【摘 要】
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多变量最值问题是中学数学常见问题之一，该问题在近年来高考及高考模拟考试中时常出现.由于这类试题的内涵丰富、知识面广、综合性强、解法灵活、变化复杂，主要考查同学们运用数学思想方法、运用“双基”去灵活解决问题的能力，因而大部分学生常常感到困难，不知从何处突破.为解决这一难点，本文主要谈谈如何构造等差数列解决某些非数列的高考中的最大值和最小值问题，供高中师生教与学时参考. 评注： 此题从表面上看似乎
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多变量最值问题是中学数学常见问题之一，该问题在近年来高考及高考模拟考试中时常出现.由于这类试题的内涵丰富、知识面广、综合性强、解法灵活、变化复杂，主要考查同学们运用数学思想方法、运用“双基”去灵活解决问题的能力，因而大部分学生常常感到困难，不知从何处突破.为解决这一难点，本文主要谈谈如何构造等差数列解决某些非数列的高考中的最大值和最小值问题，供高中师生教与学时参考.
评注： 此题从表面上看似乎与等差数列无关，使人陷入“山穷水尽疑无路”之情.但仔细观察题目条件的特点，充分展开联想，发挥思维的创造性，使得解题思路简捷明快，解法简单顺畅，解法灵活巧妙.
从以上各例可以看出构造等差数列求最大（小）值，其关键是要从问题的背景出发，根据题设及所求题目的结构特征经过合理的推理，探究出问题中的隐藏的等差数列关系，列出符合题意的关系式，从而与等差数列的有关知识联系起来，以达到解题目的.
构造等差数列解高考最值问题之所以具有新颖别致、独特创新的灵活性和创造性，是因为在解题过程中往往容易找到题设和结论之间的关系，使原来抽象隐含的条件充分显露出来，因而解题时，就能化繁为简，变难为易.
构造等差數列解高考最值问题，对于数学思维的培养及数学解题方法的培养有一定的加强作用，有利于提高同学们运用数学知识解决实际问题的能力，可使同学们和教师从题海中解放出来，从而减轻教与学的负担.
注意构造等差数列求最大（小）值研究，不仅符合新课程改革关于“……让学生的思维活跃起来”的理念要求，而且利于提高同学们的专题总结水平，利于同学们在总结的过程中开阔思路，巩固所学内容，提高学习和研究专题讲座的水平，利于提高同学们的数学思维能力和综合运用知识的水平，对于培养同学们的探索精神和创新意识，将会起到积极的作用.
通过上述专题讲座的教学研究，笔者深深体会到，构造法的应用是极其广泛的，这种方法通俗易懂，它既有利于同学们融会贯通“基础知识和基本技能”，又有利于帮助同学们提高综合解题水平，对于启迪同学们的思维、开阔同学们的视野，提高教师讲课效果，提升教学质量，培养同学们学数学、用数学、研究数学的兴趣均颇有益处.
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