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摘要：微积分课程构成了大学理论课程的重要组成部分，在微积分教学中，探究式学习方式一直没有得到很好的贯彻和实施，这和当前大学的客观教学条件和学生的数学能力有一定的关系，教师应该尽量的改善不良客观环境，提升学生数学能力，将探究式微积分学习方式贯彻下来。
关键字
微积分；探究式学习；现状；对策
一、 微积分中实施探究式教学的现状
从总体情况来看，微积分的探究性学习实施情况不是很好。微积分教学中能否实现探究式学习，关键在于教师，教师在进行微积分的定理和公式的教学时采取什么样的方法至关重要。经过调查研究我们发现，很多教师在开展微积分教学时首先把概念和定理的关键点解释清楚，然后就会通过习题来巩固学过的概念和定理，很少有教师会创设一个适合开展微积分教学的情境，让学生通过自己的探索和研究来总结微积分的定理和公式。有一些教师主观上愿意在解决微积分教学问题之后指导学生将问题进行分类和再思考，但是在具体的教学开展中却由于很多客观因素的限制，使得微积分的教学重回旧状，导致教学缺乏探究性。
从教师对微积分探究式教学的态度来看，大多数教师对探究式教学是持欢迎的态度的。教师的态度决定了微积分教学实施的情况和效果，并且决定了探究式学习的方向和方式。接近85%的教师认为探究式学习对于学生掌握微积分的知识具有积极的促进作用，50%的教师认为微积分教学应该根据教学内容的不同来选择是采取教师讲授为主还是探究式学习为主。在实际教学中有35%的教师会积极采取探究式的教学方法开展微积分教学，余下的教师会按照学校的教学安排选择是否进行探究式教学，还有部分教师虽然很希望开展探究式教学，但是却怕影响学生的期末考试成绩，这说明了应试教育的陋习还存在大学教育之中。
从探究式教学的具体实施过程来看，探究式教学存在着教学效果不好和评价难以良好这两个缺陷。一半教师认为探究式教学虽然给了学生的主动权和探究权，但是却占用了太多的课堂时间，学习效果并不显著，影响了整个的教学进度。从学生作业的完成情况上来看，很多大学生认为他们具有独立钻研的精神和积极性，但是探究的效果却不是很好。调查结果表明，很多教师主观上承认探究式教学是培养学生数学思维、提升学生数学能力的良好方式，但是却受到学生数学水平和微积分复杂的教学内容以及课时的限制而不得不放弃这种教学方式，当前很多大学的微积分教学还是停留在教师一个人讲授、学生在下边听课的传统教学模式上。另外，很多教师认为目前大学的教学评价制度并不适合探究式教学的开展。当前学生的评价制度依然以考试成绩为主要衡量手段和方法，探究式学习的教学方案和实施结果难以符合考试衡量指标，这就是说要想让微积分探究式教学获得实施和开展的空间，大学的教学评价方式首先就必须做出调整和改变。
二、 在微积分中开展探究式学习的对策
首先，教师应该选择恰当的习题进行探究式学习的开展，习题是学生巩固理论知识、掌握解题方法、培养数学思想的最好方式。选择的例题应该具有启发性、难度适中和发散学生思维的特点，教师采取特殊的数学思想方法将习题中的结论进行推广和延伸，给探究提供良好的材料和机会。推广研究学习方法的原则在于从特殊情况推广到一般情况，在微积分教学中我们常常运用这种方式去推导结论。比如说两个重要极限中 这个公式的推导中，教师可以首先将问题特殊化，并将推导的着眼点定位在数列 有界这个定理之上，通过这个结论我们可以推导出 ，然后教师再把结论一般化，即可得到 的结论， 这个从 到 最后到 的推导过程就是特殊化到一般化的过程，这也正是推广学习的一个基本实例。
