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数形结合，从本质上说，即为代数与几何的结合。在解析几何没有建立之前，代数与几何分别为两个独立的体系，互不往来，并且为此打了很多的口水战。囿于孤芳自赏的范畴内，确实为数学之一大憾事。同属于数学学科，老死不相往来的观点毕竟有悖于数学大一统的思想。万物皆有联系，联系观点也是宇宙之内永恒不变的规律。感谢费马与笛卡尔的杰出贡献，解析几何的创立，无疑开启了数学史上光辉灿烂的一页，“自从有了坐标，辩证法就进入了数学”。
应用解析几何的观点，数对应着形，形也必然可以完美地表示數。解析几何的本质，是用代数研究几何问题，有了代数学的帮助，几何的推理与证明便可以完全用代数运算来完成，在简化逻辑思维的同时，也使数学的高度更加凸显。从另一方面说，用几何观点来研究代数问题，是否也应是人类更智慧的作品呢？将代数问题几何化，或者干脆说具备了几何意义，将繁琐的代数运算转化为简洁优美的图形，不也是一种更高层次的创造吗？
数学是统一、纯粹的学科，其驾驭其它学科的领袖地位，早已决定它必然是卓尔不群、清丽脱俗的。随着社会的飞速发展，其对数学的依赖越来越强，把目前这个社会叫做数学社会一点都不为过。数与形的相伴相生，早已把社会的各个角落作为点编制进去了。数学，作为基础学科，从小便伴随着我们成长，包括数的运算、图的绘制。从小学、初中代数与几何的分别研究到高中二者的完美统一，感觉这个世界真的很小，只不过就是数字与点的不同结合而已。
对于几何问题，构建一个恰当的坐标系，使其具有了代数的背景，繁琐臃肿的线条便就简化为几个数字的运算，很高妙、很神奇。平面解析几何、空间解析几何，都毫不例外地充当了这个重要的角色。代数问题的核心是方程，求解方程问题是人类最杰出的工作。在初中一直对方程的解、方程组的解困惑，学过解析几何后才真正的明白，方程不过是直线或曲线，解方程也就是在求直线或者曲线与x轴交点的横坐标。方程更是如此，也就是求两条或几条曲线的交点坐标，所谓解的个数，不过就是曲线交点的个数。二元二次方程组最多四组解，其实质原来就是两条曲线最多四个交点。代数与几何原来可以这样完美的结合，互相解释，那么这个世界真的可以叫做数学的世界。
看着飞船在天上绕着地球运转，你大可不必担心飞船会绝尘而去。它永远要恪守人类为之绘制的曲线，一条封闭的曲线——椭圆。这条曲线的绘制，绝不是简单或杂乱无章的美术，它需要成百上千甚至上亿次的方程运算。代数与几何对人类的贡献，已不仅仅是停留在纸面上展示智慧的玩具，更是造福社会、征服宇宙的基石。认识到数形结合的价值，我们才是一个数学的人，这个社会才是一个数学的社会，这个宇宙才是一个数学的宇宙。
因此，在平时的点滴学习中，就要不断地培养自己的数学素养和数学意识，具体的说，就是不断地加强自己数与形的意识，看到数，马上想到其是否具备几何意义，能否借助图形来求解；见到形，马上想到是否能引入方程，把几何推理转化为代数运算。实际上，我们所惧怕的高中数学的灵魂——函数，本身就是数形完美结合的典范。具有了数形结合的思想，那么我们的数学学习生活一定会更加丰富多彩。数学就是一个百花怒放的大花园，只不过由于我们好高骛远，只看到远处山峰上挂着的彩云，而忽视了我们脚下时刻都在散发芳香的花朵。
应用解析几何的观点，数对应着形，形也必然可以完美地表示數。解析几何的本质，是用代数研究几何问题，有了代数学的帮助，几何的推理与证明便可以完全用代数运算来完成，在简化逻辑思维的同时，也使数学的高度更加凸显。从另一方面说，用几何观点来研究代数问题，是否也应是人类更智慧的作品呢？将代数问题几何化，或者干脆说具备了几何意义，将繁琐的代数运算转化为简洁优美的图形，不也是一种更高层次的创造吗？
数学是统一、纯粹的学科，其驾驭其它学科的领袖地位，早已决定它必然是卓尔不群、清丽脱俗的。随着社会的飞速发展，其对数学的依赖越来越强，把目前这个社会叫做数学社会一点都不为过。数与形的相伴相生，早已把社会的各个角落作为点编制进去了。数学，作为基础学科，从小便伴随着我们成长，包括数的运算、图的绘制。从小学、初中代数与几何的分别研究到高中二者的完美统一，感觉这个世界真的很小，只不过就是数字与点的不同结合而已。
对于几何问题，构建一个恰当的坐标系，使其具有了代数的背景，繁琐臃肿的线条便就简化为几个数字的运算，很高妙、很神奇。平面解析几何、空间解析几何，都毫不例外地充当了这个重要的角色。代数问题的核心是方程，求解方程问题是人类最杰出的工作。在初中一直对方程的解、方程组的解困惑，学过解析几何后才真正的明白，方程不过是直线或曲线，解方程也就是在求直线或者曲线与x轴交点的横坐标。方程更是如此，也就是求两条或几条曲线的交点坐标，所谓解的个数，不过就是曲线交点的个数。二元二次方程组最多四组解，其实质原来就是两条曲线最多四个交点。代数与几何原来可以这样完美的结合，互相解释，那么这个世界真的可以叫做数学的世界。
看着飞船在天上绕着地球运转，你大可不必担心飞船会绝尘而去。它永远要恪守人类为之绘制的曲线，一条封闭的曲线——椭圆。这条曲线的绘制，绝不是简单或杂乱无章的美术，它需要成百上千甚至上亿次的方程运算。代数与几何对人类的贡献，已不仅仅是停留在纸面上展示智慧的玩具，更是造福社会、征服宇宙的基石。认识到数形结合的价值，我们才是一个数学的人，这个社会才是一个数学的社会，这个宇宙才是一个数学的宇宙。
因此，在平时的点滴学习中，就要不断地培养自己的数学素养和数学意识，具体的说，就是不断地加强自己数与形的意识，看到数，马上想到其是否具备几何意义，能否借助图形来求解；见到形，马上想到是否能引入方程，把几何推理转化为代数运算。实际上，我们所惧怕的高中数学的灵魂——函数，本身就是数形完美结合的典范。具有了数形结合的思想，那么我们的数学学习生活一定会更加丰富多彩。数学就是一个百花怒放的大花园，只不过由于我们好高骛远，只看到远处山峰上挂着的彩云，而忽视了我们脚下时刻都在散发芳香的花朵。