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函数思想是数学思想的重要组成部分，在高中数学中起到横向联系和纽带联结的主干作用。用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想。函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题。函数思想贯穿于高中代数的全部内容，它是在学习指数函数、对数函数以及三角函数的过程中逐渐形成，并为研究这些函数服务的，如研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容，一直是高考的热点、重点内容。本文试就自己在数列学习中渗透函数思想方法的一些想法和做法谈一点体会。
一、用函数观点研究等差、等比数列
数列的通项公式及其前n项和公式的作用在于反映an及Sn与n之间的函数关系式。等差数列和等比数列式是两类特殊的数列，它们的特殊性在通项公式和前n项和公式的结构特征中有充分体现，同时在两公式的相互关联上也有所反映。对于等差数列{an}，它的通项公式an=a·n+b（n∈N），an可以看作关于n的一次函数（特殊地，公差为0时是常数函数）图像上的离散点；当d≠0时，前n项和Sn可以看成为关于的二次函数的图像上的离散点（特殊地，当公差为0时，可看成为关于的正比例函数或常数函数0的图像上的离散点）。对于等比数列的通项公式an=a1qn-1=qn，前n项和公式（q≠1）的图像是类似于指数函数图像上的离散点。在教学中充分注意到等差、等比数列的这些图像特征，对于理解等差、等比数列的性质有很大帮助，同时也为解决等差、等比数列的有关问题提供简捷、有效的方法。
注：上例充分挖掘了等差数列的函数特性，并利用了函数的解析式和图像性质，研究等差数列，显得直观简捷，避免了单纯用an，Sn公式计算的繁琐运算，在理解上也深刻得多。
二、用函数观点研究数列的单调性与最值问题
单调性和最大（小）值是数列教学的重要内容，分析和解决这一类问题，更需要利用函数的思想方法。由于数列作为函数在其定义域和值域上具有特殊性（离散性），反映到图像上也具有特殊性（离散性、孤立点），这与高中阶段研究的其它函数有较大差异（定义域、值域连续，图像也连续），大部分学生在理解和接受上有一定障碍，因此在教学中一定要循序渐进，不断渗透。由于数列自变量n的取值为自然数，自然数本身是有序的，因此数列单调性的确定与实数集上的函数式子单调性的确定虽然在实质上是一致的，但也有一定区别，只需对任意的自然数n，确定相邻两项an与an+1的大小即可。
三、用函数观点研究数列的周期
函数的周期性是函数的一种重要性质，对于任意x∈D（D是函数f（x）的定义域），如果存在一个非零常数T，恒有f（x+T），则称T为f（x）的一个周期，f（x）也就是以T为周期的周期函数。同样对数列{an}来说，如果对于任意自然数n，存在一个常数T（T∈N），恒有an+T=an，则称{an}是以T为周期的周期数列。
四、用函数思想方法研究数列的相互关联和相互转化
研究数列的相互关系是用函数观点认识数列的重要内容，尤其是将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。这就要经常用到函数变换的思想，将原问题进行有效的转化，再求解。
数列这一章的内容是现行高中数学教学的重点和难点内容，很多学生在数列学习中常有不适应之感，究其原因，笔者认为主要是学生不能将函数的知识和思想方法有效地迁移到数列知识上学习和数列问题地解决中来。高考中对函数思想的考查力度也较大，所以，数列作为一种特殊的函数，更是与函数思想密不可分，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征。另外，数列与函数的综合也是当今高考命题的重点与热点，因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们间的内在联系，从而有效地“化解”数列问题。而现行教材中对于函数思想在数列中的应用涉及较少，但这一点对于加深学生对数列的认识，提高学生分析问题、解决问题的能力是十分重要的。（作者单位：江西省吉安市白鹭洲中学）
一、用函数观点研究等差、等比数列
数列的通项公式及其前n项和公式的作用在于反映an及Sn与n之间的函数关系式。等差数列和等比数列式是两类特殊的数列，它们的特殊性在通项公式和前n项和公式的结构特征中有充分体现，同时在两公式的相互关联上也有所反映。对于等差数列{an}，它的通项公式an=a·n+b（n∈N），an可以看作关于n的一次函数（特殊地，公差为0时是常数函数）图像上的离散点；当d≠0时，前n项和Sn可以看成为关于的二次函数的图像上的离散点（特殊地，当公差为0时，可看成为关于的正比例函数或常数函数0的图像上的离散点）。对于等比数列的通项公式an=a1qn-1=qn，前n项和公式（q≠1）的图像是类似于指数函数图像上的离散点。在教学中充分注意到等差、等比数列的这些图像特征，对于理解等差、等比数列的性质有很大帮助，同时也为解决等差、等比数列的有关问题提供简捷、有效的方法。
注：上例充分挖掘了等差数列的函数特性，并利用了函数的解析式和图像性质，研究等差数列，显得直观简捷，避免了单纯用an，Sn公式计算的繁琐运算，在理解上也深刻得多。
二、用函数观点研究数列的单调性与最值问题
单调性和最大（小）值是数列教学的重要内容，分析和解决这一类问题，更需要利用函数的思想方法。由于数列作为函数在其定义域和值域上具有特殊性（离散性），反映到图像上也具有特殊性（离散性、孤立点），这与高中阶段研究的其它函数有较大差异（定义域、值域连续，图像也连续），大部分学生在理解和接受上有一定障碍，因此在教学中一定要循序渐进，不断渗透。由于数列自变量n的取值为自然数，自然数本身是有序的，因此数列单调性的确定与实数集上的函数式子单调性的确定虽然在实质上是一致的，但也有一定区别，只需对任意的自然数n，确定相邻两项an与an+1的大小即可。
三、用函数观点研究数列的周期
函数的周期性是函数的一种重要性质，对于任意x∈D（D是函数f（x）的定义域），如果存在一个非零常数T，恒有f（x+T），则称T为f（x）的一个周期，f（x）也就是以T为周期的周期函数。同样对数列{an}来说，如果对于任意自然数n，存在一个常数T（T∈N），恒有an+T=an，则称{an}是以T为周期的周期数列。
四、用函数思想方法研究数列的相互关联和相互转化
研究数列的相互关系是用函数观点认识数列的重要内容，尤其是将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。这就要经常用到函数变换的思想，将原问题进行有效的转化，再求解。
数列这一章的内容是现行高中数学教学的重点和难点内容，很多学生在数列学习中常有不适应之感，究其原因，笔者认为主要是学生不能将函数的知识和思想方法有效地迁移到数列知识上学习和数列问题地解决中来。高考中对函数思想的考查力度也较大，所以，数列作为一种特殊的函数，更是与函数思想密不可分，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征。另外，数列与函数的综合也是当今高考命题的重点与热点，因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们间的内在联系，从而有效地“化解”数列问题。而现行教材中对于函数思想在数列中的应用涉及较少，但这一点对于加深学生对数列的认识，提高学生分析问题、解决问题的能力是十分重要的。（作者单位：江西省吉安市白鹭洲中学）