其次，教师可以设置有效的问题情境引导学生进行探究式的学习。一门学科只有能够以大量的问题来吸引人们进行探讨和学习，这门学科才具有活力和生命力。探究的出发点在于有疑问，这种疑问催生学生的好奇心，使学生有探究的动力和行动力。微积分探究式学习正是需要用问题来引导学生运用已经学会的知识去探究新的知识领域，领悟微积分独特的魅力。一般来说，教师要设置疑问，运用认知冲突和矛盾来激发学生的好奇心和求知欲，并给学生提出一个可以钻研的方向和问题，让学生在兴趣心得指引下琢磨、磋商、探讨、创新、进步。比如说在学习不定积分的分部积分法时，学生了解到公式是 ，公式的记忆当然是简单的，但是学生对于公式的理解肯定是不到位的，这时候教师可以设置以下问题：这个定理存在并被人们广泛应用的原因是什么？是不是所有的不定积分采取分部积分法都可获得计算上的简便？哪些函数适合做u，而哪些函数又适合做v？通过以上逐渐深入的问题，学生可以发现适宜做u的函数有lnx、反三角函数和 （a≥1），适宜作为v的函数的有 （a≤1），sec2x，csc2x，tan，secx等等，而学生通过习题证明，上述规律适合很多微积分习题，教师这种步步设疑、步步引导的方式可以让学生对分部积分法的定理和应用有扎实的掌握。
最后，教师可以引导学生进行正确的猜想，以此进行微积分探究式教学。猜想是指学生根据已知的数学知识和数学理论，对未知的数学结论和数学变量进行合理的预测和判断。微积分教学是数学思想的教学，它不同于大学生在高中阶段接触的数学教学，它要求学生要敢于猜想、善于猜想，猜想也是激发学生思维，进行探究式教学的有效方法。例如：
级数 的部分和为 ，则s= ，
级数 的部分和为 ，则s= ，
经过这两道例题，学生可能会猜想有这样一个公式存在：
（m为自然数），对于这样的猜想，教师应该积极鼓励学生去证明，去探讨自己的结论是否正确。
因为
所以 ，这样一来上面的公式就自然成立了。
总而言之，微积分探究式学习是微积分教学的一个重要的趋势和方向，长久以来，微积分教学一直认为微积分理论已经是科学严谨的一套理论了，学生进行探究式学习没有太大的价值，这种想法是错误的，事实上，在以培养学生数学思维为目标的微积分教学之中，探究式学习是培养学生严谨的逻辑思维能力和数学推理能力的最佳方式。探究式学习应该得到学校的重视与推行。
参考文献
[1]宁连华.数学推理的本质与功能及能力培养[J].数学教育学报，2012
[2]范良火等.华人如何学习数学（中文版）[M].南京：江苏教育出版社，2005
[3]何小亚.建构良好的数学认知结构的教学策略[J].数学教育学报，2009
关键字
微积分；探究式学习；现状；对策
一、 微积分中实施探究式教学的现状
从总体情况来看，微积分的探究性学习实施情况不是很好。微积分教学中能否实现探究式学习，关键在于教师，教师在进行微积分的定理和公式的教学时采取什么样的方法至关重要。经过调查研究我们发现，很多教师在开展微积分教学时首先把概念和定理的关键点解释清楚，然后就会通过习题来巩固学过的概念和定理，很少有教师会创设一个适合开展微积分教学的情境，让学生通过自己的探索和研究来总结微积分的定理和公式。有一些教师主观上愿意在解决微积分教学问题之后指导学生将问题进行分类和再思考，但是在具体的教学开展中却由于很多客观因素的限制，使得微积分的教学重回旧状，导致教学缺乏探究性。
从教师对微积分探究式教学的态度来看，大多数教师对探究式教学是持欢迎的态度的。教师的态度决定了微积分教学实施的情况和效果，并且决定了探究式学习的方向和方式。接近85%的教师认为探究式学习对于学生掌握微积分的知识具有积极的促进作用，50%的教师认为微积分教学应该根据教学内容的不同来选择是采取教师讲授为主还是探究式学习为主。在实际教学中有35%的教师会积极采取探究式的教学方法开展微积分教学，余下的教师会按照学校的教学安排选择是否进行探究式教学，还有部分教师虽然很希望开展探究式教学，但是却怕影响学生的期末考试成绩，这说明了应试教育的陋习还存在大学教育之中。
