不能准确无误的判定序列是否平稳。综上所述，经常项目差额是非平稳序列。
对人民币汇率日对数收益率序列的单位根检验。由时序图可知不会是确定性趋势非平稳序列（yt=α+rt +yt-1+ut），也不会是随机趋势序列（yt=α+ yt-1+ut ）。所以用随机趋势序列设定检验式。对人民币汇率日收益率序列进行DF单位根检验。基于人民币汇率日收益率的样本PACF， DF检验统计量是-11.93，这表明在5%的置信水平上显著的拒绝原假设，认为人民币汇率日收益率序列平稳。
进行PP检验，检验统计量值为-259.5，拒绝原假设，序列平稳。进行退势-GLS检验，检验统计量的值为-3.37，在1%的显著性水平下拒绝原假设，认为序列平稳。进行了KPSS检验，检验统计量的值为0.2249，接受原假设，认为序列平稳。进行了NP检验，检验统计量的值为-18.06，拒绝原假设，认为序列平稳。综合以上5种单位根检验方法，可以推断人民币汇率日收益率为平稳序列。
对出口额进行单位根检验。在检验过程中，首先设定ADF检验具有趋势增长，检验式中时间趋势项参数是否显著；去掉时间趋势项后继续检验，检验式中常数项参数是否显著；最后去掉常数项后继续检验平稳性。结论是接受原假设，认为出口额序列是非平稳序列。
对出口额序列做PP检验，检验统计量的值是0.8991，在5%显著性水平下接受原假设，认为出口额序列非平稳。进行了退势-GLS检验，检验统计量的值是-1.484，在5%的置信水平上接受原假设，认为序列不平稳。进行了KPSS检验，检验统计量的值为0.8104，拒绝原假设，认为序列不平稳。进行了NP检验，检验统计量的值是-3.02，在5%显著性水平下接受原假设，认为出口额序列非平稳。综上所述，推断出口额序列是非平稳序列。
4 结语
单位根检验是时间序列分析中的重要内容，R语言是数据分析的重要工具，本文把两者结合在一起研究单位根检验。基于单位根检验的原理，本文梳理了5种单位根检验的方法，并说明了在R中如何实现。为提高检验的功效，针对数据生成过程的特点采用多种检验法进行平稳性检验。在检验过程中，首先分析变量序列数据的生产结构特点，然后选择合适的单位根检验方法进行单位根检验。单位根检验的结果不仅包含数据是否平稳的结论，如果结论是非平稳，还可以进一步判断序列非平稳的类型。检验的过程主要包含数据的预处理、时序图、自相关函数和偏自相关函数、求和自回归移动平均模型的建模、单位根检验方法的选择、结论的分析等内容。利用这个过程，本文对中国宏观经济变量经常项目差额、人民币汇率日对数收益率与出口额共3个变量的序列数据进行了单位根检验。
参考文献
[1] 张晓峒，白仲林.退势单位根检验小样本性质的比较[J].数量经济技术经济研究，2005（5）.
[2] 房林，邹卫星.多种单位根检验法的比较研究[J].数量经济技术经济研究，2007（1）.
[3] 靳庭良.DF单位根检验的势及检验式的选择[J].统计与决策，2005（5）.
[4] 栾惠德.带有结构突变的单位根检验——文献综述[J].数量经济技术经济研究，2007（3）.
[5] 陈双金.时间序列的单位根检验方法比较[D].电子科技大学，2013.
[6] 左秀霞.趋势平稳过程与单位根过程的趋势特征研究[J].统计与信息论坛2014（02）.
[7] Dickey D，Fullerw.Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root[J].Journal of the American Statistical Association，1979（74）.
[8] PerronP.The Great Crash， the Oil Price Shock， and the Unit Root Hypothesis [J].Econometrica，1989（57）.
[9] Ng.S，Perron，P.Lag Length Selection and the Construction of Unit Root Tests with Good Size and Power[J].Econometrics，2001（69）.
