【摘 要】
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《数学通报》2012年第1期第2044号问题是:“α,β为锐角,(1+sinα-cosα)(1+sinβ-cosβ)=2sinαsinβ,求证:α+β=π/2.”供题者将等式巧妙处理后,运用了和差化积公式进行证
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《数学通报》2012年第1期第2044号问题是:“α,β为锐角,(1+sinα-cosα)(1+sinβ-cosβ)=2sinαsinβ,求证:α+β=π/2.”供题者将等式巧妙处理后,运用了和差化积公式进行证明,不易想到,详细过程请参考《数学通报》2012年第2期。下面给出一个简证:
The problem of No. 2044 in the first issue of the Bulletin of Mathematics is: “α, β is acute angle, (1 + sin α-cos α) (1 + sin β-cos β) = 2 sin α sin β, verify that α + β = π / 2. ”For the author after the equation clever treatment, the use of and the product of the differential equation to prove, not easy to think of the detailed process, please refer to“ Mathematics Bulletin ”2012 the second period. Here is a brief proof:
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