从探究式教学的具体实施过程来看，探究式教学存在着教学效果不好和评价难以良好这两个缺陷。一半教师认为探究式教学虽然给了学生的主动权和探究权，但是却占用了太多的课堂时间，学习效果并不显著，影响了整个的教学进度。从学生作业的完成情况上来看，很多大学生认为他们具有独立钻研的精神和积极性，但是探究的效果却不是很好。调查结果表明，很多教师主观上承认探究式教学是培养学生数学思维、提升学生数学能力的良好方式，但是却受到学生数学水平和微积分复杂的教学内容以及课时的限制而不得不放弃这种教学方式，当前很多大学的微积分教学还是停留在教师一个人讲授、学生在下边听课的传统教学模式上。另外，很多教师认为目前大学的教学评价制度并不适合探究式教学的开展。当前学生的评价制度依然以考试成绩为主要衡量手段和方法，探究式学习的教学方案和实施结果难以符合考试衡量指标，这就是说要想让微积分探究式教学获得实施和开展的空间，大学的教学评价方式首先就必须做出调整和改变。
二、 在微积分中开展探究式学习的对策
首先，教师应该选择恰当的习题进行探究式学习的开展，习题是学生巩固理论知识、掌握解题方法、培养数学思想的最好方式。选择的例题应该具有启发性、难度适中和发散学生思维的特点，教师采取特殊的数学思想方法将习题中的结论进行推广和延伸，给探究提供良好的材料和机会。推广研究学习方法的原则在于从特殊情况推广到一般情况，在微积分教学中我们常常运用这种方式去推导结论。比如说两个重要极限中 这个公式的推导中，教师可以首先将问题特殊化，并将推导的着眼点定位在数列 有界这个定理之上，通过这个结论我们可以推导出 ，然后教师再把结论一般化，即可得到 的结论， 这个从 到 最后到 的推导过程就是特殊化到一般化的过程，这也正是推广学习的一个基本实例。
其次，教师可以设置有效的问题情境引导学生进行探究式的学习。一门学科只有能够以大量的问题来吸引人们进行探讨和学习，这门学科才具有活力和生命力。探究的出发点在于有疑问，这种疑问催生学生的好奇心，使学生有探究的动力和行动力。微积分探究式学习正是需要用问题来引导学生运用已经学会的知识去探究新的知识领域，领悟微积分独特的魅力。一般来说，教师要设置疑问，运用认知冲突和矛盾来激发学生的好奇心和求知欲，并给学生提出一个可以钻研的方向和问题，让学生在兴趣心得指引下琢磨、磋商、探讨、创新、进步。比如说在学习不定积分的分部积分法时，学生了解到公式是 ，公式的记忆当然是简单的，但是学生对于公式的理解肯定是不到位的，这时候教师可以设置以下问题：这个定理存在并被人们广泛应用的原因是什么？是不是所有的不定积分采取分部积分法都可获得计算上的简便？哪些函数适合做u，而哪些函数又适合做v？通过以上逐渐深入的问题，学生可以发现适宜做u的函数有lnx、反三角函数和 （a≥1），适宜作为v的函数的有 （a≤1），sec2x，csc2x，tan，secx等等，而学生通过习题证明，上述规律适合很多微积分习题，教师这种步步设疑、步步引导的方式可以让学生对分部积分法的定理和应用有扎实的掌握。
最后，教师可以引导学生进行正确的猜想，以此进行微积分探究式教学。猜想是指学生根据已知的数学知识和数学理论，对未知的数学结论和数学变量进行合理的预测和判断。微积分教学是数学思想的教学，它不同于大学生在高中阶段接触的数学教学，它要求学生要敢于猜想、善于猜想，猜想也是激发学生思维，进行探究式教学的有效方法。例如：
级数 的部分和为 ，则s= ，
级数 的部分和为 ，则s= ，
经过这两道例题，学生可能会猜想有这样一个公式存在：
（m为自然数），对于这样的猜想，教师应该积极鼓励学生去证明，去探讨自己的结论是否正确。
因为
所以 ，这样一来上面的公式就自然成立了。
总而言之，微积分探究式学习是微积分教学的一个重要的趋势和方向，长久以来，微积分教学一直认为微积分理论已经是科学严谨的一套理论了，学生进行探究式学习没有太大的价值，这种想法是错误的，事实上，在以培养学生数学思维为目标的微积分教学之中，探究式学习是培养学生严谨的逻辑思维能力和数学推理能力的最佳方式。探究式学习应该得到学校的重视与推行。
参考文献
[1]宁连华.数学推理的本质与功能及能力培养[J].数学教育学报，2012
[2]范良火等.华人如何学习数学（中文版）[M].南京：江苏教育出版社，2005
[3]何小亚.建构良好的数学认知结构的教学策略[J].数学教育学报，2009