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[摘 要] 新课改强调要重点关注学科德育教育的渗透，在课堂教学中渗透德育教育已成为当前所有学科课程实施的目标指向. 但是，这种愿景在实践场域中仍存在着一些不足. 辨伪寻真，文章从课堂教学的多个环节入手解析高中数学教学德育渗透的主要策略，以实现德育教育的落地.
[关键词] 德育渗透;教材;数学应用
德育教育作为基础教育的育人方向与目标，一直受到广大教育者的关注. 德育是关注学生思想道德建设的最重要内容，强调普遍性、基础性、同一性及跨学科性等，属于抽象的上位概念[1]. 怎样处理好德育教育与数学学科教育的关系是很多教师一直研究的问题，抓住课堂教学的每个环节渗透德育已然成为大家的共识. 笔者结合自身的经验，从以下几方面具体谈谈如何在数学课堂教学中渗透德育教育.
[?] 利用教材素材，渗透爱国教育
马克思说过：“一个目标远大的人，奋斗动力也越大.”目光短浅的人不可能拥有远大的目标，在学习上也难以产生动力. 每位教师都肩负着教书育人的伟大使命，因此，教师不能将德育工作全部推给班主任或政教处，而应充分挖掘教材中存在的一些德育因素，因地制宜地实施德育教育，让每个学生都能从日常教学中树立远大的理想，形成奋发向上的爱国精神. 纵观小学、初中到高中阶段的数学教材，或多或少都有各种名人故事，他们或勤奋或进取或聪慧，但他们都有一个共同的特点——爱国. 不管在学术上取得多大成就，都不忘为祖国做出贡献[2]. 教师可利用这些事迹来激励学生树立远大的理想，燃起爱国之情.
案例1：“秦九韶算法”的教学.
师：各位同学思考一下多项式f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1，x=5的计算结果.
生1：因为f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1，所以f（5）=55+54+53+52+5+1=3125+625+125+25+5+1=3906.
生2：因为f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1，所以f（5）=54+53+52+5+1=5×（54+53+52+5+1）+1=5×（5×（53+52+5+1）+1）+1=5×（5×（5×（52+5+1）+1）+1）+1=5×（5×（5×（5×（5+1）+1）+1）+1）+1=3906.
师：非常好！假设f（x）为一个n次的多项式，该如何改写f（x）=anxn+an-1xn-1+…+ax+a这个多项式呢？
学生合作学习、讨论.
生：f（x）=anxn+an-1xn-1+…+ax+a=（anxn-1+an-1xn-2+…+a）x+a=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a）x+a）x+a=…=（（（anx+a）x+a）x+…+a）x+a.
师：这就是著名的秦九韶算法，哪位同学介绍一下秦九韶这个人物？
生：他是數学界的泰斗级人物，名声享誉世界，他提出的n元多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+ax+a的运算方法，尽管时隔700多年，这种方法依然在运用中. 秦九韶虽生活在动荡的时期，依然孜孜不倦地钻研学问，他提出的“正负开方术”等，达到当时世界数学的最高水平. 即使在学术上取得傲人的成就，但他依然关心国家大事，想方设法地维护地方治安，为南宋的政治事业奉献了自己的一生.
师：讲得非常生动，也很具体. 让我更加敬佩这位伟大的数学家了（表现出激动和自豪感），美国著名的数学家萨顿认为秦九韶代表了中国南宋时期的整个民族，他是最伟大的数学家之一. 哪位同学说说，在秦九韶身上，都看到了些什么？
生3：我看到一个勤奋刻苦、热爱学习、无私奉献、热爱祖国的数学家.
师：是啊！生活在动荡时期的秦九韶一直没有放弃自己的理想，时刻坚持学习，他的数学成就为我国的现代化建设作出了杰出的贡献.
学生都挺起腰杆，流露出崇拜的眼神.
师：“科学之道，戒之以空，戒之以松”，从秦九韶身上我们看到了勤奋刻苦的钻研精神，一心为国的民族情怀. 作为社会未来的主力军，我们应该怎样从自身出发，为祖国的明天添砖加瓦呢？
随着教师提出的问题，学生展开了一系列的畅想. 教师充分利用教材中名人事迹激发学生产生刻苦钻研的精神，燃起对祖国的热爱之情. 学生在数学家的生平事迹中逐渐明白一切伟大的成就均源自千辛万苦的探索，投机取巧的侥幸心理最终只能一败涂地.
[?] 利用数学知识，渗透美的教育
罗素曾经说过：“如果正确地看待数学，会发现它不仅拥有真理，还拥有至高无上的美.”事实上，美在数学上的表现有无数种. 例如，函数的概念之美，正弦、余弦的公式之美，数学的抽象美、图形美、简单美、对称美等. 这些从数学概念、内容或思想上表现出的美能帮助学生形成较好的审美观.