①基金項目：本研究得到《经济时间序列分析》课程建设的资助。
作者简介：李文（1970-），女，汉族，山东人，副教授，博士，主要从事时间序列分析、国际金融等方面的研究；刘永辉（1964-），男，汉族，山东人，教授，博士，主要从事金融时间序列分析、金融统计等方面的研究；杨娇（1992-），女，汉族，江西人，硕士，主要从事时间序列分析方面的研究；杜赫铭（1996-），男，汉族，山东人，大学生，主要从事软件工程方面的研究。
关键词：单位根检验 R语言 时间序列
中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2017）06（a）-150-04
1 引言
在时间序列分析中，单位根检验是进行协整分析、格兰杰因果检验等计量经济分析的基础。传统的计量经济模型建立的前提条件是回归时要求变量是平稳的，但现实中的经济变量大多都是非平稳的，因此建模前需对变量进行单位根检验。
近些年单位根检验理论不断得到完善和发展，出现了多种检验方法，如DF和ADF检验法、PP检验法、KPSS检验法、DF-GLS检验法、ERS检验法、NP检验法以及霍尔工具变量法等。最常用的单位根检验方法是Fuller（1976）以及Dickey和Fuller（1979）提出的DF检验、ADF检验以及Phil—lips和Perron（1988）提出的PP检验法。为了提高时间序列单位根检验结果的可信性，应针对变量的数据生成特点采用多种单位根检验，并对其结果进行综合比较，若检验结果拒绝单位根过程，则可得出该序列是平稳序列；但若是非平稳的，还不能得出最终结论，因为检验研究假设前提是数据生成过程（DGP）无结构变化。
2 理论框架
2.1 非平稳时间序列
2.3 R中的单位根检验
在R中进行单位根检验的包有urca（Unit Root and Cointegration Tests for Time Series Data）和fUnitRoots（Trends and Unit Roots），urca是实施计量经济学分析中遇到的单位根和协整检验；fUnitRoots是适用于“金融工程和计算金融”的教学环境（见表1、表2）。
3 实证分析
3.1 数据来源
本文以中国宏观经济变量为研究对象，所有实验数据均来源于国家外汇管理局官网。其中包括经常账户、人民币汇率中间价和出口额。经常账户反映了一个国家净国外资产的变动，本文选取1982年～2016年经常账户余额数据，共35个年度；人民币汇率中间价是即期银行间外汇交易市场和银行挂牌汇价的最重要参考指标，在衡量外汇市场稳定上起到重要的作用，本文选取2016年一年人民币兑美元交易日中间价，共244个观察值，对人民币汇率取对数处理并作一阶差分得到人民币汇率日对数收益率；一个经济体的进出口贸易收支是其国际收支中经常项目的重要组成部分，是影响一个国家国际收支的重要因素，本文选取1982年～2016年出口数据，共35年度。数据分析使用的软件是R语言。
3.2 数据生成结构
对3个时间序列的样本数据进行描述性与实证分析，初步判断数据的生产过程特点，数据的生产过程可对单位根检验方法的选择提供重要的依据。ADF单位根检验方法中的备择假设是假设数据生成过程是自回归模型，与之具有互补性的方法是KPSS单位根检验法，所以，如果需要检验的数据生成过程是自回归模型，把ADF检验法与KPSS检验法联合起来检验，结果的可靠性更高。PP单位根检验中的备择假设是假设数据的生产过程是移动平均模型，NP单位根检验对PP检验进行了修正，更适合小样本条件下的平稳性检验，所以如果数据生成过程是服从移动平均模型，把PP与NP检验法联合起来检验的结果可能更符合实际情况。综上所述，在对变量进行单位根检验之前，可以首先判断变量数据的生产过程所属的类型。
经常项目差额，人民币汇率日对数收益率与净出口的时序图如下所示。通过对时序图进行描述性分析，可直观分析数据生成过程的特点。
图1显示了1982年～2016年经常账户差额的时序图，共35年度数据，经常账户差额的单位为亿美元，从图1中我们可以看出序列1982年～2000年缓慢增长，2000年～2007年呈指数增长，随后不规则的上下波动，整体上序列的波动情况不明显。
图2显示了2016年一年人民币汇率日收益率，共244个观察值。从图2中可以清晰的看到序列在0附近上下波动，初步推断人民币汇率日对数收益率的波动性在2016年保持相對平稳。
图3显示了1982年～2016年货物和服务的出口额数据的时序图，共35年度数据，y轴单位为亿美元，从图3中我们可以看出序列总体向上增长的趋势，由时序图初步推断是确定性趋势非平稳序列。
接下来继续考察3个序列的数据生成结构，采用样本自相关函数和偏自相关函数，以及ARIMA模型的建模过程，得到相应序列的数据生成特点。对于经常项目差额，它的自相关函数衰减的速度较慢，偏自相关函数在1阶之后变的较小，初步判断是自回归过程。由人民币汇率日收益率的样本自相关图和偏自相关图，可见自相关函数在1阶之后变的很小，因此，对于人民币汇率日收益率序列，选择MA（1）模型可能是适当的，R软件中的auto.arima（）命令也选择了MA（1）模型。对于出口额，它的样本自相关函数和偏自相关函数出现拖尾现象，R软件中的auto.arima（）命令选择了ARIMA（0，2，1）模型。 根据以上数据生成结构特点，对三个变量进行单位根检验，对经常项目差额主要参考ADF、KPSS和DF-GLS的检验结果，对人民币汇率日对数收益率主要参考PP和NP检验的结果，对出口额主要参考多种单位根检验的结果来判断序列的平稳性。
3.3 单位根检验结果
对三个变量序列进行单位根检验，结果见表3。
