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【摘要】小学生在理解知识和解决问题时，往往习惯于注重局部而缺乏整体思考，从而影响了学生思维的广度和深度，这就需要教师在原有知识的基础上，突破定式思维，适当改变，及时引导，帮助学生感悟和接受整体思想，从而达到触类旁通、举一反三的功效。在尊重教材的基础上，从改变习题条件、改变教学定式、改变思维角度出发，渗透整体分析意识，内化策略思想方法，提升宏观理解能力，以期学生获得最大发展。
【关键词】思维定式 数学思想 整体把握 课堂转变
一、改变习题条件，渗透整体分析意识
从问题的整体出发，克服思维定式，不把注意力仅仅停留在细枝末节上，而是把某些图形或式子看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
练习题：如图，大正方形的边长是10厘米，求圆的面积。
虽然班级很少有人做错，但是在教学时，笔者稍稍做了改变：
（1）大正方形的边长是10厘米，求圆里小正方形的面积。
（2）大正方形的面积是32平方厘米，求这个圆的面积。
第一个问题学生通过连接小正方形的四个端点，发现小正方形的面积等于大正方形面积的一半，让学生初步感受整体思考问题的价值。在解决第二个问题时学生有点束手无策，那是因为长期求圆的面积时，习惯要先知道半径才能算，这时引导学生如何用含有半径的式子表示图中小正方形的面积，发现可以用r×r表示，得到了r×r=8平方厘米，这样圆的面积S=π×8=25.12平方厘米。引导学生反思：已知半径只是求圆面积的一种情况，运用整体思想，圆的面积是以半径为边长的正方形面积的π倍。
同样，在教学“已知棱长为6厘米的正方体，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米”时，笔者将其条件改编形成例题：“正方体的体积是360立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？”圆锥的底面直径和高正好是正方体的棱长，但棱长无法求得。那么，圆锥的体积与正方体的体积有什么关系呢？有了上一题的活动经验，很多学生发现，如果正方体的棱长是a，那么它的体积就是a3，而圆锥的体积是 [1] [3]×π×[a] [2]×[a] [2]×a=[1] [12]πa3。因此，圆锥的体积=[1] [12]×3.14×360=94.2立方厘米。
通过改变例题条件中的一个数据，打破学生原来思维分析的定式，让学生能够体会整体分析的优势，形成了举一反三的思维模式，同时，多样化方法的分析也让课堂练习丰盈厚实起来，更好地体现习题教学的价值和课堂效益的提升。这一切都需要教师根据学生的实际情况课前精心构思，课上精彩演绎。
二、改变教学定式，内化策略思想方法
小学数学教材体系贯穿着两条线索：一条数学知识（这是明线），一条是数学思想方法（这是暗线）。由于教材呈现形式的局限，往往难以明确地展现内在的思想和方法，所以教师要深入分析教材，明确概念，把握例题的本质是什么，从怎样的材料出发，经过怎样的过程概括出来，最终要形成怎样的数学结构，领悟怎样的数学思想方法。
如：“4支球队，每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？”因为刚刚学过列举策略，大部分学生通过列表或画图给出的列式是“3 2 1”，这时有一个学生举手发言，给出“1 2 3”，看上去一样，但我还是想知道他的想法，于是有了下面的教学片段：
生：我先想两支球队，比赛一场，三支球队就是比赛3场，也就是“1 2”，这样四支球队比赛6场也就是“1 2 3”。
师：是的，先研究简单的情况，发现规律后就能解决复杂的问题。
师：那么和列举的方法有什么不同呢？
生：列举时首先要确定第一个数是几。
师：比如5支球队？
生：首先是第一支球队和其他四支球队各比赛一场就是4场，然后分别是3场、2场、1场，最后结果就是4 3 2 1。
师：那找规律时要注意什么呢？
生：列式的最后一个数字比足球队总数少1。
师：看来，你们已经掌握这两种方法的精髓，谁能说说“50支球队”应该怎样列式？
生：列举法：49 48 47 … 1，找规律：1 2 3 … 49。
师：这两种方法除了适用“足球比赛”这类问题，还能解决哪些问题呢？
生1：比如平面上有10个点，任意3个点不在一条直线上，过其中两点画一条直线，最多可以画多少条直线。
生2：班上50个人，每两个人握一次手，一共要以握多少次？
生3：4个人，每两个人相互寄一张贺卡，一共要寄多少张？
生4：不对，“寄贺卡”是在原来“比赛”或“握手”的基础上乘2，也就是（3 2 1）×2=12（张）。
生5：我觉得不要那么麻烦，寄贺卡时每个人寄3张，共4个人也就是3×4=12（张）。
师：你们说得真好，“寄贺卡”的问题可以转化成“握手”问题然后乘2，当然也可以整体考虑每个人寄了几张，有几个人，求一共寄多少张就是用乘法。还有想表达想法的吗？
生：“握手”的問题同样也可以转化成“寄贺卡”的问题再除以2。
师：你有什么想法吗？
生：我可以把刚才50支球队“比赛”的问题看成是“寄贺卡”，每个人寄49张，一共50个人，也就是49×50，因为它不是寄贺卡的问题，有重复，最后还要除以2，最后的结果就是49×50÷2=1225（场）。（全班鼓掌）
师：看来，我们从简单的问题入手，发现规律后可以去解决复杂的问题，这是一种重要的数学思想方法。