案例2：“等差数列”的教学.
问题呈现：已知等差数列{a}中，前n项的和为S，其中S=10，S=10，请问S的值是多少？
解法1： 由条件可知5a1
+d=10，
7a1
+d=10，得a=，d=-，所以S=12a+d=0.
解法2：假设S=An2+Bn，根据条件可知25A+5B=10，
49A+7B=10，得A=-，B=，所以S=-n2+n，S=0.
解法3：利用数形结合思想，观察S=An2+Bn的图像，对称轴为n=6时，横轴和图像的交点坐标是12，由此可知S=0.
此题的三种解决办法越来越简单，学生所需要花费的时间与精力越来越少，解题效率也越来越高. 其实，不光是解题要追求高效、简单，我们对待生活亦如此. 不少学生盲目地追求所谓的时尚、名牌、奢侈品等，殊不知，校服才是校园中最美的服饰，学生只有领悟到这种简单之美，才能在未来的生活中感悟到美的真谛，让简单变得弥足珍贵. 鉴于此，教师在教学中应利用数学知识所蕴含的各种美，在寓美于教学中引导学生感悟做人的道理和生活的基本态度等，让学生在掌握数学知识与能力的同时体会数学之美. [?] 利用数学应用，关注社会发展
不少学生受各种因素的影响，认为数学学习纯粹是为了应付高考，真正用处并不大. 其实，数学源自生活，学好数学是为了更好地为生活所服务. 生活中的航空、科技、生物、金融等各个领域都与数学应用密不可分. 因此，我们应在数学教学中不断地渗透数学的应用价值，让学生从思想上充分认识数学应用的重要性.
案例3：“不等式求最小值”的教学.
2020年年初的新冠肺炎疫情给武汉人民的生活造成了严重的不便，为了让武汉的人民能吃到新鲜的大白菜，一个大白菜生产基地决定捐赠10辆货车的新鲜大白菜支援武汉. 若大白菜基地与武汉市区的距离为200千米，为了安全起见，所有车辆均以x千米/时的速度匀速行驶直达武汉，要求每两辆车之间的距离必须大于
2千米.
（1）假设将所有大白菜运到武汉需要花费的时间为t小时，请写出t关于x的解析式;
（2）请问这些货车的行驶速度为多少，t（x）的值最小？
解：（1）根据题意可得第一辆运输大白菜的货车到达武汉需要小时，由于货车与货车之间的距离大于
2千米，可知将所有大白菜运到武汉的时间是：t=+9×=+（小时）.
②因为x>0，所以+≥2=6（小时），只有当=的时候，等号才能成立. 因此车速是（千米/时）时，运输时间最短需要6小时.
新冠疫情是与每个学生都息息相关的生活事件，武汉因受疫情影响导致的生活不便是每个学生感同身受的. 教师将数学应用与实际生活相联系，让学生充分感受人类的生存離不开数学，从数学的视角去看待问题并剖析问题，能让数学更好地为生活所服务，学生从中萌生出关注社会发展的意识.
[?] 利用数学思想，树立辩证唯物主义思想
教师除了传道授业解惑以外还担负着教育育人的伟大使命，新课标引领下的数学课堂，不但要从各个角度引导学生掌握更多的数学知识和技能，还要有意识地启发学生用数学的眼光看世界，用发展的观点和思想分析问题、辨别是非，树立辩证唯物主义思想[3].
案例4：“数列”教学.
教师引导学生由数列{a}中的第一项a与递推公式，逐步求得a，a，a，再总结出数列{a}的通项公式，此过程便遵循了辩证唯物主义中从特殊到一般的数学认知规律.
教师引导学生通过已知条件逐步获得数列的通项公式，整个过程运用了科学而又严谨的数学思想，学生既掌握了相应的理论知识与运用技能，同时还从中获得了辩证法的观点和唯物主义思想的教育. 只有长期有意识地在教学中不断渗透辩证唯物主义思想，才能有效地激发学生的学习欲，让每个学生都获得益于其终身发展的数学核心素养.
高中数学具有较强的学科特性，在教学过程中，教师可通过教材素材、知识的运用和数学思想等挖掘德育教育的因素，在教学的各个环节润物细无声地渗透爱国主义教育和美的教育，引导学生关注社会发展，树立辩证唯物主义思想，形成刻苦钻研、坚持不懈、实事求是和积极思考的精神. 作为一线的数学教师更应在数学核心素养的落地中，坚持德育渗透的教育理念，以提高学生的德育素质，让每位学生不仅在文化上有所建树，还在道德层面形成更好的修养.
参考文献：
[1] 张奠宇.数学学科德育——新视角·新案例[M]. 北京：高等教育出版社，2007.
[2] 文卫星. 超越逻辑的数学教学：数学教学中的德育[M]. 上海：上海社会科学院出版社，2009.