在对经常账户差额进行单位根检验过程中，首先设定ADF检验具有趋势增长，检验式中时间趋势项参数是否显著；去掉时间趋势项后继续检验，检验式中常数项参数是否显著；最后去掉常数项后继续检验平稳性。结论是接受原假设，认为经常账户差额序列是非平稳序列，同时显示在10%的显著性水平下该序列是趋势平稳序列。
对经常账户差额序列做PP检验，检验统计量的值为-4.15，拒绝原假设，认为经常账户余额序列平稳。对此，我们进行了退势-GLS检验，检验统计量的值为-1.252，在5%的显著性水平上接受原假设，认为序列不平稳。对该序列进行了KPSS检验，检验统计量的值为0.7267 ，在5%的显著性水平下拒绝原假设，认为序列不平稳。对该序列进行了NP检验，检验统计量的值为-4.072，在5%的显著性水平上接受原假设，认为序列不平稳。
根据以上5种单位根检验方法的检验结果，把ADF检验联合KPSS检验，可以判定经常账户差额为非平稳序列。而PP检验结果确定为平稳序列，所以检验结果发生矛盾。因此，若选用不当的检验方法得出的结果可能恰好相反。所以，在不确定数据生成过程是不能准确无误的判定序列是否平稳。综上所述，经常项目差额是非平稳序列。
对人民币汇率日对数收益率序列的单位根检验。由时序图可知不会是确定性趋势非平稳序列（yt=α+rt +yt-1+ut），也不会是随机趋势序列（yt=α+ yt-1+ut ）。所以用随机趋势序列设定检验式。对人民币汇率日收益率序列进行DF单位根检验。基于人民币汇率日收益率的样本PACF， DF检验统计量是-11.93，这表明在5%的置信水平上显著的拒绝原假设，认为人民币汇率日收益率序列平稳。
进行PP检验，检验统计量值为-259.5，拒绝原假设，序列平稳。进行退势-GLS检验，检验统计量的值为-3.37，在1%的显著性水平下拒绝原假设，认为序列平稳。进行了KPSS检验，检验统计量的值为0.2249，接受原假设，认为序列平稳。进行了NP检验，检验统计量的值为-18.06，拒绝原假设，认为序列平稳。综合以上5种单位根检验方法，可以推断人民币汇率日收益率为平稳序列。
对出口额进行单位根检验。在检验过程中，首先设定ADF检验具有趋势增长，检验式中时间趋势项参数是否显著；去掉时间趋势项后继续检验，检验式中常数项参数是否显著；最后去掉常数项后继续检验平稳性。结论是接受原假设，认为出口额序列是非平稳序列。
对出口额序列做PP检验，检验统计量的值是0.8991，在5%显著性水平下接受原假设，认为出口额序列非平稳。进行了退势-GLS检验，检验统计量的值是-1.484，在5%的置信水平上接受原假设，认为序列不平稳。进行了KPSS检验，检验统计量的值为0.8104，拒绝原假设，认为序列不平稳。进行了NP检验，检验统计量的值是-3.02，在5%显著性水平下接受原假设，认为出口额序列非平稳。综上所述，推断出口额序列是非平稳序列。
4 结语
单位根检验是时间序列分析中的重要内容，R语言是数据分析的重要工具，本文把两者结合在一起研究单位根检验。基于单位根检验的原理，本文梳理了5种单位根检验的方法，并说明了在R中如何实现。为提高检验的功效，针对数据生成过程的特点采用多种检验法进行平稳性检验。在检验过程中，首先分析变量序列数据的生产结构特点，然后选择合适的单位根检验方法进行单位根检验。单位根检验的结果不仅包含数据是否平稳的结论，如果结论是非平稳，还可以进一步判断序列非平稳的类型。检验的过程主要包含数据的预处理、时序图、自相关函数和偏自相关函数、求和自回归移动平均模型的建模、单位根检验方法的选择、结论的分析等内容。利用这个过程，本文对中国宏观经济变量经常项目差额、人民币汇率日对数收益率与出口额共3个变量的序列数据进行了单位根检验。
参考文献
[1] 张晓峒，白仲林.退势单位根检验小样本性质的比较[J].数量经济技术经济研究，2005（5）.
[2] 房林，邹卫星.多种单位根检验法的比较研究[J].数量经济技术经济研究，2007（1）.
[3] 靳庭良.DF单位根检验的势及检验式的选择[J].统计与决策，2005（5）.
[4] 栾惠德.带有结构突变的单位根检验——文献综述[J].数量经济技术经济研究，2007（3）.
[5] 陈双金.时间序列的单位根检验方法比较[D].电子科技大学，2013.
[6] 左秀霞.趋势平稳过程与单位根过程的趋势特征研究[J].统计与信息论坛2014（02）.
[7] Dickey D，Fullerw.Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root[J].Journal of the American Statistical Association，1979（74）.
[8] PerronP.The Great Crash， the Oil Price Shock， and the Unit Root Hypothesis [J].Econometrica，1989（57）.
[9] Ng.S，Perron，P.Lag Length Selection and the Construction of Unit Root Tests with Good Size and Power[J].Econometrics，2001（69）.
①基金項目：本研究得到《经济时间序列分析》课程建设的资助。
作者简介：李文（1970-），女，汉族，山东人，副教授，博士，主要从事时间序列分析、国际金融等方面的研究；刘永辉（1964-），男，汉族，山东人，教授，博士，主要从事金融时间序列分析、金融统计等方面的研究；杨娇（1992-），女，汉族，江西人，硕士，主要从事时间序列分析方面的研究；杜赫铭（1996-），男，汉族，山东人，大学生，主要从事软件工程方面的研究。