极值和最值的关系——从一个命题的不足所想到的

• 作 者: 张利平
• 出 处: 自贡师专学报
• 发表日期: 1993年2期
• 关键词: 极值和最值 极值点 驻点 极大值 开区间 半邻域 最小值 极小值 最大值 《数学分析》

【正】在有关极值教学内容方面,有这样一个命题: “如果函数f(x)在一个开区间内可导且有唯一的极值点x。那么当f(x_。)是极大值时,f(x_。)就是f(x)在该区间上的最大值;当f(x_。)是极小值时,f(x_。)就是该区间上的最小值。” 这一结论的直观意义似乎是很明显的,因此,一般的教科书都没证明(见图1,2)