[3] 胡毅. 在教学中渗透高中数学学科德育的策略[J]. 数学学习与研究，2017（01）.
[关键词] 德育渗透;教材;数学应用
德育教育作为基础教育的育人方向与目标，一直受到广大教育者的关注. 德育是关注学生思想道德建设的最重要内容，强调普遍性、基础性、同一性及跨学科性等，属于抽象的上位概念[1]. 怎样处理好德育教育与数学学科教育的关系是很多教师一直研究的问题，抓住课堂教学的每个环节渗透德育已然成为大家的共识. 笔者结合自身的经验，从以下几方面具体谈谈如何在数学课堂教学中渗透德育教育.
[?] 利用教材素材，渗透爱国教育
马克思说过：“一个目标远大的人，奋斗动力也越大.”目光短浅的人不可能拥有远大的目标，在学习上也难以产生动力. 每位教师都肩负着教书育人的伟大使命，因此，教师不能将德育工作全部推给班主任或政教处，而应充分挖掘教材中存在的一些德育因素，因地制宜地实施德育教育，让每个学生都能从日常教学中树立远大的理想，形成奋发向上的爱国精神. 纵观小学、初中到高中阶段的数学教材，或多或少都有各种名人故事，他们或勤奋或进取或聪慧，但他们都有一个共同的特点——爱国. 不管在学术上取得多大成就，都不忘为祖国做出贡献[2]. 教师可利用这些事迹来激励学生树立远大的理想，燃起爱国之情.
案例1：“秦九韶算法”的教学.
师：各位同学思考一下多项式f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1，x=5的计算结果.
生1：因为f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1，所以f（5）=55+54+53+52+5+1=3125+625+125+25+5+1=3906.
生2：因为f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1，所以f（5）=54+53+52+5+1=5×（54+53+52+5+1）+1=5×（5×（53+52+5+1）+1）+1=5×（5×（5×（52+5+1）+1）+1）+1=5×（5×（5×（5×（5+1）+1）+1）+1）+1=3906.
师：非常好！假设f（x）为一个n次的多项式，该如何改写f（x）=anxn+an-1xn-1+…+ax+a这个多项式呢？
学生合作学习、讨论.
生：f（x）=anxn+an-1xn-1+…+ax+a=（anxn-1+an-1xn-2+…+a）x+a=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a）x+a）x+a=…=（（（anx+a）x+a）x+…+a）x+a.
师：这就是著名的秦九韶算法，哪位同学介绍一下秦九韶这个人物？
生：他是數学界的泰斗级人物，名声享誉世界，他提出的n元多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+ax+a的运算方法，尽管时隔700多年，这种方法依然在运用中. 秦九韶虽生活在动荡的时期，依然孜孜不倦地钻研学问，他提出的“正负开方术”等，达到当时世界数学的最高水平. 即使在学术上取得傲人的成就，但他依然关心国家大事，想方设法地维护地方治安，为南宋的政治事业奉献了自己的一生.
师：讲得非常生动，也很具体. 让我更加敬佩这位伟大的数学家了（表现出激动和自豪感），美国著名的数学家萨顿认为秦九韶代表了中国南宋时期的整个民族，他是最伟大的数学家之一. 哪位同学说说，在秦九韶身上，都看到了些什么？
生3：我看到一个勤奋刻苦、热爱学习、无私奉献、热爱祖国的数学家.
师：是啊！生活在动荡时期的秦九韶一直没有放弃自己的理想，时刻坚持学习，他的数学成就为我国的现代化建设作出了杰出的贡献.
学生都挺起腰杆，流露出崇拜的眼神.
师：“科学之道，戒之以空，戒之以松”，从秦九韶身上我们看到了勤奋刻苦的钻研精神，一心为国的民族情怀. 作为社会未来的主力军，我们应该怎样从自身出发，为祖国的明天添砖加瓦呢？
随着教师提出的问题，学生展开了一系列的畅想. 教师充分利用教材中名人事迹激发学生产生刻苦钻研的精神，燃起对祖国的热爱之情. 学生在数学家的生平事迹中逐渐明白一切伟大的成就均源自千辛万苦的探索，投机取巧的侥幸心理最终只能一败涂地.
[?] 利用数学知识，渗透美的教育
罗素曾经说过：“如果正确地看待数学，会发现它不仅拥有真理，还拥有至高无上的美.”事实上，美在数学上的表现有无数种. 例如，函数的概念之美，正弦、余弦的公式之美，数学的抽象美、图形美、简单美、对称美等. 这些从数学概念、内容或思想上表现出的美能帮助学生形成较好的审美观.
案例2：“等差数列”的教学.