数学教学不应只是结果的教学，更应注重过程的教学，以学生的已有经验为基础，善于捕捉课堂中别样的声音，探寻学生这些声音中的深层含义和思维方式。关注教学设计之外的课堂即时思考，并将之放大、挖深，与常规方法深入比较，结合具体内容让学生在数学活动中“经历过程”，运用策略的同时感悟数学思想。
【关键词】思维定式 数学思想 整体把握 课堂转变
一、改变习题条件，渗透整体分析意识
从问题的整体出发，克服思维定式，不把注意力仅仅停留在细枝末节上，而是把某些图形或式子看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
练习题：如图，大正方形的边长是10厘米，求圆的面积。
虽然班级很少有人做错，但是在教学时，笔者稍稍做了改变：
（1）大正方形的边长是10厘米，求圆里小正方形的面积。
（2）大正方形的面积是32平方厘米，求这个圆的面积。
第一个问题学生通过连接小正方形的四个端点，发现小正方形的面积等于大正方形面积的一半，让学生初步感受整体思考问题的价值。在解决第二个问题时学生有点束手无策，那是因为长期求圆的面积时，习惯要先知道半径才能算，这时引导学生如何用含有半径的式子表示图中小正方形的面积，发现可以用r×r表示，得到了r×r=8平方厘米，这样圆的面积S=π×8=25.12平方厘米。引导学生反思：已知半径只是求圆面积的一种情况，运用整体思想，圆的面积是以半径为边长的正方形面积的π倍。
同样，在教学“已知棱长为6厘米的正方体，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米”时，笔者将其条件改编形成例题：“正方体的体积是360立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？”圆锥的底面直径和高正好是正方体的棱长，但棱长无法求得。那么，圆锥的体积与正方体的体积有什么关系呢？有了上一题的活动经验，很多学生发现，如果正方体的棱长是a，那么它的体积就是a3，而圆锥的体积是 [1] [3]×π×[a] [2]×[a] [2]×a=[1] [12]πa3。因此，圆锥的体积=[1] [12]×3.14×360=94.2立方厘米。
通过改变例题条件中的一个数据，打破学生原来思维分析的定式，让学生能够体会整体分析的优势，形成了举一反三的思维模式，同时，多样化方法的分析也让课堂练习丰盈厚实起来，更好地体现习题教学的价值和课堂效益的提升。这一切都需要教师根据学生的实际情况课前精心构思，课上精彩演绎。
二、改变教学定式，内化策略思想方法
小学数学教材体系贯穿着两条线索：一条数学知识（这是明线），一条是数学思想方法（这是暗线）。由于教材呈现形式的局限，往往难以明确地展现内在的思想和方法，所以教师要深入分析教材，明确概念，把握例题的本质是什么，从怎样的材料出发，经过怎样的过程概括出来，最终要形成怎样的数学结构，领悟怎样的数学思想方法。
如：“4支球队，每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？”因为刚刚学过列举策略，大部分学生通过列表或画图给出的列式是“3 2 1”，这时有一个学生举手发言，给出“1 2 3”，看上去一样，但我还是想知道他的想法，于是有了下面的教学片段：
生：我先想两支球队，比赛一场，三支球队就是比赛3场，也就是“1 2”，这样四支球队比赛6场也就是“1 2 3”。
师：是的，先研究简单的情况，发现规律后就能解决复杂的问题。
师：那么和列举的方法有什么不同呢？
生：列举时首先要确定第一个数是几。
师：比如5支球队？
生：首先是第一支球队和其他四支球队各比赛一场就是4场，然后分别是3场、2场、1场，最后结果就是4 3 2 1。
师：那找规律时要注意什么呢？
生：列式的最后一个数字比足球队总数少1。
师：看来，你们已经掌握这两种方法的精髓，谁能说说“50支球队”应该怎样列式？
生：列举法：49 48 47 … 1，找规律：1 2 3 … 49。
师：这两种方法除了适用“足球比赛”这类问题，还能解决哪些问题呢？
生1：比如平面上有10个点，任意3个点不在一条直线上，过其中两点画一条直线，最多可以画多少条直线。
生2：班上50个人，每两个人握一次手，一共要以握多少次？
生3：4个人，每两个人相互寄一张贺卡，一共要寄多少张？
生4：不对，“寄贺卡”是在原来“比赛”或“握手”的基础上乘2，也就是（3 2 1）×2=12（张）。
生5：我觉得不要那么麻烦，寄贺卡时每个人寄3张，共4个人也就是3×4=12（张）。
师：你们说得真好，“寄贺卡”的问题可以转化成“握手”问题然后乘2，当然也可以整体考虑每个人寄了几张，有几个人，求一共寄多少张就是用乘法。还有想表达想法的吗？
生：“握手”的問题同样也可以转化成“寄贺卡”的问题再除以2。
师：你有什么想法吗？
生：我可以把刚才50支球队“比赛”的问题看成是“寄贺卡”，每个人寄49张，一共50个人，也就是49×50，因为它不是寄贺卡的问题，有重复，最后还要除以2，最后的结果就是49×50÷2=1225（场）。（全班鼓掌）
师：看来，我们从简单的问题入手，发现规律后可以去解决复杂的问题，这是一种重要的数学思想方法。
数学教学不应只是结果的教学，更应注重过程的教学，以学生的已有经验为基础，善于捕捉课堂中别样的声音，探寻学生这些声音中的深层含义和思维方式。关注教学设计之外的课堂即时思考，并将之放大、挖深，与常规方法深入比较，结合具体内容让学生在数学活动中“经历过程”，运用策略的同时感悟数学思想。