论文部分内容阅读
题目 设a,b,c,d,e>0,证明:(bcde+acde+abde+abce+abcd)4≥125(a+b+c+d+e)(abcde)3.rn此题由湖南师范大学叶军老师提供.这个不等式证明很难,技巧性很强,不过有意思的是其一般形式的证明反而简单一些.本文将用数学归纳法将这个不等式推广到一般.
一个五元不等式的推广
【摘 要】
：
题目 设a,b,c,d,e>0,证明:(bcde+acde+abde+abce+abcd)4≥125(a+b+c+d+e)(abcde)3.rn此题由湖南师范大学叶军老师提供.这个不等式证明很难,技巧性很强,不过有意思的是其一般形式的证明反而简单一些.本文将用数学归纳法将这个不等式推广到一般.
【机 构】
：
湖南省桃江县第一中学 413400
【出 处】
：
中学数学研究
【发表日期】
：
2022年3期
其他文献
在一些代数式、函数或方程、不等式、数列等问题中,同构意识是一种常见的解题意识与技巧,即通过分析其中代数式或数列通项的结构所蕴含的一些特殊的同型或共性,经过合理转化或变形,提取出其中相同或相似的结构,结合对应的数学模型加以合理构造,揭示代数式或数列通项间的内在联系,继而利用同构后的数学模型及其对应的性质来巧妙解题.
期刊
过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.
期刊
在对圆锥曲线的研究中,笔者得到了关于椭圆、双曲线与切线有关的一个有趣性质,介绍如下,以飨读者.rn性质1 给定椭圆E: x2/a2+ y2/b2 = 1( a > b > 0),O 为E的中心,F 是E 的一个焦点,l 是过E 上任意一点P 所引的切线,F 在l 上的射影为Q,则OQ = a.
期刊
科学、合理、可行的土地资源分类是切实有效地开展土地资源调查、正确地制定土地资源开发利用与整治规划方案、以及科学地管理土地资源的前提和基础.本文在界定土地资源分类概念和内涵的基础上,对国外6套代表性的土地资源分类体系和国内已有的8套全国性土地分类系统进行了比较与评析,分析了中国现行土地资源分类体系中存在的主要问题,进而提出了完善中国土地资源分类体系的建议.结果 发现:中国现行土地资源分类体系存在的主要问题有三,一是分类层次少,基本上只有2个层次,类型数不足,难以准确反映全国复杂多样的土地利用类型和土地利用地
所谓转换视角,是指在解题过程中,遇到困难,转换思考问题的角度,寻找新的解题思路;或者是换个角度寻找其他的解题方法,优化解题过程,从而培养学生的解题能力,优化学生的思维品质,提升学生的数学素养.本文将借助几个具体的例子,与老师们分享.
期刊
众所周知,利用导数研究不等式和函数零点一直以来是高考命题热点,常常以压轴题的形式出现.而将两个问题结合在一起考查更是备受青睐,本文以泉州市2022届高中毕业班质量检测一第22题为例,谈谈这类问题的一般性处理方法,希望对读者有帮助.
期刊
1 引言rn2021 年高考数学上海卷第16 题的题干简洁,没有繁冗的文字,和以往的选择题的最后一题比较,学生易想到使用构造函数和图像法,即它相对容易入题.但此题融入了众多数学思想与方法的考查,体现了对学生数学核心素养应用水平的较高要求,因而完成正确的求解并非易事.就笔者所进行的调查结果而言,本题的区分度好,不失为一道比较成功的选择压轴题.波利亚说:掌握数学就意味着解题,本文尝试从不同的切入点来分析解题思路,并给出几点启示.
期刊
解法探究与推广是数学竞赛解题教学时常采用的方法,在解决问题的同时夯实基础知识,熟练解题技能,积累解题经验,跳出题海,通过训练达到提升学生思维的灵活性,本文以一道竞赛题为例说明.
期刊
对自然资源进行统一的科学分类是开展自然资源调查评价、履行其管理职责、编制国土空间规划、实施山水林田湖草的整体保护、系统修复和综合治理、实现自然资源治理能力现代化等重大战略任务的最基础性前期工作.针对学术界、管理层和实际工作者对自然资源分类的不同意见和分歧,本文创新性地从空间、属性、用途、管理等视角提出了一个含有3个一级大类、11种二级门类、62种三级类别的新分类框架和分类方案.该方案不仅区分了自然资源的地理空间,便于分类管理和实际操作,而且区分了自然资源的不同用途与属性,很好地反映了作为物质或能量的自然资
题目 (2020 泰国数学奥林匹克不等式) 已知a,b,c∈R + ,a + b + c =3,求证:a6/c2 +2b3 + b6/a2 +2c3 + c6/b2 +2a3≥1(1).rn文[1] 对(1) 的证明方法,变式及推广做了探究,将(1)推广为:rn推广1 已知λ,μ > 0,a1,a2,…,an ∈R + ,且Σni =1ai = S, 则Σni =1a6i/λa2i+1 + μa3i+2 ≥ S4/n2(λn + μS), 其中an +1 = a1,an +2 = a2.
期刊