问题呈现：已知等差数列{a}中，前n项的和为S，其中S=10，S=10，请问S的值是多少？
解法1： 由条件可知5a1
+d=10，
7a1
+d=10，得a=，d=-，所以S=12a+d=0.
解法2：假设S=An2+Bn，根据条件可知25A+5B=10，
49A+7B=10，得A=-，B=，所以S=-n2+n，S=0.
解法3：利用数形结合思想，观察S=An2+Bn的图像，对称轴为n=6时，横轴和图像的交点坐标是12，由此可知S=0.
此题的三种解决办法越来越简单，学生所需要花费的时间与精力越来越少，解题效率也越来越高. 其实，不光是解题要追求高效、简单，我们对待生活亦如此. 不少学生盲目地追求所谓的时尚、名牌、奢侈品等，殊不知，校服才是校园中最美的服饰，学生只有领悟到这种简单之美，才能在未来的生活中感悟到美的真谛，让简单变得弥足珍贵. 鉴于此，教师在教学中应利用数学知识所蕴含的各种美，在寓美于教学中引导学生感悟做人的道理和生活的基本态度等，让学生在掌握数学知识与能力的同时体会数学之美. [?] 利用数学应用，关注社会发展
不少学生受各种因素的影响，认为数学学习纯粹是为了应付高考，真正用处并不大. 其实，数学源自生活，学好数学是为了更好地为生活所服务. 生活中的航空、科技、生物、金融等各个领域都与数学应用密不可分. 因此，我们应在数学教学中不断地渗透数学的应用价值，让学生从思想上充分认识数学应用的重要性.
案例3：“不等式求最小值”的教学.
2020年年初的新冠肺炎疫情给武汉人民的生活造成了严重的不便，为了让武汉的人民能吃到新鲜的大白菜，一个大白菜生产基地决定捐赠10辆货车的新鲜大白菜支援武汉. 若大白菜基地与武汉市区的距离为200千米，为了安全起见，所有车辆均以x千米/时的速度匀速行驶直达武汉，要求每两辆车之间的距离必须大于
2千米.
（1）假设将所有大白菜运到武汉需要花费的时间为t小时，请写出t关于x的解析式;
（2）请问这些货车的行驶速度为多少，t（x）的值最小？
解：（1）根据题意可得第一辆运输大白菜的货车到达武汉需要小时，由于货车与货车之间的距离大于
2千米，可知将所有大白菜运到武汉的时间是：t=+9×=+（小时）.
②因为x>0，所以+≥2=6（小时），只有当=的时候，等号才能成立. 因此车速是（千米/时）时，运输时间最短需要6小时.
新冠疫情是与每个学生都息息相关的生活事件，武汉因受疫情影响导致的生活不便是每个学生感同身受的. 教师将数学应用与实际生活相联系，让学生充分感受人类的生存離不开数学，从数学的视角去看待问题并剖析问题，能让数学更好地为生活所服务，学生从中萌生出关注社会发展的意识.
[?] 利用数学思想，树立辩证唯物主义思想
教师除了传道授业解惑以外还担负着教育育人的伟大使命，新课标引领下的数学课堂，不但要从各个角度引导学生掌握更多的数学知识和技能，还要有意识地启发学生用数学的眼光看世界，用发展的观点和思想分析问题、辨别是非，树立辩证唯物主义思想[3].
案例4：“数列”教学.
教师引导学生由数列{a}中的第一项a与递推公式，逐步求得a，a，a，再总结出数列{a}的通项公式，此过程便遵循了辩证唯物主义中从特殊到一般的数学认知规律.
教师引导学生通过已知条件逐步获得数列的通项公式，整个过程运用了科学而又严谨的数学思想，学生既掌握了相应的理论知识与运用技能，同时还从中获得了辩证法的观点和唯物主义思想的教育. 只有长期有意识地在教学中不断渗透辩证唯物主义思想，才能有效地激发学生的学习欲，让每个学生都获得益于其终身发展的数学核心素养.
高中数学具有较强的学科特性，在教学过程中，教师可通过教材素材、知识的运用和数学思想等挖掘德育教育的因素，在教学的各个环节润物细无声地渗透爱国主义教育和美的教育，引导学生关注社会发展，树立辩证唯物主义思想，形成刻苦钻研、坚持不懈、实事求是和积极思考的精神. 作为一线的数学教师更应在数学核心素养的落地中，坚持德育渗透的教育理念，以提高学生的德育素质，让每位学生不仅在文化上有所建树，还在道德层面形成更好的修养.
参考文献：
[1] 张奠宇.数学学科德育——新视角·新案例[M]. 北京：高等教育出版社，2007.
[2] 文卫星. 超越逻辑的数学教学：数学教学中的德育[M]. 上海：上海社会科学院出版社，2009.
[3] 胡毅. 在教学中渗透高中数学学科德育的策略[J]. 数学学习与研究，2017（01）.